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从2013高考数学阅卷看高中数学教学


从高考阅卷看高中数学教学
金寨县青山中学 窦德宽
2013 年 6 月 10 日至 6 月 18 日受学校派遣, 我到合肥安徽建筑大学南校区参加了 2013 年高考数学的阅卷工作,下面我来先谈一下本次参加高考阅卷的一些感受:

一、时间与进度安排
据阅卷点提供的数据 2013 年高考数学试卷总数 51.1 万份,参加阅卷的教师近

800 人, 其中参加理科第 19 题阅卷的老师为 58 人。根据阅卷点工作日程安排,阅卷工作从 6 月 11 日开始,6 月 20 日结束,共 10 天的时间。但实际阅卷时间是从 6 月 11 日下午正式开始,6 月 18 日上午结束,仅用了七天半时间。所以进度很快,阅卷老师的劳动强度也相当大。

二、 阅卷工作中的质量监控最大限度的保证了评卷工作的公平与 公正
6 月 10 日下午在理化实验楼报道,6 月 11 日上午评卷领导小组召开了评卷动员大会, 11 点技术组讲解了网上评卷操作办法,紧接着分题组培训评卷教师,主要是在服从省评分 标准的基础上统一评分评分细则。 培训的过程中部分教师对专家组给出的细则合理性提出质 疑, 主要是细则相对中学的日常阅卷过于宽松, 题组长给出的答复是服从专家组给出的细则, 只有这样才能做到标准统一。13:30-18:00 阅卷教师对专家已经评阅的试卷进行了试评,保 证了评卷标准的统一。6 月 12 日上午开始正式评卷,所有的试卷都采用随机选取双评卷教 师评判制度,对超出误差范围的试题(误差范围填空题每题为 0 分,解答题理科第 19 题为 3 分,若超出则系统标记为恶评卷) ,再随机选第三位教师进行评判,直至专家组仲裁,最 大限度的确保评卷工作的公平公正。 所以在阅卷过程中评卷教师既要保证评卷的速度更要兼 顾评卷的质量, 否则都要受到题组长的警告。 据阅卷组长介绍, 教师评卷业绩的计算公式为: 业绩=(评卷量-无效卷量×2-恶评卷量×3)×系统给出的参数。

三、高考数学试卷评分细则
根据高考阅卷组安排我评阅理科第 19 题, 下面我就针对理科 19 题谈一下高考评分要求与细 则。 (19) (本小题满分 13 分)如图,圆锥顶点为 p 。底面圆心为 o ,其母线与底面所成的角 为 22.5°。AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦, OP 与平面 PCD 所成的角为 60°, 轴

(Ⅰ)证明:平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面; (Ⅱ)求 cos ?COD 。 第 19 题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系,直线与 平面、直线与直线间所成角的计算等基础知识和基本技能,考察空间观念,推理论证能力和

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运算求解能力。标准答案中用规范的步骤解答了该题,介绍了三种方法,而实际阅卷中发现 有些考生用了第 4 种方法----反证法,也很好。其中最常见的方法如下: (Ⅰ)证明 :设平面 PAB 与平面 PCD 的交线为 l. 因为 AB∥CD,AB ? 面 PCD,所以 AB∥面 PCD。........(2 分) .........

又因为 AB ? 面 PAB,平面 PCD 与面 PAB 的交线为 l,所以 AB∥l...... 分) ....(4 由直线 AB 在底面上而 l 在底面外可知,l 与底面平行......... 分) .......(5 (Ⅱ)解:设 CD 的中点为 F,连接 OF,PF 由圆的性质,∠COD=2∠COF,OF⊥CD。 因为 OP⊥底面,CD ? 底面,所以 OP⊥CD,又 OP∩OF=O,故 CD⊥面 OPF。 又 CD ? 面 PCD,因此面 OPF⊥面 PCD,从而直线 OP 在面 PCD 上的射影为直线 PF, 故∠OPF 为 OP 与面 PCD 所成的角。由题设,∠OPF=60。,......... 分) ........(8 ∠OCP=22.5。设 OP=r,则 tan22.5。=PO/r

