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高一数学(1.1.2弧度制)


1.1 任意角和弧度制 弧度制 1.1.2 问题提出 1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形,其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的? 2.在直角坐标系内讨论角,象限角是 什么概念? 4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同 的单位度量,物体的重量可以用千克、磅等 不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题 带来方便,以度为单位度量角的大小是一种 常用方法,为了进一步研究的需要,我们还 需建立一个度量角的单位制. 探究1:弧度的概念 l = 思考3:如图,把长度等于半径长的圆弧 所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad, 读作1弧度. 那么,1弧度圆心角的大小 与所在圆的半径的大小是否有关?为什 A B 么? 2p r ?n 360 1rad O 思考4:约定:正角的弧度数为正数,负角的弧度 数为负数,零角的弧度数为0. 2r A 如果将半径为r圆的一条半径 r OA,绕圆心顺时针旋转到OB, O B 若弧AB长为2r,那么∠AOB的 大小为多少弧度? -2rad. 思考6:半径为r的圆的圆心与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合,交圆于 点A,终边与圆交于点B,下表中∠AOB的 弧度数分别是多少? 弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 逆时针 逆时针 顺时针 顺时针 顺时针 探究(二):度与弧度的换算 思考1:一个圆周角以度为单位度量是 多少度?以弧度为单位度量是多少弧度? 由此可得度与弧度有怎样的换算关系? 思考3:根据度与弧度的换算关系,下表中各 常见对应的弧度数分别是多少? 度 弧 度 1350 1500 1800 2700 3600 知识迁移 小结作业 1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制, 用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3.利用弧度制,使得弧长公式和扇形的面积 公式得以简化,这体现了弧度制优点. 作业: P10 习题1.1 A组: 6,7,8,9,10.

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