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光纤陀螺IMU的六位置旋转现场标定新方法


第 35 卷第 1 期 2008 年 1 月 文章编号:1003-501X(2008)01-0060-06

光电工程
Opto-Electronic Engineering

Vol.35, No.1 Jan, 2008

光纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场标定新方法
刘百奇,房建成
( 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院,北京 100083 ) 摘要:针对光纤陀螺惯性测量单元 (Inertial Measurement Unit,IMU)的误差系数随时间推移而变化的问题,本文 提出一种光纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场高精度标定新方法,该方法在使用现场将光纤陀螺 IMU 在六个位置上 进行十二次旋转,然后根据光纤陀螺 IMU 的误差模型建立 42 个非线性输入输出方程,通过旋转积分和对称位置 误差相消,消除方程中的非线性项,最终求解出陀螺标度因数、陀螺常值漂移、陀螺安装误差和加速度计常值偏 置等 15 个误差系数。实验结果表明,该方法可在没有精密转台的现场实现光纤陀螺 IMU 的精确标定,其标定精 度与基于精密转台的标定精度相当。 关键词:光纤陀螺;IMU;现场标定;六位置旋转;精密转台 中图分类号:V249.325 文献标志码:A

Novel Field Calibration Through Rotation in Six-position for FOG-IMU
LIU Bai-qi,FANG Jian-cheng
( School of Instrumentation Science and Optoelectronics Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China ) Abstract: To improve the accuracy of Strapdown Inertial Navigation System (SINS) based on fiber optic gyro (FOG), the errors of Inertial Measurement Unit (IMU) must be calibrated in laboratory through precise turntable and compensated in SINS. However, the error coefficients of IMU are not stable and vary with time slowly, which degrades the SINS severely in application. To solve the problem, a novel field calibration method is proposed in this paper. The FOG-IMU was rotated 12 times in six-position, and 48 non-linear equations were established according to the error model of FOG-IMU. The non-linear components in these equations were eliminated through the FOG-IMU rotation and the symmetrical position. Therefore, these non-linear equations were transferred to linear equations. Then the error coefficients were calculated by solving these linear equations. Finally, the experiment was carried out, and the experiment results indicate that the novel calibration method can accurately determine 15 error coefficients of FOG-IMU, and the accuracy of this method is equivalent to the classical calibration with the precise turntable. Key words: FOG; IMU; field calibration; rotation in six-position; precise turntable

1



[1-2]



光纤陀螺具有精度高、启动快、动态范围大、抗振动冲击及成本低等优点,是惯性仪表领域的发展趋 。近年来,光纤陀螺技术的迅猛发展推动了光纤陀螺捷联惯导系统在陆、海、空、天领域的应用[3-4]。 惯性测量单元(Inertial Measurement Unit,IMU)是光纤陀螺捷联惯导系统的核心部件,其误差包含确定 性误差和随机误差两部分,其中确定性误差即系统误差约占总误差的 90%左右,是捷联惯导系统最主要的 误差源。因此,捷联惯导在使用前必须通过标定试验确定出 IMU 的各项误差系数,并在捷联惯导系统中进 行补偿[5-6]。
收稿日期:2007-03-19;收到修改稿日期:2007-09-20 基金项目:国家“863”计划项目(2006AA12A108) ,国家自然科学基金项目(60602047) ,北航青年创新基金项目 作者简介:刘百奇(1978-),男(汉族),吉林梨树人,博士,主要研究方向是惯性导航与组合导航。E-mail: liubaiq@sina.com

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刘百奇 等:光纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场标定新方法
[7-9]

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传统的标定方法包括静态多位置试验方法和角速率试验方法两种

