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尖子班——椭圆


灵璧中学高二⑴班椭圆部分检测
姓名 得分
) 一、选择题 1.和点 O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数 c 的点的轨迹是( A.一个点 B.两个点 C.一条直线 D.圆 )

2.方程(2x+3y-5)( x-3-1)=0 表示的曲线的形状是(

A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线与一条射线

3.方程|x|+|y|=1 表示的曲线是( )

→ → → → 4.已知定点 F1、F2 和动点 P 满足|PF1-PF2|=2,|PF1+PF2|=4,则点 P 的轨迹为( A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段

)

5.设点 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方 程为( ) B.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=2 )

A.y2=2x C.y2=-2x

6.设 P(a,b)是单位圆上的点,则 Q(a+b,ab)的轨迹方程是( A.(a+b)2+a2b2=1 C.a2+b2=1 B.x2=2y+1 D.x2=2y-1

x2 y2 7.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点是圆 x2+y2-6x+8=0 的圆心,且短轴长为 a b 8,则椭圆的左顶点为( A.(-3,0) C.(-10,0) ) B.(-4,0) D.(-5,0) )

8.已知 kx2+y2=4 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0,+∞) C.(1,+∞)
2 2

B.(0,2) D.(0,1) )

9、已知方程 x sin α-y cos α=1(0≤α<2π)表示椭圆,则 α 的取值范围是( π A.(0, ) 2 π 3 3 C.( , π)∪( π,π) 2 4 4 π B.( ,π) 2 D.(π,2π)

1

x2 y2 10.如图,A、B、C 分别为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90° ,则 a b 该椭圆的离心率为( )

-1+ 5 A. 2 C. 2-1

B.1- D. 2 2

2 2

11、如图,有公共左顶点和公共左焦点 F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为 a1 和 a2,半 焦距分别为 c1 和 c2.则下列结论不正确的是( )

A.a1-c1=a2-c2 C.a1c2>a2c1

B.a1+c1>a2+c2 D.a1c2<a2c1

12.椭圆的一个光学性质为:光线由一个焦点射出经椭圆壁反射后必然经过另一个焦 x2 y2 点.现有一个椭圆形的台球桌,椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),一个球由该椭圆的一个焦点 a b 处击出,经桌壁反弹后又回到起点,则球所走的路程为( A.4a B.2(a-c) C.2(a+c) D.以上结果均有可能 x2 y2 13.若直线 mx+ny=4 和圆 x2+y2=4 没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交 9 4 点个数为( ) C.1 个
2

)

A.至多一个 B.2 个

D.0 个

x 14.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆 +y2=1 交于 P1,P2 两点,线段 P1P2 的中点为 P, 2 设直线 m 的斜率为 k1(k1≠0),直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为( A.2 二、填空题 x2 y2 15. 已知点 P(3,4)在椭圆 2+ 2=1 上, 则以点 P 为顶点的椭圆的内接矩形 PABC 的面积为____. a b x2 y2 16、椭圆 + =1 上的点到直线 x+2y- 2=0 的最大距离为______. 16 4 B.-2 1 C. 2 1 D.- 2 )

2

17.如图,一圆形纸片的圆心为 O,F 是圆内一定点,M 是圆周上一动 点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD,设 CD 与 OM 交于点 P,则点 P 的轨迹是______. x2 y2 y2 x2 18.我们把半椭圆 2+ 2=1(x≥0)与半椭圆 2+ 2=1(x<0)合成的曲线 a b b c 称作“果圆”(其中 a2=b2+c2,a>b>c>0).如图,设点 F0,F1,F2 是 相应椭圆的焦点, 1, 2 和 B1, 2 是“果圆”与 x, 轴的交点, A A B y 若△F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形,则 a,b 的值分别为______. 19.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心离为 焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为______. 20.已知△ABC 的周长为 6,A(-1,0),B(1,0),则顶点 C 的轨迹方程为______. 21.过原点的直线与圆 x2+y2-6x+5=0 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 是______. 三、解答题 22.已知曲线 C 上任意一点 P 到两个定点 F1(- 3,0)和 F2( 3,0)的距离之和为 4. (1)求曲线 C 的方程; (2)设过(0,-2)的直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点,且 OM · N =0(O 为坐标原点),求 O 直线 l 的方程. 3 ,且 G 上一点到 G 的两个 2

→ →

23.已知△ABC 的顶点 A,B 在椭圆 x2+3y2=4 上,C 在直线 l:y=x+2 上,且 AB∥l. (1)当 AB 边通过坐标原点 O 时,求 AB 的长及△ABC 的面积; (2)当∠ABC=90° ,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线的方程.

3

24.已知点 F(a,0)(a>0),直线 l:x=-a,点 E 是 l 上的动点,过点 E 垂直于 y 轴的直线与 线段 EF 的垂直平分线交于点 P. (1)求点 P 的轨迹 M 的方程; (2)若曲线 M 上在 x 轴上方的一点 A 的横坐标为 a, 过点 A 作两条倾斜角互补的直线, 与 曲线 M 的另一个交点分别为 B、C,求证:直线 BC 的斜率为定值.

25.已知椭圆 C 的中心为平面直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到 两个焦点的距离分别是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程; |OP| (2)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的一点, =λ,求点 M |OM| 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

4


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