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福建省春季高考高职单招数学模拟试题 (10)


福建省高考高职单招数学模拟试题
一、选择题:(每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 A ? {?1, 0,1} ,则( A. 1 ? i ? A
2

) C. 1 ? i ? A
3

B. 1 ? i ? A
2

D. 1 ? i ? A
4

/>2.已知命题 P:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”,则命题 P 的否定为( ) A. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

3.已知

m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
B. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n

A. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? C. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n

‖ ? , 则?‖ ? D. 若m‖? , m

x 4.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ? m ( m 为常数) ,则函数 f ( x )

的大致图象为( )

5.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行,则 tan 2? 的值为( )

4 A. 5

3 B. 4

4 C. 3

2 D. 3

D

E

C

F

x2 ? y2 ? 1 2 6.已知双曲线 a 的一个焦点为 (2, 0) ,则它的离心率为( )

B

A

第 7 题图

3 B. C. 2 D.2 ??? ? ??? ? ??? ? BA ? ( BC ? AF ) 的值为( ) 7.如图,已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,则

2 3 A. 3

6 3

A. ?1

B.1

C.

3

D.0

8.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( A. 3? B. 4? C. 6? D. 10?



? ? ? ? a ? ( x ? z ,1), b ? (2, y ? z) ,且 a ? b , 9.已知向量
若变量 x,y

2 2

2 主视图

侧视图

满足约束条件 A.1
2

? x ? ?1 ? ?y ? x ?3 x ? 2 y ? 5 ?
B.2

,则 z 的最大值为 ( C.3

) D.4

第 8 题图
俯视图

10.若复数 z ? (x ? 1) ? (x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( )A. ?1 B. 0 C. 1 D. ?1 或 1 11. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是 ( )
2

A.

B.

C.

D. ) D. (4,5)

2 x 12. 已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ,则在下列区间中, f ( x) ? 0 有实数解的是(

A. (-3,-2)

B. (-1,0)

C.

(2,3)

1 1 7 11 1 1 tan ? ? , tan(? ? ? ) ? ? ? tan ? ? 4 3则 7 C. 13 D. 13 13. 已知 ( )A. 11 B.
14. 我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 30 方向 的 100 海里处,已知该国的雷达扫描半径为 70 海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多少路 程后会暴露目标? ( ) A、50 海里 B、 10 3(5 ? 2 2 ) 海里 C、 20 6 海里 D、 50 3 海里
0

二.填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

f ( x) ?
15.函数

1 lg( x ? 1) 的定义域

频率/组距 160/3

16.近年来,随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加,我国许多大城市灰霾现 象频发,造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的 pm2.5(直径小

120/3 100/3 80/3 60/3 40/3 20/3

第 12 题图 24 小时平均浓 度
pm2.5(毫克/ 立方米)

0 0.065 0.070 0.075 0.0800.0850.0900.0950.1000.105

(毫克/立方米)

于等于 2.5 微米的颗粒物).右图是某市某月(按 30 天计)根据对“pm2.5” 24 小时平 均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24 小时平均浓度 值不超过 0.075 毫克/立方米为达标,那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标. 17.在△ ABC 中,已知 A ? 60 , b ? 4, c ? 5, 则 sin B =
?

. .

开始

18. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 S 的值为 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 60 分. 19. (本小题满分 8 分) 已知数列

S=1,i=1

?an ? 是公比 q ? 1 的等比数列,且 a1 ? a2 ? 40 ,

i≤4 是 S=S+2i i = i+1



a1a2 ? 256, 又 bn ? log2 an .求数列{ bn }的通项公式;

输出S

20. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? ? x) ? cos x,( x ? R) . (1) 求函数 f ( x) 的最小正周期;(2) 求函数 f ( x) 的最大值和最小值;

结束

1 ? f (? ) ? ,? ? (0, ) 4 2 ,求 sin ? ? cos ? 的值. (3) 若
21. (本小题满分 10 分) 某产品按行业生产标准分成 8 个等级, 等级系数 ξ 依次为 1, 2,…,8 , 其中 ξ ? 5 为标准 A ,

ξ ? 3 为标准 B ,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准 B 生产该产
品,且该厂的产品都符合相应的执行标准. 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 6 8 5 3 3 3 4 4 3 7 3 8 5 4 5 3 4 5 4 7 6 8 5 3 5 6 4 3 7

该行业规定产品的等级系数 ξ ? 7 的为一等品,等级系数 5 ? ξ ? 7 的为二等品,等级系 数 3 ? ξ ? 5 的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取 2 件,求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率.

22. (本小题满分 10 分) 如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、BC 的中点,将△BEF 剪去,将△ AED、△DCF 分别沿 DE、DF 折起,使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图②示. (1)求证: PD ? EF ; (2)求三棱锥 P ? DEF 的体积;
D

P

F

E

① 第 22 题图



23. (本小题满分 12 分) 已知直线 l : y ? x ? m , m ? R . (1)若以点

M ? 2, ?1?

为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P 在 x 轴上,求该圆的方程;

(2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线 l ? 与抛物线

C : x2 ?

1 y m 相切,求直线 l 的方程和抛物线

C 的方程.

24. (本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 2 .( a ? R ). (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值;

(2)若对 ?x ? R ,有

f '( x) ?| x | ?

4 3 成立,求实数 a 的取值范围.

福建省高考高职单招数学模拟试题(十一)

一.选择题:B C B B C 19 ∴ ∴

参考答案及评分说明 A D B C A ABCB

an ? a1qn?1 ? 8 ? 4n?1 ? 22n?1 ---------------------------------6 分

bn ? log2 an = log2 22n?1 ? 2n ? 1 -------------------------------------------8 分
?

f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ), x ? R 4 20.解: (1)∵ ------------------------------2 分
∴函数 f ( x) 的最小正周期 T ? 2? --------------------------------------3 分 (2)函数 f ( x) 的最大值和最小值分别为 2, ? 2 .----------------------------------5 分

(3)由

f (? ) ?