。 静态多位置试验方法的基本原理

是利用转台提供的方位基准和水平基准, 将地球自转角速度和重力加速度作为输入捷联惯导系统的标称量, 并与系统中陀螺仪和加速度计的输出进行比较,根据陀螺仪和加速度计的误差模型,建立捷联惯导系统的 误差模型。然后将精密旋转基准(转台)转动到多个不同位置,当位置数与误差模型中的未知数即误差系数 的个数相等时,即可通过联立的方程组求解出各项误差系数。角速率标定是利用转台给捷联惯导系统输入 一系列标称的角速度,并与捷联惯导的输出比较,根据捷联惯导系统的误差模型,即可确定出捷联惯导角 速度通道的标度因数和安装误差两类误差系数。 相关研究表明,通过实验室转台试验标定出的各项误差系数并不是固定不变的,包括陀螺常值误差、 陀螺标度因数、陀螺安装误差和加速度计常值误差、加速度计标度因数、加速度计安装误差等[10-11]。这些 参数随着系统的使用或存放时间的推移而变化,尤其是陀螺漂移和加速度计偏置,每次启动都不相同,时 间间隔越长变化越大。因此,通常需要对光纤陀螺 IMU 进行半年或三个月一次的定期标定,而传统的基于 精密转台的标定方法非常复杂,这为使用单位增添了巨大的工作量。因此,在光纤陀螺 IMU 的使用现场对 其进行各项误差系数标定,不仅可以减少甚至取消定期标定,还可以提高捷联惯导的使用精度[12]。在现场 标定时,由于没有精密的转台作为测试基准,难以对捷联惯导进行精确定向,所以传统的基于转台的多位 置试验和速率试验都无法实施。文献[12]提出了一种挠性陀螺捷联惯导的双位置现场标定方法,实现了陀 螺常值漂移和加速度计常值偏置的现场标定,但是该方法无法标定出标度因数和安装误差等误差系数。文 献[13]提出了一种捷联惯导系统的三位置现场标定方法,在双位置现场标定的基础上提高了标定的精度。 文献[14]提出了一种基于最优估计理论的捷联惯导现场标定方法,但是与文献[12]和[13]中的方法存在同样 的问题,仅仅能在现场标定出陀螺常值漂移误差与加速度计的常值偏置,本文针对此问题,提出了一种光 纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场高精度标定方法, 并进行了试验研究, 试验结果表明该方法可在没有转台并 且无需精确取向的情况下,现场精确标定出陀螺标度因数、陀螺常值漂移、陀螺安装误差和加速度计常值 偏置等 15 个误差系数,提高光纤陀螺 IMU 的使用精度。

2

光纤陀螺 IMU 的系统误差模型
光纤陀螺 IMU 的核心是惯性器件, 包括相互正交安装的三个光纤陀螺和相互正交安装的三个石英加速

度计。三个光纤陀螺构成了捷联惯导的角速度通道,而三个加速度计构成了捷联惯导的加速度通道。因此, 光纤陀螺 IMU 的误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型。 2.1 角速度通道误差模型 光纤陀螺与机械陀螺不同,通过光的传输来敏感角度的变化,不需要任何转动部件,是一种真正的全 固态陀螺,其性能从理论上不受加速度的影响。因此,光纤陀螺的主要误差源包括标度因数误差、安装误 差和与温度有关的误差,其误差模型为 S x (1 + λ1T + λ 2T 2 )U x = ω x + D x (1 + l1T + l 2T 2 ) + M xy ω y + M xz ω z (1) 式中:ωx 为光纤陀螺敏感轴输入的角速度,ωy 和ωz 分别与敏感轴正交的两个轴输入的角速度,Ux 为光纤 陀螺的输出。Sx 为光纤陀螺的标度因数,Mxy 和 Mxz 为安装误差系数,Dx 为陀螺仪常值漂移,λ1 和λ2 是光 纤陀螺的标度因数随温度变化的系数,l1 和 l2 是光纤陀螺的常值漂移随温度变化的系数。 在现场标定试验中,由于没有精密的转台和温箱等设备,因此不考虑温度等因素的影响,则光纤陀螺 IMU 的角速度通道误差模型可以表示为

SU = Aω + D
?S x 式中: U = [U x U y U z ] , ω = [ω x ω y ω z ] , S = ? ? ? ?
2.2 加速度通道误差模型 根据加速度计的误差模型,可得光纤陀螺 IMU 的加速度通道误差模型为

(2)

Sy

? 1 ? ? , A = ?M ? yx ? ? M zx Sz ? ? ?

