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16.3分式方程应用题


复习:

一化二解三检验

解分式方程的一般步骤是什么?

分式方程

去分母
最简公分母

整式方程
解整式方程

目标

x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解

a是分式 最简公分母不为0 方程的解

解方程
(1)

3 x-1 =

4 x

x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x

思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1

=

m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2

)

例1.甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多 做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件? 等量关系:甲用时间=乙用时间
解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做( x -6)个零件, 依题意得:

90 60 ? x x ?6

解之得: x

? 18

经检验X=18是原方程的根。

当x=18时,x-6=12
答:甲每小时做18个,乙每小时12个。

例2:某农场开挖一条长960米的渠道,开工后工作效 率比计划提高50%,结果提前4天完成任务。原计划每 天挖多少米? 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50%

解:设原计划每天挖x米,则实际每天挖

960 960 ? ?4 x 1.5 x

(1+50%)x米。 即1.5x

1、一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学

校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从
学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进

速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间 ?
解:设队伍的速度为x,骑车的速度为2x,依题意得

15 15 30 ? ? 解之得x=15 x 2 x 60

经检验x=15是原方程的解。

15 ? 0 .5 2x
答:这名学生追上队伍用了0.5小时。

2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等,求他步行40千米用多少小时?
解:设步行每小时行x千米,骑车每小时行(x+8)千米,则

12 36 ? x x?8

解之得 x=4 经检验x=4是原方程的解。 40÷4=10(小时) 答:他步行40千米用10个小时。

3、A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,
大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5:2,求两辆 汽车各自的速度.
解:设小汽车的速度为5x千米/小时,大汽车的速度为2x千米/ 小时,依题意得 135 135 30

2x

?

5x

? 5?

60

解之得x=9 经检验x=9是原方程的解。 当x=9 时, 5x =45, 2x=18

答:小车每小时行45千米,大车每小时行18千米。

4、已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少 千米?
解:设水流的速度为x,则

72 48 ? 20 ? x 20 ? x

想一想1:
某次测试,初二(5)班55位同学中,80分的 有25位,90分的有30位,班级平均分怎么算?

总分数 80×25+90×30 = 平均分= 25+30 总人数

想一想2:
a1m1+a2m2 式来确定混合糖果的单价 S= m1+m2
某商场把甲、乙两种糖果混合出售,并用以下公

(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价,m1、m2 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元 /千克,a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混 合糖果100千克,商场想通过增加甲种糖果,把单价提 高10%,问应加入甲种糖果多少千克?你能帮商场算 出结果吗?

单价 =

总价格

总质量


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