1 1 1 1 15 sin ? ? cos? ? (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? sin 2? ? ,sin 2? ? 4得 4∴ 16 , 16 16 15 31 ? ? ? ? (0, ) 16 16 ∵ 2 ,∴ sin ? ? cos ? ? 0



(sin ? ? cos? )2 ? 1 ? sin 2? ? 1 ?
sin ? ? cos ? ? 31 4 .



21.解: (1)由样本数据知,30 件产品中等级系数 ξ ? 7 有 6 件,即一等品有 6 件,二等品 有 9 件,三等品有 15 件-----------------------------------------------------------3 分

6 ? 0.2 ∴样本中一等品的频率为 30 ,故估计该厂生产的产品的一等品率为 0.2 ;-------4 分 9 ? 0.3 二等品的频率为 30 ,故估计该厂生产的产品的二等品率为 0.3 ;---------------5 分 15 ? 0.5 三等品的频率为 30 ,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 0.5 .-----------6 分
(2)样本中一等品有 6 件,其中等级系数为 7 的有 3 件,等级系数为 8 的也有 3 件,--7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为

C1 、 C2 、 C3 ,等级系数为 8 的 3 件产品分别为 P1 、 P2 、

P 3 .则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为:
(C1, C2 ),(C1, C3 ),(C2 , C3 ), ( P 1, P 3 ),( P 2, P 3 ) , (C1 , P 1 ),(C1 , P 2 ),(C1 , P 3 ),(C2 , P 1 ), 1, P 2 ), ( P (C2 , P2 ),(C2 , P 3 ) , (C3 , P 1 ),(C3 , P 2 ), (C3 , P 3 ) .共 15 种,-------------------------------10 分

记从“一等品中随机抽取 2 件,2 件等级系数都是 8”为事件 A, 则 A 包含的基本事件有

(P 1, P 3 ),( P 2, P 3 ) 共 3 种,-------------------------11 分 1, P 2 ), ( P

P ( A) ?
故所求的概率 23.解(1) ∴所求的圆的方程为

3 1 ? 15 5 .-------------------------------------------------12 分

? x ? 2?

y
2

? ( y ? 1) ? 2
2

.------------------------------------6 分】 P
0 M

x

(2)解法 1.将直线方程 y ? x ? m 中的 y 换成 ? y ,

可得直线 l ? 的方程为 y ? ? x ? m .--------------------------------------------7 分



? 2 1 ? x ? y, m ? ? ? y ? ? x ? m.

得 mx ? x ? m ? 0 , (m ? 0) -----------------------------------9 分
2

Δ ? 1 ? 4m2 ,--------------------------------------------------------------10 分
∵直线 l ? 与抛物线

C : x2 ?

1 y m 相切

∴ ? ? 0 ,解得

m??

1 2 .----------------------------------------------------12 分

m?


1 1 y ? x? 2 2 时,直线 l 的方程为 2 ,抛物线 C 的方程为 x ? 2 y , 13 分 1 1 y ? x? 2 2 时,直线 l 的方程为 2 ,抛物线 C 的方程为 x ? ?2 y . 14 分
3 2

m??


24.解: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? x ? x ? 2

f '( x) ? 3x2 ? 2 x ?1 = ( x ? 1)(3x ? 1) ,------------------------------------------2 分
1 1 x1 ? ? , x2 ? 1 x?? 3 3; 令 f '( x) ? 0 ,解得 .当 f '( x) ? 0 时,得 x ? 1 或 1 ? ? x ?1 当 f '( x) ? 0 时,得 3 .当 x 变化时, f '( x) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x

1 (??, ? ) 3

?

1 3

1 ( ? ,1) 3

1

(1, ??)

f '( x)

+ 单调递增

0 极大

?
单调递减

0 极小

+ 单调递增

f ( x)

-------------------------------------------------------------------------------4 分

x??
∴当

1 1 5 f ( x)极大 =f (? ) ? 2 , f ( x ) 3 时,函数 3 27 -----------------------5 分 有极大值,

f ( x)极小 ? f (1) ? 1 当 x ? 1 时函数 f ( x ) 有极小值, ---------------------------------6 分
(2)∵ f '( x) ? 3x ? 2ax ?1 ,∴对 ?x ? R ,
2

f '( x) ?| x | ?

4 3 成立,

3 x 2 ? 2ax ? 1 ?| x | ?


4 3 对 ?x ? R 成立,--------------------------------------7 分

1 1 3x 2 ? (2a ? 1) x ? ? 0 2a ? 1 ? 3 x ? 3 3 x ,对 ?x ? (0, ??) 恒成立 ①当 x ? 0 时,有 ,即

3x ?


1 1 1 ? 2 3x ? ?2 x? 3x 3x 3 时等号成立, ,当且仅当
?a? 1 2 ------------------------------------------------------11 分

∴ 2a ? 1 ? 2

1 3x 2 ? (1 ? 2a) x ? ? 0 3 ②当 x ? 0 时,有 ,

1 ? 2a ? 3 | x | ?


1 3 | x | ,对 ?x ? (??, 0) 恒成立,

3| x | ?


1 1 1 ? 2 3| x | ? ?2 x?? 3| x | 3| x | 3 时等号成立, ,当且仅当
1 2 ----------------------------------------------------13 分

1 ? 2a ? 2 ? a ? ?
∴ ③当 x ? 0 时, a ? R

1 1 [? , ] 综上得实数 a 的取值范围为 2 2 .-------------------------------------------14 分


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