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三角函数部分复习题


【同角三角函数的基本关系式】 1. 已知α 为锐角, 且 2tanα +3sinβ =7, tanα -6sinβ =1, 则 sinα 的值为 A. B. C. D. 2.设=-1,则的值是 A.4 B.6 ( C.5 . ) D.





3.已知 sinθ -cosθ =,则 sin3θ -cos3θ = .

4.已知 tanα =2,则 2sin2α -3sinα cosα -2cos2α = 5.化简+(α 为第四象限角)= . 6.已知 tanα =2,求下列各式的值. (1) (2) (3) sin2α +cos2α

【同角三角函数关系的应用】 [例 1]化简

[例 2]已知 sinθ +cosθ =,θ ∈(0,π ),求 tanθ 的值.

1 . 式 子 sin4 θ + cos2 θ + sin2 θ cos2 θ 的 结 果 是 ( ) A. B. C. D.1 2.若 sinα =,cosα =,<α <π ,则 a 的值满足 ( ) A.a=0 B.a>3 或 a<-5 C.a=8 D.a=0 或 a=8 3.化简的结果为 ( ) A.cos4 B.-cos4 C.±cos4 D.cos22 4.已知 sinα =,且α 为第二象限角,那么 tanα = 5.已知 sinα cosα =,且<α <,则 cosα -sinα 的值为 6.若 tanα =,π <α <π ,则 sinα ?cosα =

7.化简:-.

【三角函数的诱导公式 1】 1.sin(-π )的值等于 A. B.- C. 2. 若 cos165°=a, 则 tan195°等于 A. - B. - C. D. 3.已知 cos(π +θ )=-,则 tan(θ -9π )的值 A.± B. C.± 4.已知 sin(π -α )=log8,且α ∈(-,0),则 tanα 的值是 A. B.- C.± 5.求:的值. 6.求下列各三角函数值. (1)sin(-π ) (2)sin(-1200°) (3)tan(-π ) (4)tan(-855°) (5)cosπ (6)cos(-945°)

( D.- ( ( D.- ( D. -

) ) ) )

7.已知π <θ <2π ,cos(θ -9π )=-,求 tan(10π -θ )的值.

【三角函数的诱导公式 2】 [例 1] 已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐 角的余弦,求实数 m 的值.

1. 下列不等式中, 正确的是 ( ) A.sinπ >sinπ B.tanπ >tan(-) C.sin(-)>sin(-) D.cos(-π )>cos(-π ) 2. tan300°+sin450°的值为 ( ) A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ 3.已知 cos(π +θ )=-,θ 是第一象限角,则 sin(π +θ )和 tanθ 的值分别为( ) A. ,- B.-, C.-,- D.-,- 5.= . 6.若α 是第三象限角,则= . 7.sin2(-x)+sin2(+x)= . 8.已知 cos(75°+α )=,其中α 为第三象限角,求 cos(105°-α )+sin(α -105°)的值.

【同角三角函数的基本关系式】 1.A 2.C 3. 4.0 5.- 6.解: (1)∵cosα ≠0 ∴ 原式=== (2)∵cos2α ≠0 ∴== (3) sin2α +cos2α ===. 【同角三角函数关系的应用】 [例 1] 法一:原式= == 法二:原式= = === [例 2] 分析:依据已知条件 sinθ +cosθ =,θ ∈(0,π ),求得 2sinθ cosθ 的值,进而求得 sinθ -cosθ 的值,结合 sinθ 、cosθ 的值再求得 tanθ 即可. 解:∵sinθ +cosθ =,(1) 将其平方得,1+2sinθ cosθ = ∴2sinθ cosθ =-, ∵θ ∈(0,π ) ∴cosθ <0<sinθ ∵(sinθ -cosθ )2=1-2sinθ cosθ = ∴sinθ -cosθ = (2) 由(1) (2)得 sinθ =,cosθ =-, ∴tanθ =- 1.D 2.C 3.B 4.- 5.- 6. 7.化简:-. 原式=- ==sinx+cosx 【三角函数的诱导公式 1】 1.C 2.D 3.C 4.B 5.- 6.解:(1)sin(-π )=-sinπ =-sin(4π +π )=-sinπ =-sin(π +)=sin= (2)sin(-1200°)=-sin1200° =-sin(3?360°+120°)=-sin120°=-sin(180°-60°)=-sin60°=- (3)tan(-π )=-tanπ =-tan(22π +π -)=-tan(π -)=tan= (4)tan(-855°)=-tan855° =-tan(2?360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1 (5)cosπ =cos(4π +) =cos=cos(π -)=-. (6)cos(-945°)=cos945°=cos(2?360°+225°) =cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-. 7.解:由已知条件得

cos(θ -π )=-,cos(π -θ )=-, ∴cosθ = ∵π <θ <2π , ∴<θ <2π ∴ tanθ =- ∴tan(10π -θ )=tan(-θ )=-tanθ = 【三角函数的诱导公式 2】 [例 1]解:设直角三角形的两个锐角分别为α 、β ,则可得α +β =, ∴cosα =sinβ ∵方程 4x2-2(m+1)x+m=0 中 Δ =4(m+1)2-4?4m=4(m-1)2≥0 ∴当 m∈R,方程恒有两实根. 又∵cosα +cosβ =sinβ +cosβ = cosα ?cosβ =sinβ cosβ = ∴由以上两式及 sin2β +cos2β =1,得 1+2?=()2 解得 m=± 当 m=时,cosα +cosβ =>0, cosα ?cosβ =>0,满足题意, 当 m=-时, cosα +cosβ =<0,这与α 、β 是锐角矛盾,应舍去. 综上,m= 1.B 2.B 3.B 5. 6.-sinα -cosα 7.1 8.分析:依据已知条件与所求结论,寻求它们的关系(75°+α )+(105°-α )=180°, 结合三角函数诱导公式求得. 解:∵cos(105°-α )=cos[180°-(75°+α )]=-cos(75°+α )=- sin(α -105°)=-sin[180°-(75°+α )]=-sin(75°+α ) ∵cos(75°+α )= >0 又∵α 为第三象限角,∴75°+α 为第四象限角 ∴sin(75°+α )=- =-=- ∴cos(105°-α )+sin(α -105°) =-+=


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