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《金版学案》2016届高考数学文科一轮复习课件2-3函数的奇偶性与周期性


高考总复习数学(文科) 第二章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性与周期性 考纲要求 栏 目 链 接 考纲要求 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.了解函数的周期性. 栏 目 链 接 3.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 课前自修 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、函数的奇偶性 1.函数奇偶性的定义及简单性质. 奇偶性 定义 如果对于函数f(x)的定义域 内任意一个x,都有 f(-x)=f(x) ________,那么函数f(x)是 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域 内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) ,那 ____________________ 么函数f(x)是奇函数 图象特点 关于 y轴 _____ 对称 关于 原点 ____对 称 性质 在对称区间 上单调性 相反 ______ 在对称区间 上单调性 相同 ______ 栏 目 链 接 偶函数 定义域 关于原 点对称 奇函数 课前自修 2.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|),反之,也成立. 3.若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)=0. 4.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式. 在定义域关于原点对称的情况下, f(x) (1)若f(x)-f(-x)=0或 =1[f(-x)≠0],则f(x)为偶函 f(-x) 数; f(x) (2)若f(x)+f(-x)=0或 =-1[f(-x)≠0],则f(x)为奇函 f(-x) 数. 5.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定 义域上: 奇+奇=奇,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶 =奇. 栏 目 链 接 课前自修 二、函数的周期性 1.周期函数定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x, 使得f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数 ________,T叫做这个函数的 一个周期 ________. 2.周期函数的性质: (1)若T是函数f(x)的一个周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是它的一个 周期; ? T? ? T? (2)f(x+T)= f(x)常写作f?x+ 2 ?=f?x- 2 ?; ? ? ? ? (3)若f(x)的周期中,存在一个最小正数t满足f(x+t)=f(x),则称t 为f(x)的最小正周期; (4)若周期函数f(x)的周期为T,则f(ωx)(ω≠0)也是周期函数,且 T 周期为 . |ω | 栏 目 链 接 课前自修 基 础 自 测 1.(2014· 广东卷)下列函数为奇函数的是( A ) 1 A.2 - x 2 x B.x3sin x C.2cos x+1 D.x2+2x 栏 目 链 接 课前自修 解析:依题意,注意到函数 y=2x-2-x 的定义域是 R,且(2x-2 -x )+(2-x-2x)=0, 因此函数 y=2x-2-x 是奇函数; 对于函数 y=x3sin x, 注意到 13sin 1+(-1)3sin(-1)=2sin 1≠0, 因此函数 y=x3sin x 不 是奇函数;对于函数 y=2cos x+1,注意到 2cos (-1)+1+2cos 1+1 =4cos 1+2≠0,因此函数 y=2cos x+1 不是奇函数;对于函数 y= x2+2x,注意到其定义域是 R,且 02+20=1≠0,因此函数 y=x2+2x 不是奇函数.综上所述,故选 A. 栏 目 链 接 课前自修 1 2.函数f(x)= +x的图象关于(

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