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新课标2015-2016学年高二上学期第四次月考 数学文 Word版含答案[来源:学优高考网178176]


2015-2016 学年上学期第四次月考

高二数学文试题【新课标】
试卷说明: 1、本试卷满分 150 分,答题时间 120 分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的): 1、下列各进位制数中,最大的数是( ) A.11111(2) B.1221(3) C.312(4) D.56(8) 2、P 点的直角坐标(-1, 3)化成极坐标为( ) 2 ? 2,2π? ? 2,4π? ?2,4π? 2, π? A.? B. C. D. 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 3、某大学数学系共有本科生 5 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4:3:2:1,要用分层 抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A.80 B.40 C.60 D.20 x2 y2 2 2 4、可以将椭圆 + =1 变为圆 x +y =4 的伸缩变换为( ) 10 8

? 5x′= 2x ?5x′=2x D.? ? 2y′=y ? 2y′=y 1 1 ? 5、阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间? ?4,2?内,则输入的实数 x 的取值范围是
B.? C.? ( )

? 2x′= 5x A.? ?y′= 2y

? 2x′=x ? 5y′= 2 y

A.(-∞,-2] B. C. D. 8、下表是某工厂 1~4 月份用电量(单位:万度)的一组数据: 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

^ 由散点图可知,用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=-0.7x+a, 则 a=( ) A. 10.5 B.5.25 C.5.2 D.5.15 1 1 9、甲乙两人下棋,和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则甲不输的概率是( ) 2 3 1 1 1 A. B. C. 6 3 2
1

2 D. 3 1 10、在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为( 3 17 7 2 1 A. B. C. D. 18 9 9 18 11 、 列 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 ( ) i=1 S=0 DO i=i+2 S=3+2*i i=i+1 L00P PRINT END A.17 B.19 C.23 D.21 12、 用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64 当 x=2 时的值 时, v3 的值. A.-10 B.-80 C.40 D.80 二、填空题(本大题共四个小题,每题 5 分,共 20 分) : 13、已知某商场新进 3000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码为 11,则第六十一组抽出的号码为________; 14、点 P(x,y) 是椭圆 UNTIL S i>=8 )

x2 ? y 2 ? 1 上的任一点,求 2x ? y 的取值范围是_______; 4

15 、从所有的三位正整数中任取一个数,则以 2 为底数该正整数的对数也是正整数的概率为 ________; 16、直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在曲线 ? ?x=3+cosθ C1:? (θ 为参数)和曲线 C2:ρ=1 上,则|AB|的最小值为________; ?y=4+sinθ ? 三、解答题(共六道大题,总分 70 分) : 17、(10 分)(1)用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数; (2)用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数。 18、(12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1) 从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2) 先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n ,求 n ? m ? 2 的概率。 19、 (12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其物理成绩(均为整数)分成 六组后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

2

(1)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一位小数); (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.
? ?x=2cos φ, 20、 (12 分)已知曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 ?y=3sin φ, ?

为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A,B,C, π D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). 3 (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围.

21、设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有 实根的概率。 (2)若 a 若是从区间 ?0,3? 上任取的一个数, b 是从区间 ?0,2? 上任取的一个数,求上述方程有实根 的概率。
2 2

22、 (12 分) 经过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 外一点 A(?2,?4) 且倾斜角为 45 的直线 l 与抛物线分别交
2
0

于 M 1、M 2 。如果 AM1 , M1M 2 , AM2 成等比数列,求 p 的值。

文科数学答案 一、选择题:CABCB CBBDA DB
3

二、填空题:13、1211;

14、 - 17 ,17

?

?

15、

1 ; 300

16、3

三、解答题: 17、 (1)153-119=34 119-34=85 85-34=51 51-34=17 34-17=17 故 153 和 119 的最大公约数 为 17; ??? 5 分 ( 2 ) 225=135 ? 1+90 135=90 ? 1+45 90=45 ? 2 故 225 和 135 的 最 大 公 约 数 为 45 . ??? 5 分 18、(1)

1 3 (2) 3 16

19、解:(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标,众数为 m=75 分;前三个小矩形面积为 0.01× 10 +0.015× 10+0.015× 10=0.4. 0.5-0.4 ∵中位数要平分直方图的面积.∴n=70+ =73.3. 0.03 . ??? 4 分 (2)依题意 60 分及以上的分数所在的第三、 四、 五、 六组频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)× 10 =0.75, ∴抽样学生成绩的合格率是 75%,. ??? 8 分 利用组中值估算抽样学生的平均分 45· f1 + 55· f2 + 65· f3 + 75· f4 + 85· f5 + 95· f6 = 45× 0.1 + 55× 0.15 + 65× 0.15 + 75× 0.3 + 85× 0.25 + 95× 0.05=71. 估计这次考试的平均分是 71 分.. ??? 12 分 20、解:(1)由已知可得 π π π π π π A(2cos ,2sin ), B(2cos( + ),2sin( + )), 3 3 3 2 3 2 π π π 3π π 3π C(2cos( +π),2sin( +π)), D(2cos( + ),2sin( + )), 3 3 3 2 3 2 即 A(1, 3),B(- 3,1),C(-1,- 3),D( 3,-1). ??? 6 分 (2)设 P(2cos φ,3sin φ),令 S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则 S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ. 因为 0≤sin2φ≤1,所以 S 的取值范围是.. 12 分

???

21、 (1)

3 2 (2) 4 3

? 2 x ? ?2 ? t ? ? 2 l (t为 参 数 , )??? 2 分 22 、 由 题 意 知 直 线 的 参 数 方 程 为 ? ? y ? ?4 ? 2 t ? 2 ? , 由 M1、M 2对应的参数分别为 t1、t2 , 则 AM1 ? t1 , M1M 2 ? t1 ? t2 , AM2 ? t2

AM1 , M1M 2 , AM2 成等比数列得 M 1M 2 ? AM 1 ? AM 2 ,即 t1 ? t 2 ? t1 ? t 2
可化为 (t1 ? t2 ) ? 4t1t2 ? t1 ? t2
2
2

2

2

(?) ??? 6 分

将直线的参数方程代入 y ? 2 px 得 (?4 ? 整理得 t 2 ? 2 2 ( p ? 4)t ? 8( p ? 4) ? 0

2 2 2 t ) ? 2 p(?2 ? ) 2 2

?t1 ? t2 ? 2 2 ( p ? 4),t1t2 ? 8( p ? 4) ,代入 (?) 式得 8( p ? 4)2 ? 32( p ? 4) ? 8( p ? 4) ,即 ( p ? 4)2 ? 5 因 p ? 0,? p ? 4 ? 5, 故 p ? 1 ??? 12 分

4


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