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高一数学 第9课时 两条直线的平行与垂直(2)导学案 苏教版


9 两条直线的平行与垂直(2) 【学习目标】 (1)掌握两条直线垂直的判定方法,并会根据直线方程判断两条直线是否垂直; (2)理解两条直线垂直条件的推导过程,注意解几思想的渗透和表述的规范性,培养学生的 探索和概括能力. 【学习重点】两条直线垂直的条件及其应用. 【学习难点】把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题;直线的斜 率不存在时,两条直线的垂直关系的探究. 问题 1: 两条直 线平行的位置关系可用斜率来刻画, 那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置 关系呢? 问题 2:斜率存在时,两直线垂直与斜率有何关系? 问题 3:如何研究特殊情况下的两直线垂直 当两条直线中有一条直线斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的倾斜角为 90 , 另一条直线的倾斜角为 0 ,两直线的位置关系是垂直. 【新知学习】 阅读课本 P90,感受垂直直线之间的斜率关系。 结论: (1) 当两条直线的斜率都存在时, 如果它们互相垂直, 那么它们的斜率的乘积等于 ?1, 反之, 如果它们的斜率的乘积等于 ?1,那么它们互相垂直,即: o o l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1 ( k1 , k2 均存在) (2)若两条直线 l1 , l2 中的一条斜率不存在,则另一条斜率为 0 时, l1 , l 2 垂直 练习: 判断下列两条直线是否垂直,并说明理由 1 l1:y ? 3 x ? 1,l 2:y ? ? x ? 8 3 (1) ; ??3x ? 4 y ? 6,l 2: ??4 x ? 3 y ? 7 ; (2) l1: (3) l1:x ? 8,l 2:y ? ?3. 探究 1:两条(斜截式)直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 垂直 ? k1k 2 ? ?1 ; -1- 探究 2:如果直线 l1: A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,l2: A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 (A1,A2,B1,B2 不全 A ? B B 0 1 2 1 2? 为零) , 那么 l1 ? l 2 ? A 【新知应用】 例 1. ( 1)已知四点 A(5,3), B(10,6), C (3, ?4), D(?6,11) ,求证: AB ? CD . (2)已知直线 l1 的斜率为 求实数 a 的值. k1 ? 3 2 4 ,直线 l2 经过点 A(3a, ?2), B(0, a ? 1) ,且 l1 ? l2 , 例 2.已知三角形的三个顶点为 A(2, 4), B(1, ?2), C (?2,3) ,求 BC 边上的高 AD 所在的直线 方程. C 4 A D ?2 2 ?2 B 变式:求过点 A(2,1) ,且与直线 2 x ? y ? 10 ? 0 垂直的直线 l 的方程. 说明:一般地,与直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线的方程可设为 Bx ? Ay ? m ? 0 ,其中 m 待定. 例 3.在路边安装路灯,路宽 23m ,灯杆长 2.5m ,且与灯柱成 120 角,路灯采用锥形灯罩, 灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高 h 为多少米时,灯罩轴线正好通过道路路面的中线? y B l1 2 .5 120 ? l2 A h C O -2- 23 x 巩固练习 1.求满足下列条件的直线 l 的方程: (1)过点 (3,1) 且与直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直; (2)过点 (5,7) 且与直

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