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【湘教考】2016届高三数学(文)一轮复习课件:6.1不等关系与不等式


第六章 6.1 不等关系与不等式 不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法 6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 6.4 基本不等式 6.5 合情推理与演绎推理 6.6 直接证明与间接证明 6.7数系的扩充与复数的引入 7/27/2015 知识点 不等关系与不等式 考纲下载 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组) 的实际背景.

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 一元二次不等式 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系. 及其解法 3.会解一元二次不等式. 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 简单的线性规划 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 基本不等式 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等方法进行简单的推理,体会认 识合情推理在数学发现中的作用. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法; 了解分析法和综合 法的思考过程、特点. 5.了解间接证明的一种基本方法——反证法; 了解反证法的思考过程、 特点. 推理与证明 7/27/2015 6.1 不等关系与不等式 1.实数大小顺序与运算性质之间的关系 a-b>0 ? a>b ;a-b=0 ? a=b;a-b<0 ? a<b. 2.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b ? b<a.(2)传递性:a>b,b>c ? a>c. (3)加法性质:a>b ? a+c >b+c;a>b,c>d ? a+c >b+d. (4)减法性质:a>b,c<d ? a-c >b-d. (5)乘法性质:a>b,c>0 ? ac > bc;a>b,c<0 ? ac < bc;a>b>0,c>d>0 ? ac > bd. 1 1 1 1 (6)倒数法则:a>b,ab>0 ? < ; < ,ab>0 ? a >b.(同号即可,而不要求 a,b 均大于 0) a b a b n> n (7)乘方性质:a>b>0 ? a b (n∈N*,n>1). (8)开方性质:a>b>0 ? n a > n b (n∈N* ,n>1). 1 1 【思考探究】 a>b ? ? 成立吗? a b 提示:不成立.只有当 a、b 同号时成立. 7/27/2015 1.“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件 ( ) B.既不充分也不必要条件 【解析】 由“a+c>b+d”不能得知“a>b 且 c>d”,反过来,由“a>b 且 c>d”可得 知“a+c>b+d”,因此“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的必要不充分条件,故选 D. 【答案】 D 2.若 a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;②ad+bc<0;③a-c>b-d;④a(d -c)>b(d-c)中成立的个数是 A.1 B.2 C.3 ( D.4 ) 7/27/2015 【解析】 方法一∵a>0>b,c<d<0, ∴ad<0,bc>0,∴ad<bc,故①错误. ∵a>0>b>-a,∴a>-b>0, ∵c<d<0,∴-c>-d>0, ∴a(-c)>(-b)(-d), ∴ ac + bd <

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