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全国中学生物理竞赛实验指导书思考题参考答案-力学


实验二
【思考题参考答案】

在气轨上研究瞬时速度

1.试测量气轨倾斜角度?,并把实验中所求得的加速度 a 和 gsin?相比较。 答:测量?的方法:先用匀速法把气垫导轨调节水平,然后,测出两个支点沿气轨 的长度 L,测出垫块的高度 h, sin ? ? h L 。 测量加速度的方法: (1)将两个光电门安放在一定距离的适中位置

,读出距离 s, (2)滑块装上 U 型挡光片,将光电计时器调节到测两个速度状态,让滑块静止下滑测 h 量经过两个光电门的速度 v1 、 v2 。 ( 3 )计算加速度 a 并与 g sin ? ? g 比较,其中 L
a?
2 v2 ? v12 。 2s

注:为消除粘滞阻力影响,可以通过测量四个速度分别计算下滑和上升的加速度。
2 2 2 2 2 2 v3 ? v4 v2 ? v3 ? v4 ? v12 v2 ? v12 道理如下: a下 ? a ? a f ? , a上 ? a ? a f ? ,所以 a ? 2s 4s 2s

2.使用平板型挡光片和两个光电门,如何测量滑块 通过倾斜气轨上一点 A 的瞬时速度。 答:将光电计时器调到测量一个时间间隔状态,在滑 块上装平板型挡光片,控制滑块从气轨上一个固定点 P 由 静止滑下,从挡光片前沿挡第一光电门开始计时,挡第二光电门停止计时,测出时间 t, 根据匀变速运动公式,有 vA ? v ? vB ? at ,而 v ? ?v ? vB ? 2 ? v ? at 2 ? l t 选择不同的 l,测出 t,计算出 v ? l t ,在坐标纸上画出 v —t 曲线,确定斜率和截 距,其斜率的绝对值为 a/2,截距为 A 点的瞬时速度 v。 【补充思考题】测量气轨的阻尼因数。滑块在气轨上运动,由于内摩擦和气轨平整 度问题,也会有较小的阻力,一般认为阻力与速度方向相反,大小成正比。即 f ? bv 。 设计一个实验,测量 b 值。 测量依据和测量公式: 将气轨调节水平, 放一质量为 m 的滑块,气轨上两光电门之间距离为 s。轻推滑块是它
P? B? l ?A

? 向右运动,由于阻尼 vB ? v A ,同理,向左运动 v? A ? vB 。
由于阻力很小,滑块接近匀速运动 f ? bv 利用牛顿第二定律 ?v ? vB ? v A ?
bv bs m t? , b ? ?v m m s

A

B

1

测量方案:在滑块上装一个挡光距离为?S(很小)的 U 型挡光片,测出经过两个 挡光片的速度,在沿相反方向测量一次,用两次测量的速度差的平均值计算。 ?v ? ?v? m b? 2 s

实验三
【思考题参考答案】

测量金属的杨氏模量(伸长法)
8MgLR 测定杨氏模量要满足 ?d 2 Dl

1.用光杠杆测量微小长度变化的原理是什么?用 E ? 哪些条件?

答:第一问,利用光的反射规律将微小长度变化转化为微小角度变化,进而转化为 D l ,放大倍数为 2R/D。第二问,测定杨氏模量要满足两个 远处明显的位置变化,?l ? 2R 条件: (1)即使加最大载量,金属丝的伸长要在弹性限度内; (2)光杠杆转角要小。另 外,装置的初状态尽量保证光杠杆三个足尖在同一水平面,平面镜竖直,直尺竖直。 2.在增减砝码,从望远镜中读取 ri 和 ri? 时,如何判断所得的数据是否合理。 答:第一, ri 和 ri? 读数基本相同;第二,增减一个砝码,读数的变化量基本相同。 3.如果金属丝稍有弯曲,可能给实验结果带来什么影响?为了减小实验误差,应 该采取什么措施? 答:如果金属丝弯曲,加一定的力金属丝由于弯曲部分被拉直使?l 过大,测出的杨 氏模量比真实值偏小。为了减小误差,应选取金属丝的无弯曲部分,或者将弯曲的金属 丝擀直。 4.在本实验中,用不同的仪器来测量各个长度量,这是怎样考虑的?为什么? 答:根据测量公式 E 的相对标准偏差为

?E

? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? L ? ?? R ? ?? d ? ?? l ? 。 E ? L ? ? R ? ? d ? ? l ?