OF OF ? COD 2? tan 22 . 5 ,60? . tan ?22 ? ?? ? ,45 ? 60 cos 2 tan tan 5 ? tan ? ? PO r 2 1. ?? tan 22 5 ? COD cos ? COD ? 1 2 cos tan ?)] ? COD ? ?5 2 1 ?, cos 2 ? 22 . ? 1 [-3 3? ( 2? 23 12 , () 2 2 2
cos- 2 cos- 2....... ?17 COD ?17. ......(13 分) ? 12 . 所以 . . COD ? 12 .
在以上的解法中, (Ⅰ)的解法中 AB ? 面 PCD 的条件丢了要扣 1 分,而 l 在底面外再 没写就不再扣分,原因是不重复扣分。前面由线线平行推导线面平行,由线面平行再推导线 线平行如果都不会,而最后一步 AB∥ll 或 CD∥l 知道,学生仍然可以得 1 分,因为学生知 道由线面平行推导面面平行。体现了考察目的的明确性。 (Ⅱ) 的解法强调线面角的证明, 没给证明的扣 2 分,最终结果写成 6tan222.5。-1 仅扣 1 分。比如以下这种解法是高考资源 网上一位同仁给的标准答案,按照高考评分标准是要扣分的。 【解析】 (Ⅰ)

设面 AB PAB // // ?AB PCD 面 CD m P C// PCD D 且 ? CD 直线 直 m 面 , ? ? ? 面 ? AB
? ABCD AB ? ABCD ? 面直线 m // 面 .

PAB P 的公共交线平行底面 C ABCD 所以, 面 与面D .
(Ⅱ)

PO 设底面半径为 r CD ?60 22 , 线段 OPF . ? 的中点为 F ,则 tan ? ? . 由题知 5 ? r .

OF OF ? COD 2? tan 22 . 5 ,60? . tan ?22 ? ?? ? ,45 ? 60 cos 2 tan tan 5 ? tan ? ? PO r 2 1. ?? tan 22 5 .

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? COD cos ? COD ? 1 2 cos tan ?)] ? COD ? ?5 2 cos 2 1 ?, ? 22 . ? 1 [-3 3? ( 2? 23 12 , () 2 2 2

cos- 2 cos- 2 ?17 COD ?17 ? 12 . 所以 . COD ? 12
(Ⅰ)扣 1 分:缺少 AB ? 面 PCD(Ⅱ)扣 2 分 :没给线面角的证明 。本答案只能得 10 分(满分 13 分) 。 而用坐标法解答同学, 坐标建立后至少要写对一个坐标才能得一分, 这与我们平时估计 的只要建对坐标系就能得一分的要求严一点 。可见高考阅卷在做对的情况下对步骤的要求 也还是很严格, 阅卷老师会在美玉中寻找瑕漬, 在没做对的情况下也还是看你所写是否有价 值,是否有亮点,酌情给分,阅卷老师会在垃圾中寻宝,但是那些写的毫无意义的东西你写 得再多也是没有分的。所以在以后的教学中,我们还是主要抓学生的“三基 ”——基本知 识,基本方法,基本技能。

四、对高中数学教学的几点思考
2013 安徽高考试题的命制结合我省普通高中数学教学实际,体现数学学科的性质和特 点,注重考查考生的数学基础知识、基本技能、数学思想和方法,注重考查考生分析、解决 问题能力, 全面考查考生的数学素养.鼓励考生多角度、 创造性地思考和解决问题. 命题保持 相对稳定,体现新课程理念,有利于课改,有利于中学教学,有利于高校选拔人才,是一份 成功的试卷。试卷贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想,具 有四个鲜明特点:1、结构合理,回归传统;2 梯度明显,区分有效:选择题第 1--7 题有的较容 易,有的是稍微有点计算量的中档题,是绝大多数同学都能解决的题目,8、9、10 题需要 一些基础知识和技巧才能做出的,填空题中的 11、12、13 题应该属于简单题,14、15 题偏 难,解答题中 16、17 题都是常规题目,对于成绩中等学生应该不难解决,18 题的第一问求 椭圆方程不难,但是能准确无误解答好第二问就需要一定功底了,19 题是以倒圆锥体为载 体考查线面平行和求值问题,因为接触旋转体较少而解决此题较难,20 题关于数列、不等 式的一个综合题不仅考查了导数处理问题的方法,也考查了数列中错位相减法求和的技巧 等。压轴题类似于 2010 年安徽省理科试题最后一题,也是一道概率统计应用题,阅读量大, 理解起来比较困难,有些学生没时间去完成本题,因此本题对优秀学生不仅是知识与能力, 更是时间的一个挑战;3、突显能力,考查思想:整个试卷对函数与方程思想,数形结合思想, 分类讨论思想,化归与整合思想,以及思维能力,运算能力,空间想象能力都做了全方位的 考查,其中第 10、17、20 题等,考查了函数与方程思想,第 2、7、8、9、10、14、15、18、 19 题等考查了等价转化思想,第 8、15、16 题考查了分类讨论思想,充分体现了高考“能 力立意”的中心思想;4、稳中有变,彰显特色:如第 3 题考察了课本上何为“公理”这一 概念的相关知识,回归课本,第 15 题是选填题,是安徽自主命题以来创新型题的试验田, 今年则以立体几何作为背景考查了多方面知识,具有很好的区分度和难度。第 19 题一改多 年来多面体中平行、 垂直证明与求角问题, 转而以旋转体为载体有力的考查了学生的空间想 象能力和计算能力,是几何中一道有新意的题目,对 2014 年高考复习有很好的导向作用, 再如第 21 题概率应用题以某高校数学系利用周末举行一次心理测试活动为问题情境,以收 到老师所发信息的学生数建立数学模型,设置贴近生活,背景清晰公平,体现了关注实际, 注重应用的理念,展现了数学的科学价值和人文价值。 至于不少考生反映今年高考时偏难的情况,我从阅卷现场得知,理科填空题平均分 9 分,16 题平均分 8.2 分,17 题平均分 4.76 分,18 题平均分 6.2 分,19 题平均分 2.2 分,20 题平均分 0.62 分,21 题平均分 1.3 分;而文科填空题平均分 6 分,16 题平均分 5.2 分,17

