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2014版广西《复习方略》(数学文)课时提升作业:7.3 简单的线性规划]


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课时提升作业(三十五)
一、选择题 1.不等式 2x-y≥0 表示的平面区域是( )

2.若不等式 Ax+By+5<0 表示的平面区域不包括点(2,4),且 k=A+2B,则 k 的取

值范围是( ) (B)k ≤ -错误!未找到引

(A)k≥-错误!未找到引用源。 用源。 (C)k>-错误!未找到引用源。

(D)k<-错误!未找到引用源。

3.(2013·杭州模拟)若 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。则目 标函数 z=2x+y 的最大值是( (A)-3 (D)3 4.(2013·南昌模拟)若 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。目标 函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围是( (A)(-1,2) (C)(-4,0] (B)(-4,2) (D)(-2,4) ) ) (C)2

(B)错误!未找到引用源。

5.若实数 x,y 满足错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的

取值范围是( (A)(0,2)

) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

6.(2013·西安模拟)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载 重为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地 至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型 卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需 配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类 卡车的车辆数,可得最大利润 z=( (A)4650 元 (C)4900 元 (B)4700 元 (D)5000 元 ) )

7.若实数 x,y 满足错误!未找到引用源。则|x-y|的取值范围是( (A)[0,2] (B)[2,错误!未找到引用源。]

(C)[-错误!未找到引用源。,2] 源。]

(D)[0,错误!未找到引用

8.(能力挑战题)若 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。且目标函 数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 7,则错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。的最小值为( (A)14 二、填空题 9.已知点 P(x,y )满足条件错误!未找到引用源。则 x+2y 的最大值 为 . (B)7 (C)18 ) (D)13

10.若不等式组错误!未找到引用源。表示的平面区域是一个三角形区

域,则 a 的取值范围是

.

11.(能力挑战题)设 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。若 x2+y2 ≥a2 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

12.(2012·滕州模拟)设双曲线 x2-y2 =1 的两条渐近线与直线 x=错误! 未找到引用源。围成的三角形 区域 ( 包括边界 ) 为 D,P(x,y) 为该区域 D 内的一动点 , 则目标函数 z=x-2y 的最小值为 三、解答题 13.已知关于 x,y 的二元一次不等式组错误!未找到引用源。 (1)求函数 u=3x-y 的最大值. (2)求函数 z=x+2y+2 的最小值. 14.(能力挑战题)某公司计划 2014 年在 A,B 两个电视台做总时间不超 过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.A,B 两个电视台的广告收 费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,假定 A,B 两个电视台为该公 司所做的每分钟广 告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元. 问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间 , 才能使公司的收益最 大?最大收益是多少万元? .

答案解析

1.【解析】选 A.取测试点(1,0)排除 B,D.又边界应为实线,故排除 C. 2. 【解析】 选 A.由于不等式 Ax+By+5<0 表示的平面区域不包括点(2,4), 所以 2A+4B+5≥0,于是 A+2B≥-错误!未找到引用源。,即 k≥-错误! 未找到引用源。. 3.【解析】选 D.画出可行域,即可求出最优解. 4.【解析】选 B. 可行域为△ABC,如图.

当 a=0 时,显然成立, 当 a>0 时,直线 ax+2y-z=0 的斜率 k=-错误! 未找到引用源。 >kAC=-1,a<2. 当 a<0 时,k=-错误!未找到引用源。<kAB=2,a>- 4. 综合得-4<a<2.故选 B. 5.【解析】选 D.方法一:画出可行域(如图所示),错误!未找到 引用源。表示可行域中的点(x,y)与原点连线的斜率,由图形可 知,当点(x,y)在点 A(1,2)时,它与原点连线的斜率最小 ,kOA=2, 无最大值,故错误!未找到引用源。的取值范围是[2,+≦). 方法二:由题得 y≥x+1,所以错误!未找到引用源。≥1+ 错误!未找到 引用源。, 又 0<x≤y-1≤1,因此错误!未找到引用源。≥2. 6.【解析】选 C.设派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,获得的利润为 m

? x ? y ? 12, ?2x ? y ? 19, ? ? 元,m=450x+350y,由题意,x,y 满足关系式 ?10x ? 6y ? 72, 错误!未找到 ?0 ? x ? 8, x ? N*, ? ? ?0 ? y ? 7, y ? N*,

