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【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第33课时两角差的余弦公式检测试题 新人教A版必修4


【金版教程】2014-2015 学年高中数学 第三章 三角恒等变换第 33 课时两 角差的余弦公式检测试题 新人教 A 版必修 4

一、选择题 1.若 sinα sinβ =1,则 cos(α -β )的值为( A.0 C.±1 ) B.1 D.-1

解析:由 sinα sinβ =1,易知 cosα =cosβ =0. ∴cos(α

-β )=cosα cosβ +sinα sinβ =1,故选 B. 答案:B 3π 1 2.[2013?雷州联考]已知 α ∈( ,2π ),且 sin(α +β )sinβ +cos(α +β )cosβ = ,则 2 3 sinα 的值是( 2 2 A.- 3 2 2 C. 3 解析:sin(α +β )sinβ +cos(α +β )cosβ 1 =cos(α +β -β )=cosα = . 3 3π 2 2 2 又 α ∈( ,2π ),∴sinα =- 1-cos α =- . 2 3 答案:A π 6π 3.函数 f(x)=cos2xcos -sin2xsin 的单调递增区间是( 5 5 π 3π A.[kπ + ,kπ + ](k∈Z) 10 5 3π 7π B.[kπ - ,kπ + ](k∈Z) 20 20 π 3π C.[2kπ + ,2kπ + ](k∈Z) 10 5 2π π D.[kπ - ,kπ + ](k∈Z) 5 10 π 6 解析:f(x)=cos2xcos -sin2xsin π 5 5
1

) 1 B.- 3 1 D. 3

)

π π π =cos2xcos +sin2xsin =cos(2x- ), 5 5 5 π 令 2kπ -π ≤2x- ≤2kπ (k∈Z),得 5

kπ -

2π π ≤x≤kπ + (k∈Z). 5 10

答案:D 4.若 sinα -sinβ =1- 1 A. 2 C. 3 4 3 1 ,cosα -cosβ =- ,则 cos(α -β )的值为( 2 2 B. 3 2 )

D.1 3 1 , cosα - cosβ =- 平方后相加,得 2 - 2(sinα sinβ + 2 2

解析:将 sinα - sinβ = 1 - cosα cosβ )=2- 3. ∴2-2cos(α -β )=2- 3. ∴cos(α -β )= 答案:B 二、填空题 3 . 2

π ? 6 2+1 1 ? π? ? 5.若 cosα = ,α ∈?0, ?,则 cos?α - ?= . 2? 3? 5 10 ? ? π π π 解析:cos(α - )=cosα cos +sinα sin , 3 3 3 π 1 ∵α ∈(0, ),cosα = , 2 5 2 6 2 ∴sinα = 1-cos α = . 5 π 1 1 2 6 3 6 2+1 ∴cos(α - )= ? + ? = . 3 5 2 5 2 10 1 6.cos80°cos20°+sin100°sin380°= . 2 解析:∵sin100°=sin80°,sin380°=sin20°, 1 ∴原式=cos(80°-20°)=cos60°= . 2 π 3 3 24 7.已知 0<α < <β <π ,cosα = ,sin(α +β )=- ,则 cosβ =- . 2 5 5 25
2

π π π 3π 解析:∵0<α < , <β <π ,∴ <α +β < . 2 2 2 2 3 3 又 cosα = ,sin(α +β )=- , 5 5 4 4 ∴sinα = ,cos(α +β )=- . 5 5 ∴cosβ =cos[(α +β )-α ] =cos(α +β )cosα +sin(α +β )sinα 4 3 3 4 24 =(- )? +(- )? =- . 5 5 5 5 25 三、解答题 8.化简下列各式: 1 3 (1) sinα + cosα ; 2 2 (2)sin(α +45°)sin(α +15°)+cos(α +45°)cos(α +15°). 1 3 π π π 解:(1) sinα + cosα =cos cosα +sin sinα =cos( -α ). 2 2 6 6 6 (2)原式=cos[(α +45°)-(α +15°)] =cos30°= 3 . 2

9.已知 sinα +sinβ +sinγ =0,cosα +cosβ +cosγ =0,求 cos(α -γ ). 解:由 sinα +sinβ +sinγ =0,cosα +cosβ +cosγ =0, 得 sinα +sinγ =-sinβ , cosα +cosγ =-cosβ . 由① +② ,得 2+2(cosα cosγ +sinα sinγ )=1. 1 ∴cosα cosγ +sinα sinγ =- , 2 1 即 cos(α -γ )=- . 2
2 2

① ②

3


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