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分式方程教学设计


《分式方程》教学设计
泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅 一、 教学目标 : (一) 、知识与技能: 1、理解分式方程的意义; 2、了解解分式方程的基本思路和解法; 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。 (二) 、过程与方法:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程, 发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用 意识。 (三) 、情感态度:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学 生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。 二、 教学重、难点 : 重点:分式方程的概念和解分式方程的基本步骤; 难点:理解解分式方程时可能产生增根的原因。 三、 教学过程设计 : (一)回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容: (1)大家还记得我们以前学过什么方程吗? (2)你会解一元一次方程吗? 例如:3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x

(3)解二元一次方程组的主要思想是什么?

1

设计意图:通过以上三个问题让学生投入到方程的世界,也为学生能够自 己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. (二)、创设情景、导入新课 出示问题情境:小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时,小亮离终 点还有 5m,如果小明比小亮每秒多跑 0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是 多少吗? (1) 设小明百米跑的平均速度为 x m/s, 那么,小亮百米跑的平均速度是 __________m/s (2)小明跑 100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间。 师: 同学们,你能解决这个问题吗? (二)激发兴趣,初次探究 (学生交流、讨论,板演所列方程) : 解:设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得:
100 ? 5 100 = x 0.35 ? x

师: 这种类型的方程, 我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程? 你能举出几个例子吗?
3x ? 5 2 x ? ? 1 ,等。 2 3 2 3 1 生 2:还有二元一次方程;如: 2 x ? y ? 40 , m ? n ? ,等。 3 4 2

生 1:我们学过一元一次方程; 如: 3 x ? 5 x ? 16 ,

师:仔细观察,这些方程的两边都是怎样的式子? 生齐答:是整式。 师:我们把这些方程都叫做整式方程。那么,我们刚才所列的方程
100 ? 5 100 = 与这些整式方程有什么区别? x 0.35 ? x

生 1:这个方程的未知数在分母里。 生 2:这个方程的分母中含有未知数。
2

师:同学们观察的非常细致,总结的太棒了!我们就把这种分母中含有未 知数的方程叫做分式方程。 (板书分式方程的概念) 此活动中教师应关注: (1 ) 、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含 有未知数; (2)学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。 (三)小组合作,再次探究 师:同学们能解出这个方程吗? (学生分组进行讨论、探究,然后各组选派代表板演各种方法) 生 1:利用比例的性质,交叉相乘,可得:100 x =(100-5) ?0.35 ? x? ,解这 个整式方程得: x ? 6.65 。 生 2: 把两边分式的分母通分, 可得:
(100 ? 5)(0.35 ? x) 100x , . = x(0.35 ? x) x(0.35 ? x) x(0.35 ? x)

从而得到: (100-5) ?0.35 ? x? =100 ?x ? ,解这个整式方程得: x ? 6.65 。 师: (进一步的启发学生思维)还能找到另外的方法吗? 生 3: 还可以在方程的两边同乘以 x(0.35 ? x) , 可以去掉分母, 得到: (100-5)

?0.35 ? x? =100 ?x ? ,解这个整式方程得: x ? 6.65 。
师:同学们的解法太棒了!真令老师感到吃惊,你们真是太聪明了! (教师对学生的回答及时地评价、 表扬, 鼓励和引导他们用不同的方法去做) 师:同学们,无论用哪种方法,我们的最终目的是什么? 生:把分式方程转化为整式方程。 师:说的太好了。在上述方法中,我们用的最普遍的方法就是:去分母, 即方程的两边同乘以最简公分母。
3

(四)观察尝试,三次探究 师:请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题: 1、 ?
2 x 5 x?3

2、

1 10 ? 2 x ? 5 x ? 25

(指名学生板演,学生完成后,对结果进行交流,学生会对第 2 个方程的 结果产生分歧,引发争执) 师:解方程 2 我们得出: x ? 5 ,你对这个解有什么看法? 生 1:我觉得 5 作为方程的解不合适。 师:为什么? 生 2:因为 x ? 5 时,分式的分母 x ? 5 与 x 2 ? 25 都为零,分式没有意义,所 以 5 不能作为这个方程的解。 师:说得非常好!由此题你认为解分式方程还需要注意些什么? 生:还要进行检验。 师:因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零,所以, 我们检验时,只需将解代入最简公分母,看最简公分母是否为零就可以了。下 面,我们一起写出此题的检验步骤(教师板演检验步骤) (引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整) 师:下面,让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。 (学生交流归纳出解分式方程的一般步骤) (五)自我检测,巩固提高 1、下列是分式方程的是( A、
x ?2?0 π ?3



1 2 5 ? C、 D、 5 x ? 6 y ? 0 x?3 x x?3 4 16 3 ? 2 ? 2、把分式方程 的两边同乘以 ?x ? 1?( x ? 1) , 约去分母, 得 ( x ?1 x ?1 1? x

B、



A、 4( x ? 1) ? 16 ? 3

B、 4( x ? 1) ? 16 ? ?3
4

C、 4( x ? 1) ? 16 ? 3( x ? 1) 3、对于方程

D、 4( x ? 1) ? 16 ? ?3( x ? 1)

x?3 3 ?1 ? ,小明是这样解的: x?2 2? x

解: 方程两边同乘以 ?x ? 2? 得:
x ? 3 ? 1 ? ?3


x ? ?1

解得:

② ③

检验: 当 x ? ?1 时, x ? 2 ≠0, 所以, x ? ?1 是原分式方程的解.

你认为小明的解法正确吗?如果有错误, 错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?
解题步骤一 定要完整啊!

x 3 4、解方程: ?1 ? x ?1 ( x ? 1)(x ? 2)

(六)感悟与收获 师:今天我们学到了很多的知识,相信同学们的收获一定不小,哪位同学能 跟大家交流一下你都有什么收获?(学生谈收获) (七)布置作业 1、必做题:课本 35 页练习(2) (4)题; 2、选做题:若方程
3 2 ? 有负数根,求 k 的取值范围。 k ?3 x?k

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