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1.3.1单调性与最大(小)值(2)


1.课本、学案、错题本、练习 本、双色笔 2.分析错因,自纠学案 3.标记疑难,以备讨论

学习目标

2分钟

1.在理解函数的单调性概念的基础上理 解函数的最大(小)值,并能根据函数 单调性求参数的范围;会求某些特殊函 数在区间上的最大(小)值. 2.培养学生利用数学概念进行灵活应用 的能力,加强转化能力的训练.

3.通过新概念的引进过程培养学生探索 问题、发现规律、归纳概括的能力,培 养学生辨证思维、求异思维等能力.

知识导入
观察下面两幅函数图象:

8分钟

可以发现,函数f(x)=x2的图象上有一个最低点(0,0),即 对于任意x∈R,都有f(x)≥f(0).当一个函数f(x)的图象有 最低点时,我们就说函数f(x)有最小值.而f(x)=x的图象没有 最低点,所以函数f(x)=x没有最小值.

根据上面的观察和学习,我们可以总结出下面表格:
最 值

函数图象特征

函数值特征

最 函数图象上有最低点 存在x0,使对于任 意x∈R,都有f(x) 小 ≥f(x0) 值
存在x0,使对于任 最 大 函数图象上有最高点 意x∈R,都有f(x) 值 ≤f(x0)

最值定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value).

同样的可以给出最小值的定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimum value).

应用举例

25分钟

2 例1 求函数 y ? 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x ?1 2 分析:由函数 y ? x ?1
(x∈[2,6])的图象可知,函数

2 y? 在区间[2,6]上递减. x ?1 2 所以函数 y ? 在区间 x ?1
[2,6]的两个端点上分别取得 最大值和最小值.

先说明函数是在区 间上的减函数, 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。
利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法,要 注意掌握。

例2 (学案31页例4) 已知函数f(x)=x2-ax+1, (1)求f(x)在[0,1]上的最大值; (2)当a=1时,求f(x)在闭区间[t,t+1]( t ? R ) 上的最小值。

例3 (学案32页4题) 函数 f ?x? ? 6 - x ? 3x 在区间 [2,4]上的最大 值为 。

例4 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+4的单调递 减区间是(-∞,4],求实数a的取值范围。

例5 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造 时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟 花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系 为 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 14.7t ? 18,那么烟花冲出后 什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面 的高度是多少(精确到1m)?

高效展示

6分钟 目标:

展示问题 课本32页练习1、2题

展示位置 黑板

展示 小组 9组

课本32页A组3、5题 学案32页2、3题
学案31页再练一题

黑板 黑板
黑板

11组 12组
10组

合页卷96页6、7题

黑板

8组

(1)规范认真, 脱稿展示; (2)不但要展示 解题过程,更重要 的是展示规律方法、 注意的问题、拓展; 其他同学讨论完毕 总结完善,较好学 生注意拓展,不浪 费一分钟; (3)小组长要检 查落实,力争全部 达标;

课堂评价
科代表和班委: 1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人

课外作业

1.课本39页习题1.3A 组4、5题,B 组 1题;

2.课本44页A组9题;
3.预习1.3函数的奇偶性。


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