M xy
1 M zy

M xz ? ? M yz ? , D = [ Dx D y Dz ] 。 1 ? ?

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光电工程 KN = Cf + B

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(3)

? 1 I xy I xz ? ?k x ? ? ? ? , C = ?I ky 式中: N = [ N x N y N z ] , f = [ f x f y f z ] , K = ? ? yx 1 I yz ? , B = [ Bx B y Bz ] 。 ? ? I zx I zy 1 ? ? kz ? ? ? ? ? 其中:Nx、Ny 和 Nz 分别三个加速度计单位时间内输出的脉冲数,fx、fy 和 fz 分别为三个加速度计的输入比
力,kx、ky 和 kz 为加速度计的标度因数,Ixy、Ixz、Iyx、Iyz、Izx 和 Izy 为加速度计的安装误差系数,Bx、By 和

Bz 为加速度计的常值偏置。

3

光纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场高精度标定方法
在现场对光纤陀螺 IMU 进行标定时, 由于没有精密转台作为测试基准, 因此传统的静态多位置试验和

角速率试验都不能实施。本文提出一种光纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场高精度标定方法,将光纤陀螺 IMU 放置在一个平面上,要求该平面接近水平面,如图 1 所示。 启动光纤陀螺 IMU,待系统准备完毕,使系统在 平面内逆时针旋转 360°,旋转时不要求匀速,旋转 360°后使系统保持静止 2min, 记录整个旋转过程中(包 括旋转后静止的 2min)系统的输出, 记录数据时间为 t。
x

z

y

图 1 光纤陀螺 IMU 放置在接近水平的平面上
Fig.1 FOG-IMU laid near the level plane

然后再顺时针旋转 360°,旋转完 360°之后保持系统静止,记录顺时针旋转过程中系统输出(包括逆时针旋 转候系统静止时的输出),并使顺时针旋转试验时记录数据的时间等于 t。然后,将光纤陀螺 IMU 的-z、x、 -x、y、-y 轴向上放置,重复上述的正反旋转试验,共六个位置,旋转 12 次,每次记录数据时间都等于 t, 并确保在 t 时间内记录了整个旋转过程和部分静止过程。具体试验方案如图 2 所示。
z The first position 360° y x x 360° z The third position x 360° z y y 360° x The fifth position y 360° x z z 360° y y 360° y 360° x z The sixth position x z x x x 360° y z y Y 360° The fourth position z z z 360° z 360° y x The second position y x y

图 2 光纤陀螺 IMU 系统现场标定试验方案
Fig.2 Scheme of the field calibration method through rotation in six-position for FOG-IMU

3.1 角速度通道误差系数的确定 根据前述的角速度通道误差模型,可以得到第 1 位置正反转时角速度通道的误差模型:

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刘百奇 等:光纤陀螺 IMU 的六位置旋转现场标定新方法
+ + S zU z+1 = (ω z+1 + ωe+z1 ) + Dz + M zy (ω y1 + ωe+y1 ) + M zx (ω x1 + ωe+x1 )

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(4) (5) (6) (7) (8) (9)

S xU = (ω + ω ) + Dx + M xy (ω + ω ) + M xz (ω + ω )
+ x1 + x1 + ex1 + y1 + ey1 + z1 + ez1 + + + S yU y1 = (ω y1 + ωe+y1 ) + D y + M yz (ω z+1 + ωe+z1 ) + M yx (ω x1 + ωe+z1 )

S zU = (ω + ω ) + Dz + M zy (ω + ω ) + M zx (ω + ω )
? z1 ? z1 ? ez1 ? y1 ? ey1 ? x1 ? ex1 ? ? S xU x?1 = (ω x1 + ωe?x1 ) + Dx + M xy (ω y1 + ωe?y1 ) + M xz (ω z?1 + ωe?z1 )

S yU

? y1

= (ω + ω ) + D y + M yz (ω + ω ) + M yx (ω + ω )
? y1 ? ey1 ? z1 ? ez1 ? x1 ? ez1

