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整式-第1课时-用字母表示数


我们小学学过了各种公式,你还能记得多少?
三角形面积公式 长方形面积公式 正方形面积公式 梯形面积公式 圆的面积公式 圆柱体的体积公式 路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系

1 s = ah 2

s=ab

s =a

2

s=? r v=? 2 h

/>s=vt

1 s = (a +b)h 2 2

2.1 整式 ——用字母表示数

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现 了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、 线路最长的高原铁路 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时, 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据 这些数据回答下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米? 3小时呢?t小时呢?

解:它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米) 注意: 在含有字母的式子中若出现乘号,通 常将乘号写作“?”或省略不写。 如:100×a可以写成100?a或100a。

例1(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出 售,用式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产 量是前年产量的m倍,用式子表示去年的量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数.
解: (1)现价是每千克0.8p元. (2)去年的产量是mn件; (3)由长方形的体积=长×宽×高,得这个长 方体包装盒的体积是a· h cm3 ,即a2h cm3 ; a· (4)数n的相反数是-n .

例2 (1)一条河的水流速度2.5km/h,船在静水中的速度是u km/h,用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(u+2.5) km/h,逆水行驶的速度是(u-2.5)km/h.
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元, 用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数;

解:(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.
(3)如图2.1-1(图中长试单位:cm),用式子表示三角尺的面积;

解:三角尺的面积等于三角形的面 积减去圆的面积.根据图中的数据, 1 得三角形的面积 2 ab cm2 ,圆的面积 2 是 ? r cm2 .因此三角形的面积是 1 (单位:cm2). ab ? ? r 2
2

a

r b
图2.1-1

(4)图2.1-2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单

位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.

根据图中标出尺寸,可得这 . 所住宅的建筑面积(单位: m2)是x2+2x+18

2

解:住宅的建筑面积等于四 个长方形面积的和.

x
4

x
图2.1-2

3

从上面的例子可以看出,用字母表示数,字 母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关 系简明地表示出来.

2

x

独立完成课本56页练习

1、4.8m元

2、? r h 3、 +bn) kg (am 2 2 2 4、 ? b ) mm (a
2

先独立完成课本59页练习然后小组交流

(2)、80%a元 1、( ) cm 1 6a 2 (3)、 ut (4)、bxm
2 2

2、 (1)(t+5) c (2)、(3x+3y)千米
(3)、 ?5x 元 (50 )



(4)、 R a ? ? a) cm (? r
2 2



应用提高
1、按规律填空,并用字母n(n为正整数)表示一般规律: 6 ①3,4,5,____ ,7 ,8,9,…____ n+2 ②2,4,6,____,10,12,…____ 8 2n 16 ③1,4,9,____,25,36,,…____ n 2 ④2,4,8,____,32,64,…____ 16 2n ⑤1,3,7,____,31,63…________ 15 n

2 -1

n ① ② ③ ④

1 3 2 1 2

2 4 4 4 4

3 5 6 9 8

…… …… …… …… ……

n

规律类别



1

3

7

……

n +2 2n n 2n 2 2n-1

和的规律 积的规律 乘方规律 乘方规律 混合规律

2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,
观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了

6n-1

块石子。

(1)

第3题

(2)

(3)

3、 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子

枚(用含n的代数式表示).


第2个图 第3个图

第1个图

方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子.

4+3(n-1)=3 n+1


第1个图 第2个图 第3个图

方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子


第1个图 第2个图 第3个图

方法三:

2n+(n+1)=3n+1

4、按如下规律摆放三角形:

14 则第(4)堆三角形的个数为_____________; 第(n)堆三角形的个数为_____________ 3n+2

4、如一组三角形按下图规律排列,那么第8个图形中有三角形

4n-3 29 ______个,第n个中有_______

个(用含n的代数式表示)

法一(利用图形的规律): 分割后比前一个多出4个三角形。第n个要比第一个多 出4(n-1)个,共有 1+ 4(n-1)个。 法二(利用数字的规律):

n
三角形个数

1
1

+4

2 5

+4

3 9

+4

4 … n 13 … 1+4(n-1)

5:一组按规律排列的式子:
b2 b5 b8 b11 …(ab≠0), ? , , ? 3, 2 a a a a4
其中第7个式子是

b ? 7 a






b (n为正整数). 第n个式子是 ( ?1) n a 本题难点是,变化的部分太多,有三处发生变化:分子、
分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律,但是 如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.

3n?1

6、 如图,用火柴棒拼成一排由正方

形组成的图形,如果图形中含有n个 正方形,需要多少根火柴棒?

??

法一:第一个正方形由4根火柴拼成,每增加一个正方形 增加3根,那么搭n个正方形就需要火柴棒 4 ? 3(n ?1) 根 法二:第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒 搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,搭n个正方形 3n ?1 根 共需要 法三:把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的,然后再 减去多余的根数,得到 4n ? (n ?1) 根

??
4 +3 +3 +3 +…… 4 ?1+3n +3 )+3 +3 ? (n ?1) 3( ?1 ? 4n +……

? 3n ? 1

4n -(n-1)

小结
?

我们学习了用字母表示数,希望同学们在课 后做相关练习巩固,熟练掌握用字母表示数 的方法。


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