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【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第二章 第一节函数及其表示


课时提升作业(四) 一、选择题

? x 2 ? 1,x ? 1, 1.(2012·江西高考)若函数 f ? x ? ? ? 则 f(f(10))=( 1, ?lg x, x>
(A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0

)

2.(2013·福州模拟)在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数

的是(
x2 ?1 (A)f (x)=x-1,g(x)= x ?1

)

?x ? 1, x ? ?1, (B)f(x)=|x+1|,g(x)= ? ??1 ? x, x<? 1
(C)f(x)= 1,g(x)=(x-1)0 (D)f(x)= 3 x 3 , g(x)= ( x)2 3.函数 f(x)=
1 (A)(- ,+∞) 3 1 1 (C)(- , ) 3 3

3x 2 +lg(3x+1)的定义域是( 1? x
1 ,1) 3 1 (D)(-∞,- ) 3

)

(B)(-

? ? x ? 2, x ? 10, 4.设 f(x)= ? 则 f(5)的值为( ? ?f ? f ? x ? 6 ? ? , x ? 10,

)

(A)10

(B)11

(C)12

(D)13 )

5.函数 f(x)= (A)(2,4)

x?2 ? lg 4 ? x 的定义域是( x ?3

(B)(3,4) (D)[2,3)∪(3,4) )

(C)(2,3)∪(3,4]

1 x 6.如果 f( ) ? ,则当 x≠0 且 x ≠1 时,f(x)=( x 1? x 1 1 (A) (B) x x ?1 1 1 (C) (D) -1 x 1? x

7.已知 g(x)=1-2x,f(g(x))=

1 1? x2 (x≠0),那么 f( )等于( 2 2 x
-1-

)

(A)15

(B)1

(C)3

(D)30 )

8.函数 f(x)= (A)3 (C)3 或-3

cx 3 (x≠- )满足 f(f(x))=x,则常数 c 等于( 2 2x ? 3

(B)-3 (D)5 或-3 )

9.已知函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是(
5 (A)[0, ] 2

(B)[-1,4] (D)[-3,7]

(C)[-5,5]

10.(能力挑战题)已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 1 对 称,且当 x∈(0,+∞)时,
1 ,则当 x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( x 1 1 (A)f(x)=(B)f(x)= ? x x?2 1 1 (C)f(x)= (D)f(x)= ? x?2 x?2

有 f(x)=

)

二、填空题

?2x , x ? 0, 1 11.(2013·莆田模拟)已知 f(x)= ? 则 f(f( ))=_______. 2 ?log 2 x, x>0,
x ? ?2 ? 1, x ? 1, 12.(2 013 ·石家庄模拟 ) 已知函数 f(x)= ? 2 若 f(f(0))=4a, 则实数 ? ? x ? ax, x ? 1,

a=

.

1 3 13.二次函数的图象经过三点 A( , ),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式 2 4



.

?1, x ? 0, 14.( 能力挑战题 ) 已知 f(x)= ? 则不等式 x+(x+2) · f(x+2) ≤ 5 的解集 ??1, x ? 0,
是 .

三、解答题 15.如果对任意实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(1)=2, (1)求 f(2),f(3),f(4)的值. (2)求
f(2) f(4) f(6) f(2 010) f(2 012) f(2 014) ? ? ??? ? ? 的值. f(1) f(3) f(5) f(2 009) f(2 011) f(2 013)

-2-

答案解析 1.【解析】选 B.≧f(10)=lg 10=1, ?f(f(10))=f(1)=12+1=2.
? ? x ? 1, x ? ?1, ? x ? 1, x ? ?1 ?? 2.【解析】选 B.B 中 f(x)=|x+1|= ? ? ?? ?1 ? x ? , x<? 1 ??1 ? x, x<? 1

又 f(x)与 g(x)定义域也相同,故选 B.