上述方程中的各符号的含义与方程(1)相同。其中,下标“1”表示第 1 位置,上标“+”和“-”分别表示逆时 针和顺时针旋转,ω jei1(i =x,y,z;j= +,-)表示光纤陀螺 IMU 在第 1 位置逆(顺)时针旋转时,地球自转 角速度ωe 在 i 轴的投影。 由于在标定的现场没有方位基准和水平基准,Sz、Dx、ω jei1、ω ji1、Mni(n, i=x, y, z;i≠n;j= +,-)都 是未知量,因此式(4)~式(9)中每个方程中均有 4 个非线性项,难以进行求解。又因为光纤陀螺系统顺时针 和逆时针都旋转了 360°,因此将式(4)~式(9)积分,则可得:
S z ∫ 0 U z+1dτ = 2π + ∫ 0 (ωe+z1 ) + Dz )dτ + 0 + 0 S x ∫ 0 U x+1dτ = 0 + ∫ 0 [ Dx + M xz (ω z+1 + ωe+z1 )]dτ + 0
+ S y ∫ 0 U y1dτ = 0 + ∫ 0 [ D y + M yz (ω z+1 + ωe+z1 )]dτ + 0 t t t t t t

(10) (11) (12) (13) (14) (15)

S z ∫ 0 U z?1dτ = ?2 π + ∫ 0 (ωe?z1 ) + Dz )dτ + 0 + 0 S x ∫ 0 U x?1dτ = 0 + ∫ 0 [ Dx + M xz (ω z?1 + ωe?z1 )]dτ + 0
? S y ∫ 0 U y1dτ = 0 + ∫ 0 [ D y + M yz (ω z?1 + ωe?z1 )]dτ + 0 t t t t

t

t

由式(10)~(15)可见,利用旋转积分方法,可消除式(4)~(9)每个方程中的 3 个非线性项。 对于第 2~6 位置,根据上述方法,可建立每个位置上的 6 个方程,将第 1~6 位置建立的 36 个方程联 立求解,利用相互对称的两个位置可以消除方程中仅存的一个非线性项,最终求解线性方程组即可得到光 纤陀螺角速度通道误差系数的计算公式为
+ ? S i = 8π/( ∫ 0 (U ij ? U ij ? U i+ j +1) ? U i? j +1) )dτ ) ( ( + ? Di = S i ∫ 0 (U ij + U ij + U i+ j +1) + U i? j +1) )dτ / 4t ( ( + ? ? M ni = ( S n ∫ 0 (U nj ? U nj + U n+( j +1) ? U n ( j +1) )dτ ) / 8π t t t

(16) (17) (18)

其中:n,i = x,y,z,n≠i。且 i = z 时,j = 1;i = x 时,j = 3;i = y 时,j = 5。 3.2 加速度通道误差系数的计算 加速度通道的误差系数主要包括加速度计常值偏置、标度因数和安装误差,随时间变化的主要是加速 计常值偏置。由于在现场没有水平基准,因此本文的现场标定方法仅考虑随时间变化较大的加速度计常值 偏置的标定。 由于光纤陀螺捷联系统在平面内旋转,顺时针或逆时针旋转对三个轴的加速度误差模型没有影响,因 此可以得到第 1 位置和第 2 位置加速度通道中 z 轴的误差模型为

k z N z1 = f z1 + B z + I zy f y1 + I zx f x1 k z N z 2 = ? f z1 + B z ? I zy f y1 ? I zx f x1
惯导系统旋转了 360°,因此将式(19)~式(20)进行积分,利用旋转积分的方法可以得到:
k z N z1 ? t = ∫ 0 ( f z1 + Bz )dτ
t

(19) (20)

上述方程中 kz、fz1、fx1、fy1、Bz、Izy 和 Izx 都是未知量,因此 Izy fy1、Izx fx1 为非线性项。又由于光纤捷联 (21)

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光电工程
k z N z 2 ? t = ∫ 0 (? f z1 + Bz )dτ
t

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(22)

