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不等式总复习--李双羽


书香教育教师教案
学生姓名:李双羽 年级:高二 教学内容:不等式 教学目标:不等式总复习 教学重难点:不等式总复习 科目:数学 辅导方式:一对一 教师:左秀国 教学时间:2015-11--14

一、一元二次不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 和 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 及其解法
??0 ??0 ??0

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y ? ax 2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

y ? ax 2 ? bx ? c ? a( x ? x1 )( x ? x 2 )

y ? ax 2 ? bx ? c ? a( x ? x 1 )( x ? x 2 )

y ? ax 2 ? bx ? c

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

?a ? 0 ? 的根

ax ? bx ? c ? 0
2

x1 , x 2 ( x1 ? x 2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

二、其他常见不等式形式总结:
①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则

? f ( x ) g( x ) ? 0 f ( x) f ( x) ? 0 ? f ( x ) g( x ) ? 0 ; ?0?? g( x ) g( x ) ? g( x ) ? 0
②指数不等式:转化为代数不等式

a f ( x ) ? a g( x ) (a ? 1) ? f ( x) ? g( x ) ; a f ( x ) ? a g( x ) (0 ? a ? 1) ? f ( x ) ? g( x )
③对数不等式:转化为代数不等式

? f ( x) ? 0 ? log a f ( x ) ? log a g( x )( a ? 1) ? ? g( x ) ? 0 ? f ( x ) ? g( x ) ?
④高次不等式:数轴穿根法: 奇穿,偶不穿 例、不等式

? f ( x) ? 0 ? log a f ( x ) ? log a g( x )( 0 ? a ? 1) ? ? g( x ) ? 0 ? f ( x ) ? g( x ) ?

( x 2 ? 3x ? 2)(x ? 4) 2 ) ? 0 的解为( x?3 A.-1<x≤1 或 x≥2 B.x<-3 或 1≤x≤2

C.x=4 或-3<x≤1 或 x≥2 1、已知, xy ? 0 ,求证: xy ?

D.x=4 或 x<-3 或 1≤x≤2

y x 1 ? ? ?4 xy x y

2、已知, a, b, c ? R ? ,求证:

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? a b c ab bc ac

3、已知, a ? b ? 0,0 ? c ? d ,求证:

a b ? c d

4、已知, a, b ? R ? ,且 a ? b ? 1, 求 证 :

1 1 ? ?4 a b

5、已知, a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,求证:

?

1 1 1 ? ? ?9 a b c

6、已知不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 (1,2) ,试求关于 x 的不等式 bx 2 ? ax ? 1 ? 0 的解集。

7、已知集合 A ? x | x 2 ? 3 x ? 18 ? 0 , B ? ?x | ( x ? k )( x ? k ? 1) ? 0?,若 A ? B ? ? ,求实数 k 的取值范围

?

?

8、已知函数 y ? (m 2 ? 4m ? 5) x 2 ? 4(1 ? m) x ? 3 对任意实数 x ,函数值恒大于0,求实数 m 的取值范围。

?x ? y ? 2 ? 0 ? 9、已知不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,求下列目标函数的最值或取值范围。 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
(1)求 z ? x ? 2 y ? 4 的最大值。 (3)求 z ? (2)求 z ? x 2 ? y 2 ? 10 y ? 25 的最小值。

2y ? 1 的取值范围。 x ?1

10、 (1)设 x>-1,求函数 y ?

( x ? 5)( x ? 2) 的最小值。 x ?1 x ?1 (2)求函数 y ? 2 的值域。 x ? 3x ? 3


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