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10年春季班初三 数学学科 第十六讲


李栋伟名师辅导中心 2011 年春季班初三 数学学科 第十六讲 1、反比例函数 y=
k (K≠0)的图象如图所示,图象交矩形 OABC 的 x 边 BC 于中点 E,交 AB 于 D, ,且 S△DBE=1,则 K 的值为(
y

) 。

E B D C

A、8

B、 4

C、-8

D、-4

A

O

x

2、如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=900,AB=10,D 为 △ABC 外一点,连结 AD、BD,过 D 作 DH⊥AB,垂足为 H, 3 交 AC 于 E,若 BD=AB,且 tan∠HDB= ,则 DE= . 4

A D E H

B C

3. 如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8。⊙O 经 B、C 两点,且 AO=4,则⊙O 的半径长是 ( ) 。 A. C.



4或 17 B. 17或 65

4或 65
D. 4或 17或 65

4. 如图,一个小朋友玩“滚铁环”游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动 时,铁环与铁钩相切,这个游戏抽象为数学问题,如图,已知铁环的 半径为 25 ㎝,铁环中心为 O,铁环钩与铁环相切点为 M,铁环也地面 3 接触点为 A,且 sin∠MOA= 5 (1)求点 M 离地面 AC 的高度 BM。 (2)设人站立点 C 与 A 点的水平距离 AC=55 ㎝,求铁环钩 MF 的长度。

O M

F

A

B

C

5..如图,在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO.将纸片翻折
3 后,点 B 恰好落在 x 轴上,记为 B′,折痕为 CE,已知 tan∠OB′C= 4 .

(1)求 B′ 点的坐标; (2)求折痕 CE 所在直线的解析式.

y C B E O B′ A x

6.如图 1,在边长为 5 的正方形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上 的点,且 AE ? EF , BE ? 2 .(1)求 EC ∶ CF 的值; (2)延长 EF 交正方形外角平分线 CP于点P (如图 2) ,试判断 AE与EP 的大 小关系,并说明理由; (3)若将“边长为 5 的正方形”改为“BC 长为 m(m>2),AB 长为 n(n>2) , 的矩形” ,其他条件不变,试判断 AE与EP 的大小关系,并说明理由;
A D A D

F F B E 图1 C B E 图2 C

P

5.如图, 在梯形 ABCD 中,AD // BC, AD ? 3, DC ? 5, AB ? 4 2, ?B ? 450 , 动点 M 从 B 出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动;动点 N 同时从点 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动。设运动时间为 t 秒。 (1)求 BC 的长 (2)当 MN // AB 时,求 t 的值 (3)试探究:当 t 为何值时 ?MNC 为等腰三角形。
A D

B M 第 5 题图

N C

6、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形, OA ? 3 , OC ? 4 , P 为 直线 AB 上一动点,将直线 OP 绕点 P 逆时针方向旋转 90 ° 交直线 BC 于点
Q;

(1)当点 P 在线段 AB 上运动(不与 A,B 重合)时,求证:OA·BQ=AP·BP; .. (2)在(1)成立的条件下,设点 P 的横坐标为 m ,线段 CQ 的长度为 l ,求出 l 关于 m 的函数解析式,并判断 l 是否存在最小值,若存在,请求出最小值; 若不存在,请说明理由。 (3)直线 AB 上是否存在点 P ,使 △POQ 为等腰三角形,若存在, .. 请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。
y A P B Q O C x

8.如图,在菱形 ABCD 中,AB=2cm,∠BAD=60°,E 为 CD 边中点,点 P 从 点 A 开始沿 AC 方向以每秒 2 3 cm 的速度运动,同时,点 Q 从点 D 出发沿 DB 方向以每秒 1cm 的速度运动,当点 P 到达点 C 时,P,Q 同时停止运动,设运动 的时间为 x 秒. (1)当点 P 在线段 AO 上运动时. ①请用含 x 的代数式表示 OP 的长度; ②若记四边形 PBEQ 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量 的取值范围) ; (2)显然,当 x=0 时,四边形 PBEQ 即梯形 ABED,请问,当 P 在线段 AC 的 其他位置时,以 P,B,E,Q 为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满 足条件的 x 的值;若不能,请说明理由.
D Q E

A

P

O

C

B

第8题

9.已知:如图 10,⊙P 与 x 轴相切于坐标原点 O,点 A(0,2)是⊙P 与 x 轴的 交点,点 B(-2 2 ,0)在 x 轴 上,连结 BP 交⊙P 于点 C,连结 AC 并延长交 际 x 轴于点 D. (1)求线段 BC 的长; (2)求直线 AC 的函数解析式; (3)当点 B 在 x 轴上移动时,是否存在点 B,使 △BOP 相似于△AOD?若存在, 求出符合条件的点的坐 标;若不存在,说明理由.

图 10


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