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2012高考数学一轮复习:3.2.1《古典概型》课件(人教A版必修3)


温故而知新:
1.从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类?

必然事件、不可能事件、随机事件
2.概率是怎样定义的?
一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试

验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率
事件A发生的概率的近似值, 即

作为

P

( A) ?

m n

,(其中P(A)为事件A发生的概率)

3、概率的性质: 0≤P(A)≤1;

P(Ω)=1,P(φ)=0.

问题引入:
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌 点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的 牌为红心的概率有多大?

知识新授: 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事 什么是基本事件?它有什么特点? 件都可由基本事件的和来描述)
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 六种随机事件

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 基本事件
特点

(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件

(1)任何两个基本事件是不能同时发生的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和.


2、古典概型







我们会发现,以上试验有两个共同特征: (1)有限性:在随机试验中,其可能出现的结果有 有限个,即只有有限个不同的基本事件; (2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的. 我们称这样的随机试验为古典概型.

古 典 概 率
3、古典概率

一般地,对于古典概型,如果试验的基本事
件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们 就用
m n

来描述事件A出现的可能性大小,称它为
m n

事件A的概率,记作P(A),即有 p ( A ) ?

.

我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率. 注: A即是一次随机试验的样本空间的一个子集, 而m是这个子集里面的元素个数;n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.

古 典 概 率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足 0<P(A)<1 (2)必然事件的概率是1,不可能的事件的概率是0, 即 P(Ω) =1 , P(Φ) =0.
如: 1、抛一铁块,下落。 是必然事件,其概率是1 2、在摄氏20度,水结冰。是不可能事件,其概率是0

例 题 分 析
1、掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的概率。
分析:先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n,和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。

解:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间是 Ω={1, 2,3, 4,5,6} ∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4,6} ∴m=3

∴P(A) =

3 6

?

1 2

例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次, 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析:样本空间
p( A) ? m

事件A

它们的元素个数n,m

公式 n 解:每次取一个,取后不放回连续取两次,其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }

用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件,则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4

∴n = 6

∴P(A) =

4 6

?

2 3

例 题 分 析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件,每次取出后放回,连续取两次,求 取出的两件中恰好有一件次品的概率. 解:有放回的连取两次取得两件,其一切可能的 结 果组成的样本空间是
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) }

∴n=9 用B表示“恰有一件次品”这一事件,则
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }

∴m=4

∴P(B) =

4 9

巩 固 练 习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。

解:试验的样本空间为 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件,则 A={ac,bc}
∴m=2
2 3

∴P(A)=

巩 固 练 习
2、从1,2, 3,4, 5五个数字中,任取两数,求两数 都是奇数的概率. 解:试验的样本空间是 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}

∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件, 则 A={(13),(15),(3,5)}
∴m=3 ∴P(A)=
3 10

巩 固 练 习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币,计算: 0.25 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面,一枚出现反面的概率是 0.5 4、在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案,则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25
5、做投掷二颗骰子试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一

颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,求:
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是

5

18 1 6

巩 固 练 习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中,则事件 1 Q={4,6}的概率是 3

7、一次发行10000张社会福利奖券,其中有1张 特等奖,2张一等奖,10张二等奖,100张三 等奖,其余的不得奖,则购买1张奖券能中奖 的概率 113 10000

课 堂 小 结
1、基本事件 2、古典概型 (1)有限性:在随机试验中,其可能出现的结果有

有限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的.

3、古典概率
p ( A) ? 随机事件 A 包含的基本事件的个数 样本空间包含的基本事 件的个数 ? m n  

复习回顾: 古 典 概 率
(1)古典概型的适用条件: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

②每个基本事件出现的可能性相等.
(2)古典概型的解题步骤: 不重不漏 ①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用
公式P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

古 典 概 率
1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.

解 : 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;

(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.

古 典 概 率
2.有四条线段,其长度分别是3,4,5,7, 现从中任取三条,它们能构成三角形的概率是 ( D ). A. B. C. D. 4 2 3 4 5.甲、乙两人玩出拳游戏一次(石头、剪刀、 9 布),则该试验的基本事件数是______,平局的
1 1
1 1 1 3

概率是__________,甲赢乙的概率是________, 3 3
1

乙赢甲的概率是___________. 3

【例1】单选题是标准化考试中常用的题型,一 般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答 案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟 一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少? 〖解〗是一个古典概型,基本事件共有4个: 选择A、选择B、选择C、选择D.“答对”的 基本事件个数是1个.
P(“答对”)= ? 0 .2 5
4 1

例 题 分 析

例 题 分 析
(1)假设有20道单选题,如果有一个考 生答对了17道题,他是随机选择的可能性大, 还是他掌握了一定的知识的可能性大?

答对17道的概率 ( ) 4

1

17

? 5.82 ? 10

?11

例 题 分 析
(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选 择题,不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果 不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
(A),(B),(C),(D),(A,B), (A,C),(A,D),(B,C),(B, D),(C,D),(A,B,C),(A, B,D),(A,C,D),(B,C, D),(A,B,C,D).

1 15

≈0.0667<0.25

例 题 分 析
【例2】同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)两数之和是3的倍数的概率是多少?
1点 2点 3点 4点 5点 6点

1点
2点

2
3

3
4

4
5

5
6

6
7

7
8

3点
4点 5点 6点

4
5 6 7

5
6 7 8

6
7 8 9

7
8 9 10

8
9 10 11

9
10 11 12

例 题 分 析
解:(1) 所有结果共有21种,如下所示: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

某 同 学 的 解 法

(2)其中向上的点数之和是5的结果有2种。 (3)向上的点数之和是5的概率是2/21

例 题 分 析
【例3】某人有4把钥匙,其中2把能打开门。现 随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉, 问第二次才能打开门的概率是多少? 如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少?
4 12 1 3 4 16 1 4

p ( A) ?

?

p( B) ?

?

有无放回问题

例 题 分 析
?例4?

〖解〗每个密码相当于一个基本事件,共有 10000个基本事件,即0000,0001,0002,…, 9999.是一个古典概型.其中事件A“试一次密码 就能取到钱”由1个基本事件构成.
所以: P ( A) ?
1 10000

课 堂 小 结
求解古典概型的概率时要注意两点: (1)古典概型的适用条件:试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用 公式P(A)=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数

不重不漏

注:有序地写出所有基本事件及某一事件A中所 包含的基本事件是解题的关键!


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