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2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(53)随机抽样


课时作业(五十三) [第 53 讲 随机抽样]

[时间:45 分钟

分值:100 分]

基础热身 1.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作 为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 20 个样本; ②采用系统抽样法:将零件编号为 00,01,?,99,然后平均分组抽取 20 个样本; ③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中一共抽取 20 个样本. 下列说法中正确的是( ) A.无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 2.[2011· 朝阳一模] 某校高三一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层抽 样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4 3.[2011· 湖南六校联考] 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~160 编号, 按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号, ?,153~160 号),若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.[2011· 山东卷] 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生, 为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为________. 能力提升 5.[2011· 锦州三模] 某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵,为调查树苗的生长 情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( ) A.25 棵 B.30 棵 C.15 棵 D.20 棵 6. 某初级中学领导采用系统抽样方法, 从该校初一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生 800 做牙齿健康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k= =16,即每 16 50 人抽取一个人.在 1~16 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个数中应 取的数是( ) A.40 B.39 C.38 D.37 7.[2011· 江门一模] 某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户,其他为高收入家庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了 6 户,则在此次分层抽样调查中,被抽取的总户数为( ) A.20 B.24 C.30 D.36 8.从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单 随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取,则在 2 012 人 中,每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 50 50 C.都相等,且为 D.都相等,且为 2 012 2 000 9. ①教育局督学组到某学校检查工作, 需在高三年级的学号为 001~800 的学生中抽调

20 人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这 800 名学生期中考试的数学成绩有 160 人在 120 分以上(包括 120 分),480 人在 120 以下 90 分以上(包括 90 分),其余的在 90 分以下,现欲从中抽出 20 人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这 800 名 学生参加 2012 年元旦聚会,要产生 20 名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次 为( ) A.系统抽样,分层抽样,系统抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 10.[2011· 惠州一模] 某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查,选用分层抽样法 抽取一个容量为 200 的样本.已知女生抽了 95 人,则该校的女生人数应是________人. 11.[2011· 漳州六校联考] 最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”,这种游戏通过虚拟 软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(11)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈, 为此先对 60 名学生进行编号为:01,02,03,?,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学生中最大的编号为________. 12.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业 统计员制作了如下的统计表格: A B C 产品类别 1 300 产品数量(件) 130 样本容量(件) 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是________. 13.一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2,?,999,并依次将其分为 10 个小组,组 号为 0,1,2,?,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机 抽取的号码为 x,则第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x+33k 的后两位数.当 x=24 时,所 抽取样本的 10 个号码是________,若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87, 则 x 的取值集合是________. 14.(10 分)[2011· 济南二模] 某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培 训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名,抽到 第二批次中女教职工的概率是 0.16. 第一批次 196 204 第二批次 x 156 第三批次 y z

女教职工 男教职工

(1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查,问应在第三批次 中抽取教职工多少名?

15.(13 分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至 多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%. 1 登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 4 10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从

参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

难点突破 16.(12 分)某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容 量为 n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增 加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n.

课时作业(五十三) 【基础热身】 1.A [解析] 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样,则上述三种方法 20 1 均是可行的,每个个体被抽到的概率均等于 = ,故选 A. 100 5 54 42 2. [解析] 一班被抽取的人数是 16× =9(人), C 二班被抽取的人数是 16× =7(人), 96 96 故选 C. 3.B [解析] 设第 1 组抽出的号码为 x,则第 16 组应抽出的号码是 8×15+x=126, 解得 x=6,故选 B. 400 4.16 [解析] 40× =16. 1 000 【能力提升】 4 000 5.D [解析] 按分层抽样,样本中松树苗的数量为 150× =20,故选 D. 30 000 6.B [解析] 按系统抽样分组,33~48 这 16 个数属第 3 组,则这一组应抽到的数是 7 +2×16=39,故选 B. 6 7.B [解析] 依题意知高收入家庭有 480-200-160=120(户),所以抽取比例为 = 120 1 x 1 ,设被抽取的总户数为 x,则有 = ,解得 x=24,故选 B. 20 480 20 8.C [解析] 设个体为 a,a 入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选,a 12 2 000 50 不被剔除的概率是 1- = ,a 按照系统抽样入选的概率是 ,这两个事件同时 2 012 2 012 2 000 2 000 50 50 发生则 a 入选,故个体 a 入选的概率是 × = . 2 012 2 000 2 012 9.D [解析] 参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教 与学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生;“幸运之 星”就不能再用系统抽样, 那样就不具有“幸运”之意了, 合适的抽样方法就是用简单随机 抽样,以体现“幸运”之意. 200 95 10.760 [解析] 设该校的女生人数为 x 人,由分层抽样的意义,得 = ,解得 x 1 600 x =760,则该校的女生人数应是 760 人. 1 11.57 [解析] 由最小的两个编号为 03,09 可知,抽取人数的比例为 ,即抽取 10 名同 6 学,其编号构成首项为 3,公差为 6 的等差数列,故最大编号为 3+9×6=57. 12.800 [解析] 设 C 产品的样本容量为 x,则 A 产品的样本容量为 10+x,由 B 知抽 1 取的比例为 ,故 x+10+x+130=300,故 x=80,所以 C 产品的数量为 800. 10 13 . 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} [解 析 ] 当 x = 24 时 , 按 规 则 可 知 所 抽 取 的 样 本 的 10 个 号 码 依 次 为 : 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. 当 k = 0,1,2 , ? , 9 时 , 33k 的 值 依 次 为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87, 从而 x 可以为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90, 所以 x 的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}. x 14.[解答] (1)由分层抽样,得 =0.16,解得 x=144. 900 (2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+144+156)=200, m 54 设应在第三批次中抽取 m 名,则 = ,解得 m=12. 200 900 ∴应在第三批次中抽取教职工 12 名. 15.[解答] (1)设登山组人数为 x,游泳组中,青年人、中年人、老年人占比例分别为 a, x· 40%+3xb x· 10%+3xc b,c,则有 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c=10%. 4x 4x

故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别 为 40%,50%,10%. 3 3 (2)游泳组中,抽取的青年人数为 200× ×40%=60(人);抽取的中年人数为 200× 4 4 ×50%=75(人); 3 抽取的老年人数为 200× ×10%=15(人). 4 【难点突破】 16.[思路] 按照系统抽样和分层抽样的定义,进行分析,列出比例式或代数式. [解答] 总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间 36 n n n n n 隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取工程师 ×6= (人),抽取技术员 ×12= (人),抽取 n 36 36 6 36 3 n n 技工 ×18= (人).所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18,36. 36 2 35 35 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 ,因为 必须是 n+1 n+1 整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n 为 6.


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