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第6课时指 数 函 数


高三(2012级)理科数学学案 制作人:李震 备课组长:李震 年级主任: 第 6 课时 考纲下载: 1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像的 特征,知道指数函数是一重要的函数模型. 与指数函数有关的试题,大都以其性质及图像为依托,结合推理、运算来解决,往往指数函数与其 他函数进行复合,另外底数多含参数、考查分类讨论. 课本导读: 1.有理数幂的运算性质 (1)ar· as= . (2)(ar)s= . (3)(ab)r= (其中 a>0,b>0,r、s∈Q). 班级: 指 数 函 数 姓名: 编号:

2.根式的运算性质 n (1)当 n 为奇数时,有 an= (2)负数的偶次方根 (3)零的任何次方根 . . n ;当 n 为偶数时,有 an= .

3.指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 (a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数. . ;当 a>1 时,y=ax 在定义域内是 (单调性);y=

(2)定义域为 R,值域为

(3)当 0<a<1 时,y=ax 在定义域内是 ax 的图像恒过定点 .

(4)当 0<a<1 时,若 x>0,则 ax∈ 当 a>1 时,若 x>0,则 ax∈ 教材回归: 1.(课本习题改编)
4 3 1 (1).( )0 ? (1 ? 0.5?2 ) ? (3 ) 3 ? 5 8

;若 x<0,则 ax∈ ;若 x<0,则 ax∈ .



x ? x ?1 ? 3

(2) (3)

1.1 , 0.6 , 0.6

3 5

4 5

3 5

x2 ? x 若则,

1

?

1 2

?

x 2 ? x ?2 ?

从小到大的顺序为

2.函数 y=ax-2 014+2 015(a>0,且 a≠1)的图像恒过定点________. 1 3.(2012· 天津)已知 a=21.2,b=(2)-0.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c ) D.{y|0<y≤1} D.b<c<a )

4.函数 y=0.3|x|(x∈R)的值域是( A.R+ B.{y|y≤1}

C.{y|y≥1}

4 3 1 5.在如图中曲线是指数函数 y=ax,已知 a 的取值为 2,3,10,5,则相应于 C1,C2,C3,C4 的 a 依次为( 4 3, 2 例题讲解: 例1
(1).(?

4 1 3 )A.3, 2,5,10

4 3 1 B. 2,3,10,5

3 1 4 C.10,5, 2,3

1 3 D.5,10,

计算:
1 ? 27 ? 2 ) 3 ? (0.002) 2 ? 10( 5 ? 2) ?1 ? ( 2 ? 3) 0 8

(2).

1 ? ( 3 ? 1)0 ? 9 ? 4 5 5?2

(3).若x ? x

1 2

?

1 2

? 3, 求

x ? x ?3 的值。 x 2 ? x ?2 ? 2

3 2

?

3 2

思考题 1

7 10 ? 2 37 (1).(2 )0.5 ? (0.1) ?2 ? (2 ) 3 ? 3? 0 ? 9 27 48

(2). 81? 9 3

4

2

例2

1 (1)已知函数 y=(3)|x+1|. ①作出图像;②由图像指出其单调区间;

③由图像指出当 x 取什么值时有最值.

思考题 2 (1)(2012· 四川)函数 y=ax-a(a>0,且 a≠1)的图像可能是(

)

1 2 例 3、求函数 y ? ( ) x ? 2 x ?3 的值域及单调区间。 3

思考题 3 求下列函数的定义域与值域. (1). y ? 2 x?4 ;(2) y ? 4 x ? 2 x?1 ? 1.

1

例4

1 1 已知函数 f(x)=( x +2)x.(1)求函数的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性; 2 -1

(3)求证:f(x)>0.

思考题 4 函数 f(x)=lg

1+2x+4xa 在 x∈(-∞,1]上有意义,求实数 a 的取值范围. 3

巩固练习: 3 6 4 3 4 1.下列等式 6a3=2a; -2= ?-2?2;-3 2= ?-3?4×2中一定成立的有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) C.(2,+∞) ) C.y= 1 ?2?x-1 ) D.y= 1-2x D.[1,+∞) D.3 个 )

2.函数 y= 4-2x的定义域是( A.(0,2] B.(-∞,2]

3.下列函数中值域为正实数的是( A.y=-5x 1 B.y=(3)1-x

4.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( A.5 B.7 C. 9 D.11

1 1 5.已知实数 a,b 满足等式(2)a=(3)b,下列五个关系式 ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b,哪些不可能成立?


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