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2016年河南省普通高中招生数学试题及答案解析


2016 年河南省普通高中招生数学试题及答案解析 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.-1/3 的相反数是( ) A. -1/3 B. 1/3 C.-3 D.3 【答案】 :B 【解析】 :根据相反数的定义,很容易得到-1/3 的相反数是 1/3 ,选 B。 2.某种细胞的直径是 0.00000095 米,将 0.00000095 用科学计数法表示为( ) A.9.5

×10-7 B. 9.5×10-8 C.0.95×10-7 D. 95×10-8 【答案】 :A 【解析】 : 科学记数法的表示形式为 10n a?的形式,其中 110a?<,n 为整数。确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动 了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同。当原数绝对值>1 时,n 是正数; 当原数的绝对值<1 时,n 是负数。 将 0.00000095 用科学记数法表示 9.5×10-7 ,选 A。 3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )

【答案】 :C 【解析】 :本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的前面看得到的视图,左视图是从物 体的左面看得到的视图,找到主视图和左视图相同的是 ,选 C。 4.下列计算正确的是( )

【答案】 :A 【解析】 :根据有理数的定义幂的运算性质,运算正确的是 A,选 A。 5.如图,过反比例函数 y=k/x(x>0)的图像上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 AO,若 S△ AOB=2,则 k 的值为( ) A. 2 B.3 C.4 D.5 【答案】 :C 【解析】 :本题考查了反比例函数 y=k/x(x>0)的图像上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 AO,已知△AOB 的面积求 k 的方法是:k/2=xy/2=2∴k=4.故选 C.

6.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,AC=8,AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长 是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】 :D 【解析】 :本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性 质,先求 BC=6,再得到 DE∥BC,且 DE 等于 BC 的一半,即 1/2×6 =3,故选 D。 7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差:

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 :A 【解析】 : 本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素, 方差越小越稳定, 故选 A。 8.如图,已知菱形 OABC 的顶点是 O(0,0) ,B(2,2) ,若菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒 旋转 450,则第 60 秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( ) A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(2,0) D.(0,-2) 【答案】 :B 【解析】 :本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识,每秒旋转 450,8 秒旋转一周,60 秒 ÷8=7 周余 4 秒,正好又转 1800,由第一象限转到第三象限, 前后是中心对称,点 D 坐标 是(1,1) ,所求坐标是(-1,-1) ,故选 B。 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)

【答案】 : -1 【解析】 :本题考查了零次幂和立方根, (-3)0 =1,38=2,因此原式=1-2=-1, 填-1。 10.如图,在?ABCD 中,BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E,若∠1=200,则∠2 的度数为



【答案】 :110。 【解析】 :本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质及三角形外角定理,由平行四边形得 ∠CAB=∠1=20,由 BE⊥AB,得∠AEB=90,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和得∠2= ∠CAB+∠AEB=20+90=110,填 110。

11.若关于 x 的一元二次方程

有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围

是 。 【解析】 :本题考查了一元二次方程根的判别式,△=b2-4ac=9+4k,因为方程有两个不相等 的实数根,所以△>0,即 9+4k>0,解得 k>-94,填:k>-9/4。 12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了四组进行活动,该班小明和小 亮同学被分在同一组的概率是 。 【答案】 :1/4 【解析】 :本题考查了概率问题,P(相同)=1/4 13.已知 A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点,该抛物线的顶点坐标是 。 【答案】 : (1,4) 。 【解析】 :本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知二次函数解析式求顶点 的方法,所求 y=-x2+2x+3,顶点坐标是(1,4) ,填(1,4) 14.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=900,以点 A 为圆心, OA 的长为半径作弧 OC 交弧 AB 于 点 C,若 OA=2,则阴影部分的面积是

答案 15.如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 B/处,过点 B/作 AD 的垂线,分别交 AD、BC 于点 M、N,当点 B/为线 段 MN 的 三 等 份 点 时 , BE 的 长 为

答案

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值

17.(9 分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行 走 的 步 数 , 记 录 如 下 :

对这 20 名数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

(2)请补全条形统计图. (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数。

组; (4)若该团队

解: (1)4,1. (2)正确补全直方图 4 和 1. (3)B; (4)120×(4+3+1)/120=48(人) 答:该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人。 18. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=900,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作⊙O 分别 交 AC、BM 于点 D、E

(1)求证:MD=ME (2)填空:①若 AB=6,当 AD=2DM 时,DE= ; ②连接 OD,OE,当∠A 的度数为 时,四边形 ODME 是菱形。 (1) 证明:在 Rt△ABC 中, ∵点 M 是 AC 的中点, ∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. ???????2 分 ∵四边形 ABED 是圆内接四边形, ∴∠ADE+∠ABE=180, 又∠ADE+∠MDE=180,∴∠MDE=∠MBA. 同理可证:∠MED=∠A, ????????????????????4 分 ∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME?????????? ??????????5 分 (2)①填 2;?????????????????????????? 7 分 解答:由 MD=ME,又 MA=MB, ∴DE∥AB; MD/DE=MA/AB,又 AD=2DM,∴MD/MA=1/3,∴DE/6=1/3 ∴DE=2 ②填 60;?????????? 9 分 解答:当∠A=600 时, △AOD 是等边三角形,这时∠DOE=60, △ODE 和△MDE 都是等边三角 形,且全等。四边形 ODME 是菱形。 19.(9 分)如图,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处,测得正前方旗杆顶部 A 点的仰 角为 370,旗杆底部 B 的俯角为 450,升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处,若国旗随 国歌声冉冉升起,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀 速上升?(参考数据:sin37≈0.60,cos37≈0.80,tan370≈0.75)

20.(9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元, 3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.

(1) 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元; (2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由。

21.(10 分)某班“数学兴趣小组”对函数

的图象和性质进行了探究,探

究过程如下,请补充完整。 (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应数值如下表

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出来函数图象的一部分, 请画出该函数图象的另一部分。 (3)观察函数图象,写出两条函数的性质。 (4)进一步探究函数图象发现:

①函数图象与 x 轴有 个交点,所以对应的方程

有 个实数根。 ②方程



个实数根。

③关于 x 的方程

有 4 个实数根,a 的取值范围是

22.(10 分) (1)问题如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=a,AB=b。

填空:当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 (用含 a,b 的式子表示) (2)应用 点 A 为线段 B 除外一动点,且 BC=3,AB=1.如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由 ②直接写出线段 BE 长的最大值. (3)拓展 如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) ,点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,∠BPM=90.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的 坐标。


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