引用源。作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由错误!未 找到引用源。确定的交点(7,5)处取得最大值 4 900 元. 7.【思路点拨】先求出 x-y 的取值范围,即可得到|x-y|的取值范围. 【解析】选 D.画出可行域(如图),令 z=x- y,则 y=x-z,可知当 直线 y=x-z 经过点 M(-错误!未找到引用源。,3)时 z 取最小 值 zmin=-错误!未找到引用源。;当直线 y=x-z 经过点 P(5,3) 时 z 取最大值 zmax=2,即-错误!未找到引用源。≤z=x-y≤2, 所以 0≤|x-y|≤错误!未找到引用源。. 8.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已 知条件代入得到 a,b 满足的条件,然后利用“1 的代换”方法,使用基本 不等式求得最小值. 【解析】选 B. 画出可行域如图所示 , 由图形可知当直线经过 x-y=-1 与 2x-y=2 的交点 N(3,4) 时 ,目标函数取得最大值 ,即 3a+4b=7,于是错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。 = 错误!未找到引用源。(3a+4b)〃(错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。)=错误!未找到引用源。(25+错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。)≥错误!未找到引用源。(25+ 2 错误!未找到引用源。)=7,即错误!未找到引用源。+错误!未找到

引用源。的最小值为 7. 【变式备选】函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 在区间[-2,2]上是减函数,则 b+c 的最大值为 .

【解析】由题意知 f '(x)=3x2+2bx+c 在区间[-2,2]上满足 f'(x) ≤0 恒成立, 即错误!未找到引用源。 ? 错误!未找到引用源。此问题相当于在约束条件 错误!未找到引用源。下,求目标函数 z=b+c 的最大值,由于 错误!未找到引用源。? M(0,-12),如图可知,当直线 l:b+c=z 过点 M 时,z 最大,所以过 M 点时值最大为-12. 答案:-12 9.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组错误!未找到引用 源。表示的平面区域(如图),令 x+2y=z,则 y=-错误!未找到引用 源。x+错误!未找到引用源。,因此当直线 y=-错误!未找到引用 源。x+错误!未找到引用源。经过区域中的 A 点时,z 取到最大值, 而由错误!未找到引用源。得 A(5,5),所以 x+2y 的最大值是 15. 答案:15 10.【解析】由错误!未找到引用源。 得 A(-3,3), 由图可知,a>-3. 答案:(-3,+≦) 11.【思路点拨】将问题转化为求 x2+y2 的最小值,利用距离模型求解.

【解析】画出可行域(如图),

x2+y2 表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方,由图形可知,x2+y2 的 最小值应为原点到边界直线 x+y=1 的距离的平方,而原点到边界直线 x+y=1 的距离等于错误!未找到引用源。,所以 x2+y2 的最小值是错误! 未找到引用源。,因此要使 x2+y2≥a2 恒成立,应有 a2≤错误!未找到引 用源。,故-错误!未找到引用源。≤a≤错误!未找到引用源。. 答案:-错误!未找到引用源。≤a≤错误!未找到引用源。 12. 【解析】 双曲线的两条渐近线方程为 y=x 和 y=-x,因此可画 出可行域(如图).由 z=x-2y 得 y=错误!未找到引用源。x-错 误!未找到引用源。z,由图形可知当直线 y=错误!未找到引 用源。x-错误!未找到引用源。z 经过点 A(错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。)时,z 取最小值,最小值为-错误!未找到 引用源。. 答案:-错误!未找到引用源。 13.【解析】作出二元一次不等式组错误!未找到引用源。表示的平面 区域,如图所示:

(1)由 u=3x-y,得 y=3x-u,由图可知,当直线经过可行域上的 B 点时,截 距-u 最小,即 u 最大,解方程组错误!未找到引用源。得 B(2,1), ∴umax=3×2-1=5, ∴u=3x-y 的最大值是 5. (2)由 z=x+2y+2,得 y=-错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。 z-1,由图可知,当直线经过可行域上的 A 点时,截距错误!未找到引用 源。z-1 最小,即 z 最小,解方程组错误!未找到引用源。得 A(-2,-3), ∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6. ∴z=x+2y+2 的最小值是-6. 14. 【思路点拨】 设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟, 由题意列出 x,y 的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求 解. 【解析】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益 为 z 元, 由题意得错误!未找到引用源。 目标函数 z=3000x+2000y. 二元一次不等式组等价于错误!未找到引用源。

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.

作直线 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y= 0, 平移直线 l,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值. 联立错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 ∴点 M 的坐标为(100,200), ∴zmax=3000×100+2000×200=700000, 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告,在 B 电视台做 200 分钟广告,公 司的收益最大,最大收益是 70 万元. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型 (1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务 量最大,收益最大. (2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力 资源最小.

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