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贵州省安顺市平坝第一高级中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文


平坝第一高级中学 2014--2015 学年度第二学期期中考试数学(高二 文科)试卷
(说明:本试卷考试时间为 120 分钟,满分为 150 分)

n(ad ? bc)2 参考公式: k ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2
n

R2 ? 1 ?

残差平

方和 总偏差平方和

?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b

?x y
i ?1 n i

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

?x . ? ? y ?b ,a

2 i

P(k2>k
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.00 1

k

0.45 5

0.70 8

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.8 3

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上) (1)复数

2?i ?( ) 2?i 3 4 3 4 (A) ? i (B) ? i 5 5 5 5

(C) 1 ?

4 i 5

(D) 1 ?

3 i 5

(2)利用独立性检验来考虑两个分类变量“X 与 Y 是否有关系”时,通过查 阅临界值表来断言“X 与 Y 是否有关系”的可信度,如果 k>5.024,那 么就推断“X 和 Y 有关系” ,这种推断犯错误的概率不超过( ) (A)0.25 (B)0.75 (C)0.025 (D)0.975 (3)用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否 定是 ( ) (A)没有一个内角是钝角 (B)有两个内角是钝角 (C)有三个内角是钝角 (D)至少有两个内角是钝角 (4)已知数列 32,31,16, 26, x, y, 4,16, 2,11. ?则 x ? y 的值为( (A) 28 (B) 32 (C) 33 ) (D) 29

(5) 9 颗珍珠中有一颗是假的,且真珍珠一样重,假珍珠比真珍珠要轻。如果

1

用一架天平至少要秤( )次,就一定可以找到这颗假珍珠( ) (A)5 (B)2 (C)4 (D)3 (6)实数系的结构图为右图所示,其中 1、2、3 三个方格中的内容分别为( (A)有理数、零、整数 (B)有理数、整数、零 (C)零、有理数、整数 (D)整数、有理数、零



(7)在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下,其中拟合效果最好的模型为(
2

2


2

(A)模型 1 的相关指数 R 为 0.75 (B)模型 2 的相关指数 R 为 0.90 (C)模型 3 的相关指数 R 为 0.25 (D)模型 4 的相关指数 R 为 0.55
2 2

(8)椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的面积为 s ? ?ab ,当 a ? 3, b ? 2 a2 b2


计算椭圆面积的流程图如左图,则空白处应为(

(9)下面是关于复数 z ?

2 的四个命题: p1 : z ? 2 , p2 : z 2 ? 2i , ?1 ? i
, p4 : z 的虚部为 ?1 ,其中的真命题为( (C) p? , p? )

p3 : z 的共轭复数为 1 ? i
( A) p2 , p3

( B ) p1 , p2

( D ) p? , p?

1 1 (10) 已知a ? 0, b ? 0, 且a ? b ? 1, 则 ? 有( )值为( ) a b
(A)最大、4 (B)最大、3 (C)最小、1 (D)最小、4 (11)观察下列数的特点 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4, ??? 中,第 100 项是( ) (A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100
2 2 (12)设集合 M ? { y | y ? cos x ? sin x , x ? R} , N ? {x | x ?

1 ? 2, x ? R} ( i 为虚 i
(D)[0,1]

数单位) ,则 M∩N 为( ) (A)(0,1) (B)(0,1]

(C)[0,1)

第 II 卷

非选择题(共 90 分)

2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

开始

i ? i 2 ? i 3 ? ? ? i 2013 ? (13)计算 ?i
(14)已知 x 与 y 之间的一组数据如下: x y 0 1 1 3 2 5 3 7

i ?1 S?0

S ? S?i

^ ^ ^ 则 y 与 x 的线性回归方程y=bx+a必过点的坐标为 (15)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 (16)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有 人走访了四位歌手,甲说:时“是乙或丙获奖”乙说: “甲、丙都未 获奖”丙说: “我获奖了”丁说: “是乙获奖。 ”四位歌手的话只有两 名是对的,则获奖的歌手是

i ? i ?1
i?4

输出 S 结束



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) (17)(本小题满分 10 分): (Ⅰ)已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,求 z ; (Ⅱ)已知复数 z1 ? 2 ? i , z 2 ? 1 ? 3i ,求

1 1 ? z1 z2

(18)(本题满分 12 分): 已知数列 {an } 中, an?1 ? 2an ? 1 , (n ? N * ) ,且 a1 ? 1 . (Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 , a5 ; (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结果,归纳猜想出该数列的一个通项公式 an .

(19)(本小题满分 12 分) : 某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示: 年份 200x(年) 人口数 y(十万) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

3

(Ⅰ) 请画出上表数据的散点图; (Ⅱ) 请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归 ^ ^ ^ 方程y=bx+a ; ( Ⅲ ) 据此估计 2005 年该城市人口总数。 ( 参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 30 )
2 2 2 2 2

(20) (本小题满分 12 分): 如图,四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD ,点 E、F 分别 是 AB、BD 的中点. 求证: (Ⅰ)直线 EF∥面 ACD ; (Ⅱ)直线 BD⊥平面 EFC. (21)(本小题满分 12 分): 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人。女 性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动。 (Ⅰ)根据以上数据信息完成下列 2×2 的列联表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系;这种推断出现错误的概率不超过多少? 主要休闲方式 男性 女性 总计 看电视 运动 总计

(22) (本小题满分 12 分): 设复数 z ? log 2 (1 ? m) ? i log 1 (3 ? m) (m ? R) :
2

(Ⅰ) 若 z 为实数,求 m 的值; (Ⅱ) 若 z 在复平面内对应的点在第三象限,求 m 的取值范围; ( Ⅲ )若 z 在复平面内对应的点在直线 x-y=1 上,求 m 的值.

4


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