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柱体、锥体、台体的表面积与体积


§ 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)
学习目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式; 2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P23~ P25,找出疑惑之处) 复习:斜二测画法画的直观图中, x? 轴与 y ? 轴的夹角为____,在原图中平行于 x 轴或 y 轴的线段画成与___

和 ___保持平行;其中平行于 x 轴的线段长度保持_____,平行于 y 轴的线段长度____________. 引入表面积是 ,表示几何体表面的大小;体积是 的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表 面积和体积呢? 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题:我们学习过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(下图) ,你觉的它们展开图与其表面积有 什么关系吗?

结论: 。 新知 1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们的表面积就是 。 试试 1:想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子,它们的表面积如何 计算?

正六棱柱

正四棱台

正四棱锥

探究 2:圆柱、圆锥、圆台的表面积

新知 2:圆柱的侧面展开图是 ,表面积等于 ;设圆锥的侧面展开图是 ,圆锥的表面积 等于 ;圆台的侧面展开图是 ,表面积等于 。 ※ 典型例题 例 1 已 知 棱 长 为 a , 各 面 均 为 等 边 三 角 形 的 四 面 体 S ? ABC , 求 它 的 表 积 .

(例 1 题) (例 2 题) 例 2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm ,盆底直径为 15 cm ,底部渗水圆孔直径为 1.5cm ,盆壁长 15 cm .为了美 化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少油漆( ? 取 3.14,结果 精确到 1 毫升)?

※ 动手试试 练 1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为 a ,求它的表面积.

练 2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状,它的上、下底面边长分别为 80 mm 、440 mm ,高(上下底面的距离)是 200 mm , 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 知识拓展 不规则几何体的表面积:要求出各个面的面积,最后相加。 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 正方体的表面积是 64,则它对角线的长为( ). A. 4 3 B. 3 4 C. 4 2 D. 16 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( A. 1 ? 2? B. 1 ? 4? C. 1 ? 2? D. 1 ? 4?
2? 4?

). ).

?

2?

3. 一个正四棱台的两底面边长分别为 m , n (m ? n) ,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为( A. mn B. mn C. m ? n D. m ? n
m?n

m?n

mn

mn

4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________. 5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为 1 ︰4︰4,母线长为 10,则圆台的侧面积为___________. 课后作业 1. 圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l ,侧面展开图扇形的圆心角为 ? ,求证: ? ? r ? 360 (度).
l

2. 如图,在长方体中, AB ? b , BC ? c , CC1 ? a ,且 a ? b ? c ,求沿着长方体表面 D? A 到 C1 的最短路线长.
A? D

C?

B?

C

A

B


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