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概率专题


2015-2016 高一期末专题——概率
1.有下列事件: ①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上; ②异性电荷相互吸引; ③在标准大气压下,水在 1℃结冰; ④买了一注彩票就得了特等奖. 其中是随机事件的有( )B A.①② B.①④ C.①③④ D.②④ 2.下列事件中,不可能事件是( )C A.三角形的内角和为 180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.

锐角三角形中两内角和小于 90° D.三角形中任两边之和大于第三边 3.有下列现象: ①掷一枚硬币,出现反面;②实数的绝对值不小于零;③若 a>b,则 b<a.其中是 随机现象的是( )B A.② B.① C.③ D.②③ 4.先后抛掷一枚均匀硬币三次,至多有一次正面向上是( )D A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件 5.下列说法正确的是( )D A.某厂一批产品的次品率为 5%,则任意抽取其中 20 件产品一定会发现一件次 品. B.气象部门预报明天下雨的概率是 90%,说明明天该地区 90%的地方要下雨, 其余 10%的地方不会下雨. C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没有治愈,第 10 个人就一定能治愈. D.掷一枚均匀硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正 面向上的概率仍然都为 50%. m 6.在进行 n 次重复试验中,事件 A 发生的频率为 ,当 n 很大时,事件 A 发生 n m 的概率 P(A)与 的关系是( )A n m m A.P(A)≈ B.P(A)< n n

m m C.P(A)> D.P(A)= n n 7.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下列事件: ①“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部是一级品”; ②“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部都是二级品”; ③“在这 200 件产品中任意选 9 件,不全是一级品”. 其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)13,2 8.某气象局预报说,明天本地降雪的概率为 90%,下列解释正确的是( )B A.明天本地有 90%的区域下雪,10%的区域不下雪. B.明天本地下雪的可能性是 90%. C.明天本地全天有 90%的时间下雪,10%的时间不下雪. D.明天本地一定下雪. 9.给出事件 A 与 B 的关系示意图,如图所示,则( )C

A.A?B B.A?B C.A 与 B 互斥 D.A 与 B 互为对立事件 10.从 1,2,?,9 中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;② 至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至 少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述几对事件中是对立事件的是( )C A.① B.②④ C.③ D.①③ 11.下列四种说法: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 A,B 为两个事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. 其中错误的个数是( )D A.0 B.1 C.2 D.3 1 1 12.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是 ,乙队胜的概率是 ,则 4 3 甲队胜的概率是________.5/12 13.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1,响第 二声时被接的概率为 0.3,响第三声时被接的概率为 0.4,响第四声时被接的概 率为 0.1,那么电话在响前四声内被接的概率是多少?

解 记“响第 1 声时被接”为事件 A,“响第 2 声时被接”为事件 B,“响第 3 声时被接”为事件 C,“响第 4 声时被接”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事 件 E,则易知 A、 B、C、D 互斥,且 E=A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概 率的加法公式得 P(E)=P(A∪B∪C∪D) =P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =0.1+0.3+0.4+0.1=0.9. 14.下列是古典概型的是( )C A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本 事件时 C.从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 中的基本事件是无限 的,故 B 不是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本 事件既不是有限个也不具有等可能性.] 15.有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9 (cm),从中任取三根,能搭成三角形的 概率是( )D 3 2 1 3 A. B. C. D. 20 5 5 10 16 . 甲 , 乙 两 人 随 意 入 住 三 间 空 房 , 则 甲 、 乙 两 人 各 住 一 间 房 的 概 率 是 ________.2/3 17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随 机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个. 从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有:1 和 2,1 和 3,共 2 个.因 2 1 此所求事件的概率为 P= = . 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球, 记下编号为 n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件有:(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个. 3 所以满足条件 n≥m+2 的事件的概率为 P1= . 16 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为

3 13 1-P1=1- = . 16 16 18.从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元 素的集合的概率是( )D 3 1 A. B. 10 12 45 3 C. D. 64 8 19.对一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或 由右到左卷号恰为 1,2,3,4 顺序的概率等于________.1/12 20.盒子里共有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,则 它们颜色不同的概率是________.1/2 21.从 4 名同学中选出 3 人参加物理竞赛,其中甲被选中的概率为( )C 1 1 A. B. 4 2 3 C. D.以上都不对 4 22.用力将一个长为三米的米尺拉断,假设该米尺在任何一个部位被拉断是等 可能的,则米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米刻度处的概率为( )B 2 1 A. B. 3 3 1 1 C. D. 6 4 23.如图,边长为 2 的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆,则黄 豆落到圆内的概率是( )A

π 4 A. B. 4 π 4-π 4-π C. D. 4 π 24.在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 mL, 则含有麦锈病种子的概率是( )D 1 1 A. B. 1 000 900 9 1 C. D. 10 100

25.在区间[-1,1]上任取两数 x 和 y,组成有序实数对(x,y),记事件 A 为“x2 +y2<1”,则 P(A)为( )A π π A. B. 4 2 C .π D.2π 26.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖, 小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为( )A

刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率 7/16

27.过等腰 Rt△ABC 的直角顶点 C 在∠ACB 内部随机作一条射线,设射线与 AB 相交于点 D,求 AD<AC 的概率.3/4 28.函数 f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点 x0∈[-5,5],使 f(x0)≤0 的 概率为( )C 2 A.1 B. 3 3 2 C. D. 10 5 29. 在线段 AB 上任取三个点 x1, x2, x3, 则 x2 位于 x1 与 x3 之间的概率是( )B 1 1 A. B. 2 3 1 C. D.1 4 30.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形.这个 正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为( )D 36 12 12 1 A. B. C. D. 81 36 81 4 31. 在圆心角为 90° 的扇形中, 以圆心 O 为起点作射线 OC, 使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30° 的概率为______.1/3

32.在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P,则使点 P 到三个顶点的距离至 3π 少有一个小于 1 的概率是________. 6 33.甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一


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