# 2013年数学建模竞赛O奖翻译

2013 年数学建模竞赛(MCM)汇总表 总结

5 个模型对中国水短缺 内容 1 Introduction 2 Nomenclatures 3 Model one: Water demand and supply Forecast(2013-2025) 3.1 Introduction 3.2 Assumptions 3.3 Function Fit Model 3.3.1 Analysis of China’s water use 3.3.2 Model Testing 3.3.3 Prediction Results and Conclusion 3.4 Grey Forecasting Model 3.4.1 Reasons for Improvement 3.4.2 Correlation Degree Analysis 3.4.3 Thirteen-year water forecast based on Verhulst Model 3.4.4 Model Solution 3.4.5 Model Testing 3.4.6 Results and Conclusions 4 Model Two: Water Storage and Movement 4.1 Terminology 4.2 Water Storage Model: Time Balancing Strategy of WaterResources 4.2.1 Introduction

4.2.2 Analysis 4.2.3 Model Solution 4.2.4conclusion 4.3 Water Transfer Model: Spatial Balancing of WaterResources Strategy 4.3.1 Introduction 4.3.2 Backgrounds and Water Movement PrinciplesBackgrounds 4.3.3model analysis 4.3.4objective function of water transfer strategy 4.3.5 model testing 4.3.6national water transfer strategy 4.3.7conclusion 5 model three:water De-salinization strategy 5.1introduction 5.2terminology 5.3assumption 5.4model building 5.5model solving 5.6analysis and conclusion 6 model four:water conservation strategy 6.1ntroduction 6.2water pollution control model 6.2.1introduction

6.2.2assumation 6.2.3terminology 6.2.4model solution 6.2.5model analysis 6.3 water-saving model 6.3.1 ? the water consumption per unit GDP 6.3.2analysis and conclusion 7 model four:impacts evaluation model 7.1introduction 7.2the comparison of ? 7.3evaluation of economic,physical,andenvironmental impacts using AHP 7.4 neural network evaluation algorithm 7.4.1analysis 7.4.2conclusion 8 strengths and weakesses 8.1strengths 8.2weakesses 9 Position paper for the Governmental leadershipof China 10 References

1 Introduction 水,两个氧原子和一个氢原子之间的神奇的遭遇,对地上的生命形成是至关重要的的。 人类的 身体,无数的生态系统和生物圈,所有这些离不开水，水是我们全能的神。然而,在当今世界的 许多地方,我们人类正面临着严重的水问题。 以中国为例。 拥有超过世界 20%的人口,但拥有小于 7%淡水,中国不断面临水问题。在中国主 要有三个问题:在北部和西北部水太少,在南部水太多,由工业和农业污染物产生太多水污染。 此外, 作为一个发展中国家, 由于经济的蓬勃发展和提高用水效率的日益增长的需求， 中国有 责任解决水需求猛增问题 。 为了解决以上问题,并为中国领导人提供一个十三年水战略(2013 - 2025),我们总结 5 子问 题来解决问题。 ?基于历史数据预测一段 13 年(2013 - 2025) 的供需水需求 ?构建国家水储存和运输的策略模型来解决中国的在时间和空间分布的水不平衡 ?设计区域水盐碱化策略模型来增加可用的水的总量 ?节水战略的模型建立,包括区域水污染处理和国家节水工程 ?四个水战略的长期成本效益分析和最佳组合的策略 在整个建模过程中,我们充分考虑我们模型的有效性,可行性和成本效率。 2 Nomenclatures 一个地区的淡水需求 一个地区的淡水供应 D S 一个地区的水资源总量 整个国家的淡水需求 W Dnation

Wnation
Ｏ ＧＤＰ

U Ｎ ｇ

?
?
Ｅ ?0

?0

?

pi
bt
（ｘ， ｙ） ｒ

?wt
et

dij

?
?

D0

p0

topt
rk pk

?
ak

?k , j
ck , j

wk , j
ＣＯＤ Ｂ

codkj

3 Model one: Water demand and supply Forecast(2013-2025) 3.1 Introduction 为了设计一个有效的水战略模型,我们首先需要预测在 2013 - 2025 水需求的总量。水供给和 需求预测模型旨在增加水资源的准备工作。也就是说,我们的水储存和转移,水净化,保护策略 都是基于水的预测。 3.2 Assumptions 认为在 2013 - 2025 中国人口和其他政策没有急剧变化, ?假设从 2013 年到 2025 年中国保持稳定的经济增长 ?假设从 2013 年到 2025 年世界气候没有戏剧性的变化 3.3 Function Fit Model（功能符合模型） 作水资源的预测,我们应用功能符合模型。首先,我们收集近十年水资源数据(2000 - 2010), 包括总用水,工业用水，消费、农业用水和生活用水。考虑到时间和中国每年的总用水量之间 的关系,然后,我们构建一个功能适应模型。即通过方框最小化剩余之和,我们得到近似每年用 水量函数。然后,把时间价值带进函数,我们可以预测在未来 13 年水需求和供应。 3.3.1 Analysis of China’s water use（中国用水分析） 基于数据,我们可以画一个 1997 - 2010 年中国用水表，如下所示:

