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集合的意义与表示


§1.1.1 集合的含义与表示 高一数学备课组:董新红 2011 年 9 月 2 日 教材分析:本节课程属于高中数学认知的第一节,内容较为单一,知识简单, 与初中知识衔接紧密,集合语言是现代数学的基本语言,为后续的学习奠定基础。 学情分析:作为高一新生接触的第一批数学语言和数学符号,充满着新鲜感, 多数同学基本可以通过预习掌握知识点。我们的目的是让学生体会用集合语言表 达数学内容

的简洁性,准确性,发展运用集合语言进行交流的能力。 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 四. 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子 吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师书写出下面 9 个实例: (1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程的所有实数根; (8)不等式的所有解; (9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这 9 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出 9 个实例的 特征,并给出集合的含义.

一般地, 指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的 元素. 4.教师指出:集合常用大写字母 A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母?表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅 导, 解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性, 即:确定性.互异性和无序性.只要构成两 个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的理解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教 师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题,让学生思考 (1)如果用 A 表示高—(4)班全体学生组成的集合,用表示高一(4)班的一位同学,是高一 (5)班的一位同学,那么与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两 种:属于和不属于. 如果是集合 A 的元素,就说属于集合 A,记作. 如果不是集合 A 的元素,就说不属于集合 A,记作. (2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合 A 的关 系分别是什么?请用数学符号分别表示. (3)让学生完成教材第 5 页练习第 1 题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程, 然后阅读教材中的相交内容, 写出常用数集的记号. 并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点 ?适用的对象是什 么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 (四)巩固深化,反馈矫正 (1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例举法表示集合 (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第 5 页练习第 2 题. (五)归纳整理,整体认识 在师生互动中,让学生了解或体会下例问题: 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义? 3.选择集合的表示法时应注意些什么? (六)承上启下,留下悬念 1.课后书面作业:第 11 页习题 1.1A 组第 1,3,4 题. 2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如 何表示?请同学们通过预习教材.

板书设计 1.1.1 集合的含义与表示

1,集合的含义: 2,集合与元素的关系 3,常用集合表示 4,集合的表示法 5,集合的分类 例(1):?? 分析: (2):?? 分析: (3):?? 分析: (4):?? 分析:

例(2):?? 思考题 练习: 课堂小结

分层练习: (ABC) 1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( ) A.某班个子较高的同学 B.长寿的人 C.的近似值 D.倒数等于它本身 的数 2 . 已知集合 M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不 是( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

3.用符号或填空: 0__________{0}, a__________{a}, 0__________N, 0 . (AB)

__________Q,

__________Z,-1__________R,

4.由所有偶数组成的集合可表示为{ }. 5.用列举法表示集合 D={}为 . 6.当 a 满足 时, 集合 A={}表示单元集. (A) 7.对于集合 A={2,4,6},若 aA,则 6-aA,那么 a 的值是__________. 8.数集{0,1,x2-x}中的 x 不能取哪些数值?

12.已知集合 A={xN|N },试用列举法表示集合 A.

13.已知集合 A={}. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值;

(2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.

14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 aA, a1,则,证明: (1)若 2A,则集合 A 必还有另外两个元素,并求出这两个元素; (2)非空集合 A 中至少有三个不同的元素。


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