2

2

2

2

从误差等分的原则出发,数值较大的长度量可以用精确度低的测长仪器,数值小的长度 量要用精确度高的测长仪器或经放大后测量。据此本实验用毫米尺和游标卡尺测量 L、 R,用螺旋测径器测量 d,用光杠杆将?l 放大后测量。 [补充思考题]在增减砝码,从望远镜中读取的 ri 和 ri? 差别较大的可能原因。 答:读数差别较大或者不随载荷按比例增减的可能原因有: (1)金属丝本身不直, 且初始砝码较小,导致加在到一定载荷时金属丝被突然拉直; (2)杨氏模量仪支柱未调 垂直,导致金属丝下端夹头在圆孔内摩擦力过大; (3)光杠杆主杆脚尖与金属丝相碰, 导致角度变化不正常; (4)增减砝码时有明显碰撞,导致光杠杆脚尖发生位移; (5)金 属丝夹头没夹紧,导致增加载荷时金属丝下滑。

2

实验四
【思考题参考答案】

研究单摆的运动特性

1.请想出一种用摆锤为不规则形状的重物(如一把挂锁)制成“单摆”,并测定重 力加速度的方法。
? ? ? ? 2? ? ? ? l ? ? ? 10T ? ,从 答:假设作为摆锤的不规则形状重物长度为 d。因为 g ? l ? ? 10T ?

?g

2

2

误差均分看,我们可以用长度为 l 的刚性轻线,将重物悬起,只要 l ?? d (例如 20 倍以 上) ,就可以近似认为摆长是 l+d/2。测量 10 个周期的时间,计算出周期,测量出 g。 2.假设单摆的摆动不在竖直平面内,而是作圆锥运动(即“锥摆”) 。若不加修正, 在同样的摆角条件下,所测的 g 值将会偏大还是偏小?为什么? 答:锥摆的运动也是周期运动,这时测量的周期是圆周运动周期。 根据牛顿第二定律,有 由于, 可以求出
F cos ? ? m g , F sin ? ? mr2? r ? ls i n ? ,? ?
2? T
?
r F l

4? 2l g ? 2 co? s T

4? 2l 如果测量者误认为是单摆,而按 g ? 2 计算重力加速度,由 T

mg

于 0 ? cos? ? 1 ,测得的重力加速度将比实际值大

实验五

气轨上研究碰撞过程中动量和能量的变化

【思考题参考答案】 1.为什么要求挡光片与滑块运动方向平行,而且挡光边与 滑块运动方向垂直?如果不平行或不垂直会带来什么影响? 答:只有挡光片与滑块运动方向平行,而且挡光边与滑块运 动方向垂直时,测量的挡光时间才是挡光宽度 ?s 对应的挡光时 间。如果挡光片与滑块运动方向不平行,挡光边与滑块运动方向 就不会垂直。 如图, 实际挡光宽度 ?l 将大于设计的挡光宽度 ?s , 造成测量的挡光时间长, 而计算速度是按 ?s 与挡光时间之比进行,测量速度小于实际速度,实验误差明显。 2.碰撞前滑块 A 的速度 vA 过大或过小有什么不好? 答:碰撞前滑块 A 的速度 vA 过小时,一方面滑块运动不平稳(左右振动明显) ,另 一方面,阻尼的影响明显,甚至不碰,造成误差明显。碰撞前滑块 A 的速度 vA 过大时, 其一,冲撞激烈,碰簧形变严重,造成碰撞后两滑块侧向振动或鼓起,偏离正碰,且速
3 ?l ?s

度不稳;其二,如果 mA>mB,B 滑块运动过快,致使碰到气轨一端的碰簧后脱离气轨; 其三,如果 mA>mB,B 滑块运动过快,致使碰到气轨一端后快速返回,在 A 滑块还没有 运动到第二个光电门时,B 滑块再次与 A 滑块碰簧,致使 A 滑块的碰后速度无法测量。 碰撞前滑块 A 的速度一般取 20-30cm/s。 【补充思考题】 两个物体对心碰撞的恢复系数定义为: 碰撞后两物体相对远离速度 与碰撞前两物体的相对接近速度之比。怎么测定两滑块对心碰撞的恢复系数 答:假设气轨上两滑块 A、B,A 接近 B 并发生对心碰撞,则

e?

