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2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章


常考题型强化练——数列
A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 1. 设等差数列{an}前 n 项和为 Sn, 若 a1=-11, a4+a6=-6, 则当 Sn 取最小值时, n 等于( A.6 B.7 C.8 D.9 )

5 2.已知{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和.若 a2· a3=2a1,且 a4 与 2a7 的

等差中项为 ,则 4 S5 等于 A.35 B.33 C.31 D.29 ) ( )

3.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且满足 2an-a1=S1· Sn(a1≠0,n∈N+),则 a7 等于( A.16 B.32 C.64 D.128

4.已知等差数列{an}的公差 d=-2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么 a3+a6+a9+…+a99 的值是 A.-78 B.-82 C.-148 D.-182 ) ( )

5.设等差数列{an}的前 n 项和是 Sn,若-am<a1<-am+1(m∈N+,且 m≥2),则必定有( A.Sm>0,且 Sm+1<0 C.Sm>0,且 Sm+1>0 二、填空题 6. 若数列{an}满足 B.Sm<0,且 Sm+1>0 D.Sm<0,且 Sm+1<0

1 1 ?1? - =d(n∈N+, d 为常数), 则称数列{an}为调和数列, 已知数列?x ?为 ? n? an+1 an

调和数列且 x1+x2+…+x20=200,则 x5+x16=________. 7.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n-an,则数列{an}的通项公式 an=__________. a9+a10 1 8.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 的值为_____. 2 a7+a8 三、解答题 9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N+,a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+2n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

10.已知等差数列{an}的前三项为 a-1,4,2a,记前 n 项和为 Sn. (1)设 Sk=2 550,求 a 和 k 的值; Sn (2)设 bn= ,求 b3+b7+b11+…+b4n-1 的值. n B 组 专项能力提升 (时间:25 分钟) 1.已知数列{an}是首项为 a1=4 的等比数列,且 4a1,a5,-2a3 成等差数列,则其公比 q 等 于 A.1 B.-1 C.1 或-1 D. 2 ( )

2.在直角坐标系中,O 是坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若 1,x1, x2,4 依次成等差数列,而 1,y1,y2,8 依次成等比数列,则△OP1P2 的面积是 A.1 B.2 C .3
n

(

)

D.4 n为偶数, n为奇数,

?1+2a , 3.已知数列{a }满足:a =1,a =? 1 ?2+2a ,
2 n 1 n n-1 2

n=2,3,4,…,设 bn=a2n-1+1,n=1,2,3,…,则数列{bn}的通项公式是________. 4.某音乐酒吧的霓虹灯是用 , , 三个不同音符组成的一个含 n+1(n∈N+)个音符的音符 串,要求由音符 开始,相邻两个音符不能相同.例如 n=1 时,排出的音符串是 n=2 时,排出的音符串是 , , , , ;

;…….记这种含 n+1 个音符的所有音

符串中,排在最后一个的音符仍是 的音符串的个数为 an.故 a1=0,a2=2.则 (1)a4=________;(2)an=________. 1 1 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 与通项 an 满足 Sn= - an. 2 2 (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (2)设 f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn= + +…+ ,求 T2 012; b1 b2 bn (3)若 cn=an· f(an),求{cn}的前 n 项和 Un.


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