3.4.2 Correlation Degree Analysis（关联度分析 ） Calculation of Correlation Coefficient（计算相关系数）

X i到X0 的关联度,

Water Use and agricultural, industrial and live water consumption （农业、工业和生 活用水）

3.4.3 Thirteen-year water forecast based on Verhulst Model （基于费尔哈斯模型的１３ 年水预测） 在灰色预测,我们试图发现和把握法律发展的基金数据，最后做出科学的定量预测系统的未来 状态的原始数据处理和灰色模型建立。目前,灰色预测模型 GM(1,1)是主要的灰色预测应用,但 是 GM(1,1)模型适用于大范围的序列,仅能描述单调变化的过程。用水量是由随机波动率的动 态时变系统,因此它更适合我们使用费尔哈斯模型开发序列。 3.4.4 Model Solution（模型求解） 我们定义 X 0 作为在 1997 年- 2010 年原始数据序列的总用水量:

X(1)是 X 0 累积生成操作序列。 之后,我们使用最小二乘方法(LSM)计算 a 和 b 的参数为:

（ 0） 通过减少重复，我们可以减少 X :

?

3.4.5 Model Testing（模型检验） 我们通过检验残差分析模型。灰色预测序列定义为,

3.4.6 Results and Conclusions（结果与结论） 模型检验后,我们可以使用灰色预测模型来给出一个从 2013 - 2025 年更准确的预测水消费。 下面的图和表显示预测的结果。

ＧＤＰ Gross Domestic Product（国内生产总值） ＧＤＰ等于人均 GDP 的倍数, 对于衡量一个地区的经济发展， 人均国内生产总值是一个有效的 措施。所以 GDP 代表人口规模的综合效应和经济发展。

ａ The water supply pressure of a region（一个地区的供水压力）
α 是 D 除以 w 的结果.它所代表的区域水量之间的水供应和需求的比率,所以这是一种有效 的衡量生态水资源的压力,以满足消费需求的方法。 4.2 Water Storage Model: Time Balancing Strategy of WaterResources（水存储模型:水 资源平衡的时间模型） 4.2.1 Introduction（简介） 水储存的目标是解决问题不同季节和年份造成水资源分布不均衡问题。即,我们的目标是设计 一个高效的, 合理的、有成本效益的时间平衡水资源战略模型。 中国一直在探索制定有效的水储存项目,如三峡水库、明十三陵水库和千岛湖水库。然而,由于 最近几十年中国经济的不平衡发展和一些不科学的项目。气候变化的,中国的部分地区仍然受 到影想，在干旱时期不能解决缺水问题。 4.2.2 Analysis（分析） 水储存旨在解决水的不均匀分布,即戏剧性的水资源在不同的季节和年份。 因此,我们定义区域 水资源总量的变化(W)作为标准测量需要建立水库的水库 W≈U + O。 地下水储存需要持续改变的环境,向增加植被覆盖率,通过存储策略是难以实现。此外,地下水 (U)只占一半的地表水(O),所以在我们的模型中,我们忽视了大量的地下水。 为了弥补不同地区 水资源分布不均衡的影响,这里我们使用变异系数来测量地表水资源的程度的变化。

