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第1章集合与常用逻辑用语 集合的概念及其基本运算 学生版2012-10-21完成


第 1 章集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念及其运算 学生

第 1 章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及其基本运算
基础梳理
1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:①_______;②________;③________. (2)元素与集合的关系:包括属于和不属于两种,分别用符号___和___来表示. (3)集合有三种表示方法:______、______、__________. 注意:区分集合中代表元素的形式:如:A={x|y=x2+2x+1};B={y|y=x2+2x+1};C= {(x,y)|y=x2+2x+1};D={x|x=x2+2x+1};E={(x,y)|y=x2+2x+1,x∈Z,y∈Z};F y ={z|y=x2+2x+1,z= }. x 2.常用数集及其符号表示 数集 记法 自然数集 N 正整数集
N *或N +

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

3.集合间的基本关系 表示 子集 集合 间的 关系 真子集 空集 相等 定义(文字语言) 集合 A 中的_________元素都是集合 B 中的元素 集合 A?B,并且 A≠B,则集合 A 是集合 B 的真子集 不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集 集合 A 与集合 B 中元素都相同 ____且___?A=B 记法(符号语言)

A?B 或 B?A

注意:条件为 A?B,在讨论的时候不要遗漏了 A=?的情况. 4.集合的基本运算 集合的并集 符号 表示 图形 表示 _______ 集合的交集 ______ 集合的补集 若全集为 U,则集合 A 的补集 为_______

意义

A∪B={x|x∈A 或 x∈B}

A∩B={x|x∈A 且 x∈B}

?UA={x|x∈U 且 x?A}

1

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1.1 集合的概念及其运算 学生

课前热身
1.(高考江苏卷)设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为 ________.

2.(高考课标全国卷改编)已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x∈Z},则 A∩B= ________.

3. (徐州调研) 已知集合 A=[1,5), B=(-∞, a), 若 A?B, 则实数 a 的取值范围是________.

4.已知集合 P={1,2},那么满足 Q ?P 的集合 Q 的个数是______.

考点突破
考点一 集合的表示方法 本考点意在说明集合的构成形式不惟一,可以是数、字母、点,还可以是具有其他性质的元 素,明确集合中的代表元素的性质,是解决集合问题的关键. 例 1 (苏州质检)设集合 M={x||x|≥3,x∈R},N={y|y=x2,x∈M},则 M 与 N 的关系为 ________.

考点二 集合中元素的特征 本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响, 元素与集合间的从属关系的准确把 握是作出判断的关键. 例 2 (常州质检)已知集合 A ? {0,1}, B ? {a , 2a}, a ? R ,我们把集合
2

{x | x ? x1 ? x2 , x1 ? A, x2 ? B} 记作 A×B,若集合 A×B 中的最大元素是 2a+1,则 a 的取值
范围是________.

2

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1.1 集合的概念及其运算 学生

考点三 集合间的关系 本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系.判断集合与集合的关系,基本方法是归纳 为判断元素与集合的关系.对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及它的属性,可 将元素列举出来直接观察或通过元素特征,求同存异,定性分析. 例 3 设集合 A={x|x2+4x=0},B={x| x +2(a+1)x+ a -1=0},若 B?A,求实数 a 的取值范围.
2 2

互动探究 1 在例 3 中,条件“B?A”改为“A?B”,其他不变,结果如何?

考点四 集合的运算 主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算.重点体现集合的有关概念及运算性质 的灵活运用.在求解时,应先将所给集合化简,再结合条件合理转化,必要时,要用好数轴、 Venn 图两个有利工具. 例 4 (无锡调研) 已知集合 A={x|y= 2x-x2}, B={y|y=2x, x>0}, R 是实数集, 则(?RB)∩A =________.

变式训练 2 (2010 年高考辽宁卷改编)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子

集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A=________.

真题透析
例 (高考上海卷)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围 是________.