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题平均分 6 分,18 题平均分 5.8 分,19 题平均分 3.2 分,20 题平均分 1.7 分,21 题平均分 3.6 分;从高考成绩来看,2013 高考理科数学试题难,特别是最后三题,而文科数学相对平 稳,只是较去年略难。部分考生反映难的原因主要是对题目的创新不适应,尤其是对 19、 20 题和压轴题 21 题的不适应造成的。基于对今年安徽高考命题特点的分析,我认为高中数 学教学应该注意一下几点: 1.落实基础,强化规范 纵观近几年来安徽高考试题,基础性的试题所占比例约为 30%-40%,因此在日常教学中 特别是在高一、高二的教学过程中,应着力强化、落实基础,在此基础上再做适当的提高训 练,也为高三阶段学生的能力提高提供条件。其次,在解题规范上我认为应该强化,而不应 该削弱,虽然高考阅卷较差卷对步骤要求不高,但是优生卷要求还是蛮高的,而且解题规范 不仅仅是步骤规范,同时也是一种思维、逻辑的规范,特别是对数学成绩相对较差的学生, 可以保证他们在不能完全做对的情况下得到相应的步骤分,关键点及亮点分。 2.在日常教学中注重培养学生学习数学的兴趣与爱好 数学在高考中的地位是不言而喻的,而高考的时间安排又是在第一天的下午,如果考生 感觉考试成绩不理想, 就会直接影响以后各科的考试状态, 今年的高考数学考试以后哭鼻子 的考生就不少。 三年的高中学习生涯中, 学生如果仅仅为了高考取得一个高分数而学习数学 却没有对数学的热爱是一件痛苦不堪的事情, 我觉得作为一名合格的数学教师, 我们首先要 热爱我们所从事的事业,引导我们的学生去欣赏数学、热爱数学,把数学学习作为一件非常 有趣的事情。在今年高考备考过程中,我的很多学生对数学的学习是充满兴趣的,几乎每天 都主动抽出时间学习数学, 并做了大量的习题, 那么他们在考试中取得优异的成绩也就是必 然的了。 3.教师应认真做好高考试题的研究工作 不仅要研究安徽省数学课程标准,安徽卷考试说明,安徽近几年的高考试题,还要认真研 究一些教育发达省区如上海、江苏、福建等的高考试题。这种研究应该是静下心来,踏踏实 实的做题,不是走马观花的浏览,通过分析、思考、对比,洞悉安徽高考的命题特点,从而 可以高屋建瓴的指导学生备考。另外,在备考过程中,注意对已经进入选修内容的概念以及 运算规则注意提取,通过恰当的练习介绍给学生,如今年文理( 15)题是一样的。该题目 以立体几何正方体为载体,考查了学生空间想象能力和思维能力。 4.教学中在培养学生思维训练的同时加强计算能力的培养 我们在教学过程中一个很大的误区就是重视思维训练,忽视或者不太重视运算能力,所 谓“多想一点,少算一点” 。事实上,近几年的安徽高考卷如果考生感到题目偏难的话,应 该难在运算能力不过关。运算求解能力是指能够根据法则和公式进行正确运算、变形;能够 根据问题的条件,寻找并设计合理、简捷的运算方法;能够根据要求对数据进行估计和近似 计算.我们在教学过程中应有意识的加强对学生运算能力的培养与训练。 5.纠正两个认识上的误区 ①认为计算题中的推理可以省略写,是不符合高考评分细则的。按照数学思维,像二 面角这样的概念,必须先找出二面角的平面角,再给予证明,然后才能使用; ②认为难度较大的创新题可以放弃不讲。理科生学数学注重思维训练,预计理科高考 数学将继续走难度较大思维量较大的路子,所以对那些难度较大的创新题要培养学生探究, 突破,但是不能过分追求。

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