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解析几何练习题及答案


解析几何 1.已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 C.-2 或-1 答案:D 2.(2014 皖南八校联考)直线 2x-y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 C.2x+y-5=0 答案:C 3.若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜 角的取值范围是( A.? C.? ) B.2x+y-1=0 D.x+2y-5=0 ) B.-1 D.-2 或 1 )

?π ,π ? ? ?6 3? ?π ,π ? ? ?3 2?

?π π ? B.? , ? ?6 2? ?π π ? D.? , ? ?3 2?
)

答案:B 4. 动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍, 则动点 P 的轨迹方程为( A.x +y =32 C.(x-1) +y =16 答案:B 5.(2012 年高考陕西卷)已知圆 C:x +y -4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( A.l 与 C 相交 答案:A 6.垂直于直线 y=x+1 且与圆 x +y =1 相切于第一象限的直线方程是( A.x+y- 2=0 C.x+y-1=0 答案:A 7.过点(2,1)且在 x 轴上截距与在 y 轴上截距之和为 6 的直线方程为____________. 答案:x+y-3=0 或 x+2y-4=0 8.若过点 A(-2,m),B(m,4)的直线与直线 2x+y+2=0 平行,则 m 的值为________. 答案:-8 9.若过点 P(1-a,1+a)与 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是 ________. 答案:(-2,1) B.x+y+1=0 D.x+y+ 2=0
2 2 2 2 2 2 2 2

B.x +y =16 D.x +(y-1) =16
2 2

2

2

)

B.l 与 C 相切

)

1

10.已知 k∈R,则直线 kx+(1-k)y+3=0 经过的定点坐标是________. 答案:(-3,-3) 11.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1) +(y-1) =2,则圆 C 上各点到 l 的距离 的最小值为________. 答案: 2 12.已知圆 C 的圆心在直线 3x-y=0 上,半径为 1 且与直线 4x-3y=0 相切,则圆 C 的标准方程是________. 答案:(x-1) +(y-3) =1 或(x+1) +(y+3) =1 13.圆(x-2) +(y-3) =1 关于直线 l:x+y-3=0 对称的圆的方程为________. 答案:x +(y-1) =1 14.已知两直线 l1:x+ysin α -1=0 和 l2:2xsin α +y+1=0,试求 α 的值,使 (1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

15.已知圆 C:x +(y-2) =5,直线 l:mx-y+1=0. (1)求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (2)若圆 C 与直线相交于点 A 和点 B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程. (2)解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y), 由方程(m +1)x -2mx-4=0, 得 x1+x2= ∴x= 2m , m2+1
2 2

2

2

m . m2+1

当 x=0 时 m=0,点 M(0,1), 当 x≠0 时,由 mx-y+1=0,得 m= 代入 x=

y-1 , x

??y-1?2+1?=y-1 , ,得 x?? ? ? m +1 x ?? x ? ?
m
2

? 3?2 1 2 化简得 x +?y- ? = . ? 2? 4
经验证(0,1)也符合,

? 3?2 1 2 ∴弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为 x +?y- ? = . ? 2? 4
2


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