对于第 3~6 位置,根据上述方法,可建立另外 4 个方程,进行求解可以得到加速度计常值偏置的计算 公式为
Bi = k i ( N xj + N x ( j +1) ) 2t

(23)

其中:i = x,y,z,n≠i。且 i = z 时,j = 1;i = x 时,j = 3;i = y 时,j = 5。ki 为实验室转台试验标定出的 加速度计标度因数。

4

试验验证
采用一套光纤陀螺 IMU 系统进行试验验证,首先利用高精度三轴速率转台对该光纤陀螺 IMU 系统进

行标定, 通过角速率试验标定出角速度通道的标度因数和安装误差, 再通过静态 24 位置试验标定出陀螺的 常值误差和加速度通道的各项误差系数[10]。然后,采用本文提出的六位置旋转现场高精度标定方法对该光 纤陀螺 IMU 进行标定,试验结果如表 1 和表 2 所示。 表1
Error coefficient Sx/(°/s/mv) Sy/(°/s/mv) Sz/(°/s/mv) Dx/(°/h) Dy/(°/h) Dz/(°/h)

六位置旋转现场标定法与传统标定方法的角速度通道标定结果对比
Table 1 Experiment results of the angular velocity channel of IMU Results of the new field Error calibration method coefficient(/rad) 0.021368 0.019821 0.020959 0.4819 1.1973 -1.0215 Mxy Mxz Myx Myz Mzx Mzy Results of traditional method based on precise turn table -1.1078e-04 -1.0415e-03 -3.3427e-05 -2.1574e-04 -4.3688e-04 -9.5176e-05 Results of the new field calibration method -1.5259e-04 -1.3526e-03 4.8537e-05 -2.1108e-04 -4.3069e-04 -1.4275e-04

Results of traditional method based on precise turn table 0.021374 0.019813 0.020964 0.5274 1.2133 -1.0761

表2
Error coefficient kx/(m/s/^) ky/(m/s/^) kz/(m/s/^) Bx/(m/s2) By/(m/s2) Bz/(m/s2)

六位置旋转现场标定法与传统标定方法的加速度通道标定结果对比
Table 2 Experiment results of the acceleration channel of IMU Results of the new field Error calibration method coefficient(/rad) / / / -0.001027 0.000159 0.006032 Ixy Ixz Iyx Iyz Izx Izy Results of traditional method based on precise turn table 3.0512e-04 2.4040e-04 -2.4142e-04 7.7452e-05 -2.6029e-05 -1.6961e-04 Results of the new field calibration method / / / / / /

Results of traditional method based on precise turn table 0.021747 9.790018e-04 9.874248e-04 -0.001042 0.000179 0.006044

从上述标定结果可以看出,六位置旋转高精度现场标定方法精确地标定出了陀螺标度因数、陀螺常值 漂移、陀螺安装误差和加速度计常值偏置等 15 个误差系数,在现场没有精密转台的情况下,该方法的标定 精度与基于精密转台的标定精度相当。

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本文针对光纤陀螺 IMU 误差系数随时间的推移而变化的问题,提出一种光纤陀螺 IMU 的六位置旋转 现场高精度标定方法,该方法不需要转台,也无须捷联惯导精确取向,将光纤陀螺 IMU 在 6 个位置进行 12 次旋转, 然后根据 IMU 的误差模型建立角速度通道的 36 个非线性方程和加速度通道的 6 个非线性方程,

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然后通过旋转积分和对称位置误差相消,消除方程中非线性项,最终求解出陀螺标度因数、陀螺常值漂移、 陀螺安装误差和加速度计常值偏置等 15 个误差系数。试验结果表明,该标定方法的试验操作简单,且精度 较高,可在没有精密转台的现场精确标定出陀螺标度因数、陀螺常值漂移、陀螺安装误差和加速度计常值 偏置等 15 个误差系数,且标定精度与基于精密转台的标定精度相当,提高光纤陀螺 IMU 的使用精度,具 有重要的工程应用价值。该方法的不足之处在于,不能够标定出加速度通道的标度因数和安装误差,也不 能标定出与温度有关的误差系数。 参考文献:
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