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第二章 随机变量及其分布 第二节课后练习


高中数学选修 2-3

课后习题

2015 年 5 月 25 日星期一

高中数学选修 2-3 第二章 随机变量及其分布 第二节 《二项分布及其应用》 课后习题(一)
一、选择题 1 2 1.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于( 3 5 A. 5 6 9 B. 10 2 C. 15 )

B.P(B|A)= 1 D. 15 )

2.下列说法正确的是( A.P(B|A)<P(AB) C.0<P(B|A)<1

P B 是可能的 P A

D.P(A|A)=0 ) 1 D. 2 )

3.将三颗骰子各掷一次,记事件 A 表示“三个点数都不相同”,事件 B 表示“至少出 现一个 3 点”,则概率 P(A|B)等于( A. 91 216 5 B. 18 60 C. 91

4.盒中装有 10 只乒乓球,其中 6 只新球,4 只旧球,不放回地依次取出 2 个球使用, 在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( A. 3 5 1 B. 10 5 C. 9 2 D. 5 )

5.(2013·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个 家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是( A. 1 4 2 B. 3 1 C. 2 D. 1 3

二、填空题 3 6.设 A,B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下, 10 1 事件 B 发生的概率为 ,则事件 A 发生的概率为________. 2 7.(2012·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在 这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 8. 从编号为 1,2, ??10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个, 已知选出 4 号球的条件下, 选出球的最大号码为 6 的概率为________. 三、解答题 9.(2013·广州高二检测)甲、乙两个袋子中,各放有大小、形状和个数相同的小球若 干.每个袋子中标号为 0 的小球为 1 个,标号为 1 的 2 个,标号为 2 的 n 个.从一个袋子中 1 任取两个球,取到的标号都是 2 的概率是 . 10 (1)求 n 的值; (2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是 1 的条件下,求另一个标号也是 1 的 概率.

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10.任意向 x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点,问: 1 (1)该点落在区间(0, )内的概率是多少? 3 1 (2)在(1)的条件下,求该点落在( ,1)内的概率. 5

11. 某人忘记了电话号码的最后一个数字, 因而他随意拨号, 假设拨过的号码不再重复, 试求: (1)不超过 3 次拨号就接通电话的概率; (2)如果他记得号码的最后一位是奇数,拨号不超过 3 次就接通电话的概率.

第二节 《二项分布及其应用》 课后习题(二)
一、选择题 1.一袋中装有 5 只白球,3 只黄球,在有放回地摸球中,用 A1 表示第一次摸得白球,

A2 表示第二次摸得白球,则事件 A1 与 A2 是(
A.相互独立事件 C.互斥事件

)

B.不相互独立事件 D.对立事件

1 2. (2012·鄂州高二检测)甲、 乙两人独立地解决同一问题, 甲解决这个问题的概率是 , 3 1 乙解决这个问题的概率是 ,那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( 4 A. 7 12 1 B. 12 11 C. 12 1 D. 2 )

2 3 3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加 3 4 工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( A. 1 2 5 B. 12 1 C. 4 1 D. 6 )

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2015 年 5 月 25 日星期一

4.如图 2-2-1 所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等, 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

图 2-2-1 A. 4 9 2 B. 9 2 C. 3 1 D. 3

1 1 5.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ,两人同时参加测试,其中有 2 3 且只有一人通过的概率是( A. 1 3 2 B. 3 1 C. 2 ) D.1

二、填空题 6.甲袋中有 8 个白球, 4 个红球;乙袋中有 6 个白球,6 个红球, 从每袋中任取一个球, 则取得同色球的概率为________. 7.某机械零件加工由 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为 a,第 2 道工序的废品率 为 b,假定这 2 道工序是否出废品彼此无关,那么产品的合格率是________. 8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子 向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是________. 三、解答题 9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和 4 5 2 水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为 、 、 ,且三个项目是否成功互 5 6 3 相独立. (1)求恰有两个项目成功的概率; (2)求至少有一个项目成功的概率.

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10.(2012·石家庄高二检测)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案: 方案一:考三门课程至少有两门及格为考试通过; 方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为 0.5,0.6,0.9, 且三门课程考试是 否及格相互之间没有影响. (1)求该应聘者用方案一通过的概率; (2)求该应聘者用方案二通过的概率.

11.(2013·重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸 奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球, 再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的 袋中任意摸出 1 个球.根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下: 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200 元 50 元 10 元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列.

第二节 《二项分布及其应用》 课后习题(三)
一、选择题 1 1.某学生通过英语听力测试的概率为 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过 3 的概率是( A. 4 9 ) 2 B. 9 C. 4 27 2 D. 27
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2.将一枚硬币连掷 5 次,如果出现 k 次正面的概率等于出现 k+1 次正面的概率,那么

k 的值为(
A.0 C.2

) B.1 D.3 )

1 3.设随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~B(6, ),则 P(ξ ≤3)等于( 2 A. C. 11 32 21 32 B. D. 7 32 7 64

4.(2013·天水高二检测)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概 80 率为 ,则此射手每次射击命中的概率为( 81 A. 1 3 2 B. 3 1 C. 4 2 D. 5 )

5.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向 1 为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 2 ( ) 1 5 A.( ) 2 二、填空题 1 6.某处有水龙头 5 个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是 ,随机变量 X 表示同 10 时被打开的水龙头的个数,则 P(X=3)=________. 5 7.(2013·广州高二检测)设随机变量 ξ ~B(2,p),η ~B(4,p),若 P(ξ ≥1)= , 9 则 P(η ≥1)=________. 8.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中 目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为 0.9;②他恰好击中目 标 3 次的概率为 0.9 ×0.1;③他至少击中目标 1 次的概率为 1-0.1 . 三、解答题 9.在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中,只有一个是正确的.若对 4 道选择题中 的每一道都任意选定一个答案,求这 4 道题中: (1)恰有两道题答对的概率; (2)至少答对一道题的概率.
3 4

1 5 2 B.C5×( ) 2

1 3 3 C.C5×( ) 2

1 5 2 3 D.C5×C5×( ) 2

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2015 年 5 月 25 日星期一

10.如果袋中有 6 个红球,4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后放回,连续抽取 4 次, 设 X 为取得红球的次数.求 X 的概率分布列.

11.(2013·山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利, 1 2 比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ,假设 2 3 各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以 3∶0,3∶1,3∶2 胜利的概率. (2)若比赛结果为 3∶0 或 3∶1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3∶2, 则胜利方得 2 分,对方得 1 分.求乙队得分 X 的分布列.

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