? x ? 1, ?1 ? x ? 0, ? 1 3.【解析】选 B.要使函数有意义,则必有 ? 即? 1 ?? ? x ? 1. 3 ?3x ? 1 ? 0, ? x ? ? , 3 ?
4.【解析】选 B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性 质,将待求值调节到已知区间上求解. (4)抽象函数型 :对于抽象函数求函数值 ,要用好抽象的函数关系 ,适当赋值, 从而 求得待求函数值.
? x ? 2 ? 0, ? 5. 【解析】选 D. 要使函数有意义 , 必须 ? x ? 3 ? 0, 所以函数的定义域为 [2,3) ∪ ? 4 ? x ? 0, ?

(3,4). 6.【解析】选 B.令
1 1 =t,t≠0 且 t≠1,则 x= , x t

-3-

1 1 x ≧f( )= ,?f(t)= t , 1 x 1? x 1? t 1 化简得:f(t)= , t ?1 1 即 f(x)= (x≠0 且 x≠1). x ?1 1 1 1 7.【解析】选 A.令 g(x)= ,则 1-2x= ,x= , 2 2 4 1 2 1? ( ) 1 1 4 =15. f( )=f(g( ))= 1 2 2 4 ( ) 4
8.【解析】选 B.f(f(x) )=
3x cx cf(x) ? =x,?f(x)= ,得 c=-3. c ? 2x 2x ? 3 2f(x) ?3

9.【解析】选 A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4, 由-1≤2x-1≤4,得 0≤x≤
5 5 ,故函数 y=f(2x-1)的定义域为[0, ]. 2 2

10.【思路点拨】函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,则有 f(x)=f(-x-2). 【 解 析】 选 D. 设 x<-2, 则 -x-2>0, 由 函 数 y=f(x) 的 图象 关 于 x=-1 对 称 , 得
1 1 ,所以 f(x)= ? . ?x ? 2 x?2 1 1 11.【解析】 f( ) ? log 2 ? ?1, 2 2 1 1 ? f(f( )) ? f ? ?1? ? 2?1 ? . 2 2 1 答案: 2

f(x)=f(-x-2)=

12.【解析】≧f(0)=20+1=2, ?f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,?a=2. 答案:2 13.【解析】方法一:设 y-3=a(x+1 )(x-2),
1 3 把 A( , )代入得 a=1, 2 4

?二次函数的解析式为 y=x2-x+1.

-4-

1 2 1 ?3 ? 4 ? a( 2 ) ? b ? 2 ? c, ? ? 2 方法二 : 设二次函数解析式为 y=ax2+bx+ c, 则有 ?3 ? a( ? 1) 解得 ? b( ? ?1 )? c, ?3 ? a ? 22 ? b ? 2 ? c, ? ? ?
?a ? 1, ? ? b ? ? 1, ?c ? 1. ?

?二次函数的解析式为 y=x2-x+1. 答案:y=x -x+1 14.【思路点拨】分 x+2≥0 和 x+2<0 两种情况求解. 【解析】当 x+2≥0,即 x≥-2 时,f(x+2)=1,则 x+x+2≤5,-2≤x≤ 当 x+2<0,即 x<-2 时,f(x+2)=-1, 则 x-x-2≤5,恒成立,即 x<-2. 综上可知,?x≤ 答案:(-≦,
3 ] 2 3 . 2 3 , 2
2

15.【解析】(1)≧对任意实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(1)=2, ?f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16. (2)由(1)知
f(2) f(4) f(6) f(2 014) =2, =2, =2,…, =2. f(1) f(3) f(5) f(2 013)

故原式=2×1007=2014. 【变式备选】 已知 a,b 为常数,若 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x +24,求 5a-b 的值. 【解 析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,
?a 2 ? 1, ?a ? 1, ?a ? ?1, ? ? ?2ab ? 4a ? 10, 得 ? 或? ?b 2 ? 4b ? 3 ? 24, ?b ? 3 ?b ? ?7, ?

-5-

?5a-b=2.

-6-


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