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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3双基限时练14]


双基限时练(十四)
1.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数 和众数的大小关系是( )

A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 解析 由所给数据知,众数为 50,中位数为 50,平均数为 50,∴ 众数=

中位数=平均数. 答案 D

2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为- 1,0,4,x,6,15,且这 组数据中位数为 5,那么数据中的众数为( A.5 C.4 B.6 D.5.5 )

解析 由中位数是 5,得 4+x=5×2,∴x=6.此时,这列数为- 1,0,4,6,6,15,∴众数为 6. 答案 B

3.一组数据的标准差为 s,将这组数据中每一个数据都扩大到原 来的 2 倍,所得到的一组数据的方差是( s2 A. 2 C.2s2 )

B.4s2 D.s2

解析 标准差是 s, 则方差为 s2.当这组数据都扩大到原来的 2 倍时, 平均数也扩大到原来的 2 倍,因此方差扩大到原来 4 倍,故方差为 4s2. 答案 B

1 4.在样本方差的计算公式 s2=10[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10 -20)2]中,数字 10 和 20 分别表示样本的( A.容量、方差 C.容量、平均数 )

B.平均数、容量 D.标准差、平均数

解析 由方差 s2 的定义知, 10 为样本的容量, 20 为样本的平均数. 答案 C

5.某人 5 次上班途中所花时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9, 已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值是( A.1 B.3 解析 由题意可得 +11+9 =10, ?x+y+10 5 ? 1 ?5 [?x-10? +?y-10? +?10-10? +?11-10? + ? ??9-10? ]=2,
2 2 2 2 2

)

B.2 D.4

? ?x+y=20, 化简得? 2 2 ? ??x-10? +?y-10? =8, ? ? ?x=12, ?x=8, 解得? 或? ?y=8, ? ? ?y=12.

从而|x-y|=4. 答案 D

6.某高校有甲、乙两个数学兴趣班,其中甲班 40 人,乙班 50 人, 现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩为 90 分,乙班的 平均成绩为 81 分,则该校数学兴趣班的平均成绩是________分.

1 解析 平均成绩为(90×40+81×50)×90=85. 答案 85 2 7.若 40 个数据的平方和是 56,平均数是 2 ,则这组数据的方差 是________,标准差是________. 解析 设这 40 个数据为 x1,x2,…,x40,则 s2=
? 1 ?? 2? ? 2? 2? ? ??x1- ?2+?x2- ?2+…+?x40- ?2? 40?? 2? ? 2? 2?? ? ? 2?2 1? 2 2 2 ? -2× (x1+x2+…+x40) ] =40??x1 +x2+…+x2 40?+40×? 2 ? ?2 ? ? 36 9 1 ? 2 =40×?56+20- 2× ×40?=40=10, 2 ? ?

3 10 ∴s= 10 . 9 答案 10 3 10 10

8.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮 练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2=________. 解析 由题中表格数据,得 甲班:- x 甲=7, 1 2 2 2 2 2 2 s2 甲= ×(1 +0 +0 +1 +0 )= ; 5 5 乙班:- x 乙=7,

1 6 2 2 2 2 2 s2 乙= ×(1 +0 +1 +0 +2 )= . 5 5
2 ∵s甲 <s2 乙,

2 ∴两组数据中方差较小的为 s2 甲= . 5 2 答案 5 9.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,得到如下表 所示的数据.

观测 序号 i 观测 数据 ai

1

2

3

4

5

6

7

8

40

41

43

43

44

46

47

48

在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中- a 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是________.

解析 - a =(40+41+43+43+44+46+47+48)÷ 8=44, 该程序框 图是求这 8 个数据的方差,经计算得 S=7. 答案 7 10.高一(2)班有男生 27 名,女生 21 名,在一次物理测试中,男 生的平均分 82 分,中位数是 75 分,女生的平均分是 80 分,中位数是 80 分. (1)求这次测试全班平均分(精确到 0.01); (2)估计全班成绩在 80 分以下(含 80 分)的学生至少有多少? (3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么? 解 1 (1)由平均数公式得- x =48×(82×27+80×21)≈81.13(分).

(2)∵男生的中位数是 75,∴至少有 14 人得分不超过 75 分. 又∵女生的中位数是 80,∴至少有 11 人得分不超过 80 分. ∴全班至少有 25 人得分低于 80 分. (3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现象 严重,得分高的和低的相差较大. 11.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数 分别是: 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别求出两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况. 解 1 (1) x 甲=10×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环),

1 x 乙=10×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).

1 (2)解法 1: 由方差公式 s2=n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],
2 2 得 s甲 =3.0(环 2),s乙 =1.2(环 2).

1 2 2 2 解法 2:由方差公式 s2=n[(x′1 +x′2 +…+x′2 n)-n x ′ ]计算
2 s甲 ,s2 乙,由于两组数据都在 7 左右,所以选取 a=7.

x′i 甲= xi 甲-7 x′i2甲= (xi 甲-7)2 x′i 乙= xi 乙-7 x′i2乙= (xi 乙-7)2

1

-1

0

1

-1

-2

2

3

-3

0

1

1

0

1

1

4

4

9

9

0

-1

0

0

1

-1

0

1

0

2

-2

1

0

0

1

1

0

1

0

4

4

1 2 2 2 2 2 ∴s甲 =10[(x′1 甲+x′2甲+…+x′10甲)-10 x ′甲] 1 =10×(1+1+0+1+1+4+4+9+9+0-10×0) 1 =10×30=3.0(环 2).
2 同理 s乙 =1.2(环 2).

(3) x 甲= x 乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当.
2 又 s2 甲>s乙,说明甲战士射击情况波动大.

因此乙战士比甲战士射击情况稳定. 12.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况 如图所示.

(1)请填写下表: 平均数 甲 乙 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定); ②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些); ③从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(谁的成绩好 些); ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力). 解 (1)由图可知,甲打靶的成绩为 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7, 方差 中位数 命中 9 环及 9 环 以上的次数

乙打靶的成绩为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 甲的平均数为 7,方差为 1.2,中位数是 7,命中 9 环及 9 环以上 的次数为 1;乙的平均数为 7,方差为 5.4,中位数是 7.5,命中 9 环及 以上次数为 3.如下表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环及 9 环

以上的次数 甲 乙 7 7 1.2 5.4 7 7.5 1 3

(2)①甲、乙的平均数相同,乙的方差较大,所以甲的成绩更稳定. ②甲、乙的平均数相同,乙的中位数较大,所以乙的成绩好些. ③甲、乙的平均数相同,乙命中 9 环及 9 环以上的次数比甲多, 所以乙的成绩较好. ④从折线图上看,在后半部分,乙呈上升趋势,而甲呈下降趋势, 故乙更有潜力.


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