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1.1 集合的概念及其运算 学生

名师预测
1.设 P={x|x<4},Q={x| x <4},则 P 与 Q 的关系是________.
2

2.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B=________.

3.已知集合 A={x|x2-x≤0,x∈R},设函数 f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为 B,若 B?A, 则实数 a 的取值范围是________.

随堂即时巩固
集合的概念 1.已知 A={1,2},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系为________.

2.若?

{x|x2≤a,a∈R},则实数 a 的取值范围是________.

3.已知集合 A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合 B={x|-2≤x<8},则集合 A 与 B 的关 系是________.

4.(高考广东卷改编)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x= 0}关系的韦恩(Venn)图是________.

5.(苏、锡、常、镇四市调查)已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A” 是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________.

6.(原创题)已知 m∈A,n∈B,且集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z}, 又 C={x|x=4a+1,a∈Z},判断 m+n 属于哪一个集合?

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第 1 章集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念及其运算 学生

集合的基本运算 1.(高考浙江卷改编)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=________.

2.(高考全国卷Ⅰ改编)设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合? ( A ∩ B)中的元素共有________个. U

3.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N=________.

4.设 A,B 是非空集合,定义 A?B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A={x|0≤x≤2}, B={y|y≥0},则 A?B=________.

5.(高考湖南卷)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人 对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.

6.(浙江嘉兴质检)已知集合 A={x|x>1},集合 B={x|m≤x≤m+3}. (1)当 m=-1 时,求 A∩B,A∪B; (2)若 B?A,求 m 的取值范围.

课后作业
集合的概念 a b ab 1.设 a,b 都是非零实数,y= + + 可能取的值组成的集合是________. |a| |b| |ab|

2.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2}.若 B?A,则实数 m=________.

3. 设 P, Q 为两个非空实数集合, 定义集合 P+Q={a+b|a∈P, b∈Q}, 若 P={0,2,5}, Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是________个.

4.已知集合 M={x|x2=1},集合 N={x|ax=1},若 N M,那么 a 的值是________.

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第 1 章集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念及其运算 学生

5.满足{1}

A?{1,2,3}的集合 A 的个数是________个.

1 b 1 c 1 6.已知集合 A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= - ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z}, 6 2 3 2 6 则 A、B、C 之间的关系是________.

7.集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的________条件.

8.(江苏启东模拟)设集合 M={m|m=2n,n∈N,且 m<500},则 M 中所有元素的和为 ________.

9.(高考北京卷)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A,且 k+1?A, 那么称 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集 合中,不含“孤立元”的集合共有________个.

10.已知 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且 A=B,试求 x,y 的值.

11.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围.

12.已知集合 A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}. (1)若 A 是 B 的真子集,求 a 的取值范围; (2)若 B 是 A 的子集,求 a 的取值范围; (3)若 A=B,求 a 的取值范围.

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第 1 章集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念及其运算 学生

集合的基本运算 1.若集合 M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则 M∩N=________.

2.已知全集 U={-1,0,1,2},集合 A={-1,2},B={0,2},则(?UA)∩B=________.

3. (济南市高三模拟)若全集 U=R, 集合 M={x|-2≤x≤2}, N={x|x2-3x≤0}, 则 M∩(? N ) = ________. U

4.集合 A={3,log2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________.

5. (高考江西卷改编)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素, (?UA)∪(?UB)中有 n 个元素. 若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为________.

6.(高考重庆卷)设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的倍数},则?U(A∪B)=________.

x 7.定义 A?B={z|z=xy+ ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,2},B={1,2},C={1},则集 y 合(A?B)?C 的所有元素之和为________.

8.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=

x,y)|y=3x+b},则 b=________.

9.设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M={x|x=log2|a|},则集 合 M 的所有子集是________.

10.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值;(2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.

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第 1 章集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念及其运算 学生

11.已知函数 f(x)=

6 -1的定义域为集合 A,函数 g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义 x+1

域为集合 B. (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

12.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若 A=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值及集合 A; (3)求集合 M={a∈R|A≠?}.

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