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武汉华英艺考生文化课百日冲刺:正弦函数的图象(一)


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人教 B 版 数学 必修 4:正弦函数的图象
教学目标: 1.理解并掌握作正弦函数图象的方法. 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法. 3. 培养学生数形转化的能力。 教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象. 教学难点:理解弧度值到 x 轴上点的对应。开始时,教学过程要慢一些,让学生有一个形成正确概念的过程。在小 学度量角度使用的 60 0 进制,弧度用弧长(十进制)度量,再转化为 x 轴上的有向长度。实践证明,这个抽象过程 对初学者有一定的难度。 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意 图

1. 复习:正弦线 2. 引入 复 习 引 入

教师提出问题: 用什么方法作出正弦函数 的图象呢: 学生回答:描点法。 教师点评: 但描点法的各点的纵坐标都是 查三角函数表得到的数值, 不易描出对应 点的精确位置,因此作出的图象不够准 确.

为引入 几何作 图法作 好准备。

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武昌基地:武昌区武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 正弦函数的图象 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 (几何法) :为了作三角函数的图象,三角函 数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与 函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标 轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲 线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线 形状的正确认识. 第一步:列表首先在单位圆中画出正弦

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概 念 形 成

学生作图,该过程中教师适时指点学生, 学 生 通 并加强学生与学生之间的讨论与交流。 教 过教师 师通过多媒体将此过程展示给学生。 讲解、 讨 O 1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 论将弧 A 起把圆分成 12 等份(等份越多,作出的图 度值转 象越精确) ,过圆上的各分点作 x 轴的垂线, 到 x 轴 ? ? ? 上点, 再 可以得到对应于角 0 , , , ,?,2π 的 通过平 6 3 2 角的。正弦线(这等价于描点法中的列表) . 移正弦 第二步:描点.我们把 x 轴上从 0 到 2 线得到 图象上 π 这一段( 2? ? 6 . 28 )分成 12 等份,每个 分 点 分 别 对 应 于 的点。 线.在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O 1 ,以
x ? 0,

?
6

,

?
3

,

?
2

,

2? 3

, ? ? ? ? ?? , 2 ? , 分别过这些分

点作这些弧度数对应的正弦线, (把角 x 的正 弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点就是 正弦函数图象上的点. ) 第三步:连线,用光滑曲线把这些正弦 线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx, x∈[0,2π ]的图象.

以上我们作出了 y=sinx,x∈[0,2π ] 的图象,因为 sin( x ? k ? 2? ) ? sin x , k ? Z 所 以 正 弦 函 数
y ? sin x



x ? ?? 2 ? , 0 ?, x ? ?2 ? , 4 ? ?, x ? ?4 ? , 6 ? ? ? ? ? ? ? ?

时的图象与 x ? ?0 , 2 ? ? 的形状完全一样, 只是

教师可 以通过 的图象? 一些特 学 生 回 答 : 因 为 殊角的 正弦值 sin( x ? k ? 2 ? ) ? sin x , k ? Z 。 的重复 规律, 使 所 以 正 弦 函 数 y ? sin x 在 学生悟 出正弦 x ? ?? 2 ? , 0 ?, x ? ?2 ? , 4 ? ?, x ? ?4 ? , 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 函数当 x ? ?0 , 2 ? ? 时的图象与 x ? ?0 , 2 ? ? 的形状完全一样, 时的图 只是位置不同。 象与 x∈ 教师提问:怎样作出 y=sinx, x ? ?0 , 2 ? ?

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武昌基地:武昌区武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 位置不同。现在把上述图象沿着 x 轴平移
? 2 ? , ? 4 ? ,? ? ? ,就得到 y=sinx,x∈R,的图

成才热线:027—87130358 [0,2π ] 的图象 间的关 系。

教师鼓励和肯定好的想法。

象。叫做正弦曲线.
1 -6? -5? -4? -3? -2? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

f?x? = sin?x?

正弦函数 y=sinx,x∈R,的图象。叫做 正弦曲线. 2) .用五点法作正弦函数的简图(描点 法) : 只要这五个点描出后,图象的形状就基 本确定了.因此在精确度不太高时,常采用 五点法作正弦函数的简图, 要求熟练掌握. 在 描点作图时要注意到,被这五个点分隔的区 间上函数变化情况,在 x ? 0 , ? , 2 ? 附近函数 增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在
x ?

?
2

,

3? 2

附近,函数变化慢一些,曲线变

得“平缓” ,这种作图法叫做五点法。

教师提问: 正弦函数 y=sinx, x∈[0, 正 弦 函 2π ]的图象中, 确定图象形状时哪些点起 数 有 无 关键作用? 数个点, 在 x∈ ? 学生回答: (0,0) ( ,1) (?,0) 2 [0,2π ] 上, 引导 3? ( ,-1) (2?,0) 2 学生抓 教师引导学生观察图象并总结出正 住 最 关 弦函数在这五个点附近的函数变化情况。 键 的 五 个点。

应 用 举 例

例 1 用五点法作下列函数的简图 (1)y=sinx,x∈[0,2π ], (2)y=1+sinx,x∈[0,2π ], 例 2 利用正弦函数的图象, 求满足下列条件 的 x 的集合:
sin x ? 1 2

1.

2.

学生独立完成,并请两位同学板 演。由学生和教师共同点评。对 于表格规范,图象正确的学生给 予鼓励和表扬,对于有不足的学 生给予指导。 由学生独立完成,并由学生讲 解,教师指导。

1.复习五 点作图 法, 并为 今后图 象平移 打下基 础。 2.巩固作 图法, 并 培养逆 向思维 能力。 学生回 顾本节 课内容。

归 纳 小 结

小结:学习了几何法和五点法作正弦函数图 象的方法。

教师归纳本节课内容

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武昌基地:武昌区武珞路丁字桥南方帝园 A 座 21 楼 布 置 作 业 P.39 练习 A,练习 B

成才热线:027—87130358 复习本 节课内 容

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