? v? B ? vA v A ? vB

这四个量是代数量。利用滑块上的 U 型挡光片和光电计时器测出相应速率。 保持 vB ? 0 ,对于 mA ? mB 的情况,碰撞后 A 继续向前运动。
e? ? v? B ? vA vA

对于 m A ? mB 的情况,碰撞后 A 返回。
e? ? v? B ? vA vA

实验六
【思考题参考答案】

测量空气中的声速

1.为什么不测量单个的?/2 或?,而要测量多个?在计算?/2 或?时,将所测数据首 尾相减,再除以?/2 或?的个数。这种计算方法与逐差法比较,哪一种较好? 答:超声波的波长?数值较小,测量一个?/2 或?时偶然误差过大。测量多个进行平 均,削弱偶然误差的影响。对第二个问题,当然逐差法较好,第一种求平均的方法只使 用了首尾两个数据,增加了大误差机会,逐差法求平均利用了所有测量数据,出现大偶 然误差的机会极其微小。 2.用第一种方法(极值法) ,为什么要在正弦波振幅为极大时进行测量?用第二种 方法(相位法) ,为什么在利萨如图形呈直线时进行测量? 答:用第一种方法即极值法测量时,要在正弦波振幅为极大时进行测量。因为信号 源发射的信号不是理想正弦信号, 带有一定的谐波成份, 但基波最强谐波一般都比较弱, 谐波的能量达到一定强度时,也会产生驻波。当接收端和发射端的距离满足基波信号成 分的驻波条件 2 x ? n? 时,驻波振幅极大值最大(称为谐振) ,当接收端的位置微小变化 时,基波信号不再满足驻波条件,而个别谐波信号可能满足驻波条件 2?x ? ?x ? ? n? ? ,振 幅就明显减小。所以利用基波进行测量灵敏度高,易于测准待测位置。
4

在相位法测量时,出现斜直线代表发射端和接收端信号的相位差是 2?整倍数,这 时接收端位置的微小变化将引起相位变化,直线就往闭合曲线变化,直线变曲线容易看 出来。如果采用利萨如图形为正椭圆进行测量,尽管出现正椭圆也代表发射端和接收端 信号的相位差是 2?整倍数,这时接收端位置的微小变化将引起相位变化,正椭圆向斜 椭圆变化,这不容易判断。 【补充思考题】在测量空气中的声速的实验中,怎样测量谐振频率? 答:使两个换能器之间有适当距离,信号发射器有适当输出,调节示波器,使荧光 屏上出现稳定的、适当大小的正弦波形。改变信号源频率,并略微调整接收端位置,使 正弦波振幅尽可能大,反复这样调节,直到在一定距离上不管改变信号频率还是改变距 离正弦波幅度都减小,此时的信号频率即换能器的谐振频率。 [补充思考题]在测量空气中的声速的实验中,为什么波节处振幅一般不为零? 答:因为信号源发射的信号不是理想正弦信号,带有一定的谐波成份,其中基波最 强,当基波在接收端位置满足波节条件时,而个别谐波信号并不满足波节条件,振幅并 不为零。

实验七
【思考题参考答案】

弦线上的驻波实验

1.弦线上出现驻波的条件是什么? 2L 答: ? ? , (n ? 1,2,3,?) 。 n 2.如果要确定弦线作受迫振动时共振频率与弦线有效长度 L 之间的关系,应如何 安排实验? 答:固定 T,改变 L,测出 n=1 的共振频率 f。 根据 ? ?
2L T 1 T 1 , v ? f? , v ? 得f ? n ? 2 ? L

令 y ? ln f , x ? ln L ,则 y ? b0 ? x
?1 T ? ? 其中 b0 ? ln? ?2 ? ? ? ?

根据实验数据作 y ? x 图线,用最小二乘法计算斜率和截距,将斜率与“?1”比较。 [补充思考题]弦振动实验中,如何寻找弦振动的基频,为什么在驱动信号频率较低 的情况下也能产生共振? 答: 弦振动的基频是只有一个波腹时弦振动出现共振 (稳定的驻波) 时弦振动频率。 对固定的弦长和拉力, 连接好信号源和示波器, 接收线圈安放在两个支点的正中间位置, 保持已知的信号输出功率,缓慢调节输出频率,当出现正弦信号有稳定趋势时更慢调节
5

频率,当正弦波形幅度最大时,用示波器测出驱动和接收的正弦波峰峰值,测出接收的 正弦波周期即弦振动周期。继续增大信号源频率,只要出现稳定驻波都进行上述测量, 你会发现这些共振的弦振动频率一样。当引起共振的信号很强时就看到弦振动并且是一 个波幅,这个频率就是基频频率。 由于信号源输出的不是单一频率的理想正弦波,特别是较低频率时,带有一定的谐 波成份,谐波的能量达到一定强度时,如果满足了共振条件(谐波频率等于弦振动固有 频率)也会产生稳定驻波。

6


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