E0 是比例系数
ω 代表地理因素对成本的影响,如地形
log C 代表工程大小对工程造价的影响

Ｋ是比例系数。C 必须大于 C0 的极限，即实现一个既定规模来决定实现一个蓄水工程。 η 水库项目的实际好处

Does it need? –determined by CV（利用变异系数能确定吗？）

Is it cost-saving?--determined by ? （能节约成本吗？）

Comprehensive Consideration（综合考虑）

?流域描述 ?成本计算 4.3.2 Backgrounds and Water Movement Principles（转移原则）

Backgrounds（背景）

Water Movement Principle（转移原理）

2) Water Transferring Distance dij （运输水的距离） 我们定义的长度水从地区ｉ到地区 j 转移路线,

r 代表地球半径

3) Requirements（要求） 然后从ｉ地区调水的要求是, 我们只把水从高阶地低阶地或在同一水平的平台,即

4.3.4 Objective Function of water transfer strategy （目标函数的水转移策略） 基于我们上面提到的参数和需求,我们可以得到我们的目标函数使我们的水转移策略有成 本效益的功能。

4.3.5 Model Testing（模型检验）

A simple example

ω 越小,好处越大。因此,我们可以制定一个有效的国家通过使用最小生成树模型水转移策 略。下面的图显示六个最佳调水路线。 中国六个优化调水路线

5.3 Assumptions（假设） 海水淡化厂分布在沿海城市。建立海水淡化模型只是一个城市的目的。 ?我们预测沿海城市的用水量是线性增长 ?在 2013 年到 2025 年,由于海水淡化高成本的建设和维护成本,我们不能在一个城市建立许 多海水淡化厂。我们认为,在 2013 - 2025 年,每个沿海城市建设两个海水淡化厂是合理的。 随着技术的进步,海水淡化的成本每年都降低。我们可以使用 p ? p0e?? t 是一吨的海水淡化 的成本。 ?我们假设我们需要建立一个新的海水淡化厂当对水的需求大于水的供应时。 5.4 Model Building（模型建立） 2013 年,一个地区建立一个新的海水淡化厂,需要在 2025 年之前新建另一个海水淡化厂。 我们现在考虑如何控制两个海水淡化厂的规模以及何时建一个海水淡化厂。 2013 年的预计水的需求为 D0 ,和一个平均年增长率 θ 不变。 我们假设一个新的海水淡化厂 在(2013 + t)年建如下:

5.5 Model Solving（模型求解） 模型的解决方案: 我们考虑 σ = 5 是合理的 ,我们使用 MATLAB 计算 topt 最小化总成本:

5.6 Analysis and Conclusion（分析和结论） 沿海城市,最低总成本

?假设一个大城市只属于一个流域和一个流域有几个大城市。 ?认为污水处理的价格没有地区差异 ?假设水处理成本上升当水中 COD 浓度的增加。 6.2.3 Terminology

6.2.4 Model building:（模型建立）

Demand for Water-pollution Control of different watershed:（不同流域的水污染控 制要求:）

? k ? ?k e? ?k .....k ? 1, 2,3....,9

? k 是一个流域的水压力
?k ?
e? pk

?1 ? ?2 ? ?3 ?

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ水水资源总量的比值之和

? k 是考虑到双方的用水压力和污染情况水污染控制的关键标准。
Water-pollution for cities in a watershed:（城市水污染的分水岭）

?kj ? ? kj

ckj wkj

,

?kj 意味着更多的控制， ckj 意味在 k,j 城市的水ＣＯＤ量:

e? ( j ?k ) 作为上游城市Ｉ干扰到下游城市 j，n 水域流经的城市数量。

Ｋ是每个流域任务的总量ＣＯＤ,我们认为最低的紧急程度 ?k 代最好的

??k 是 ?k 的负梯度

? kj
wkj

?

n i? j

e?)(i ? j ) 是最好的ＣＯＤ减少排放。

6.2.5 Model solution:（模型求解）

Demand for Water-pollution Control of different watershed:（不同流域的水污染控 制需求:）

Water-pollution control for cities in a watershed: 我们分析海河流域 ? k 是最高的，大同,北京和天津是需要仔细考虑

8 Strengths and Weaknesses 8.1 优势 ?模型 1 是基于定量分析,所以我们预测进度目标的结果是由效的。 ?在模型 1 中,我们使用不同的方法来解决预测问题,我们得到的结果是一致的。 ?在模型 3 中,我们成功地量化各种指标, 通过合理的数学推导得到预期的结果。 ?在模型 4 中,我们定义一个有效的方法来判断一个地区水污染控制的紧迫性需求。基于这 种方法,我们可以有效地解决水污染问题。 ?在模型 5 中,我们使用神经网络算法去增加层次分析法的判断矩阵,因此我们消除主观因 素的影响 8.2 缺点 ?在模型 1 中,我们的函数拟合模型是由有限的数据限制的。 ?在模型 3 中,我们定义了一些限制,简化计算过程,这是违背了我们的目标以获得最优的结 果。 ?在模型 4 中,由于缺乏数据我们得不到确切目标 9 Position paper for the Governmental leadershipof China （给中国政府领导的意见 书） 敬启者, 绿色的土地,美丽的花朵和清澈的山流是常见的的风景， 但中国是一个面临着严重的水问题 的国家也是一个事实,。 帮助治理水问题,我们设计 20２5 年的水战略,它可能包括以下两方 面: Inter-watersheds: 水战略应该从长江流域转移到黄河流域,淮河流域和海河流域。此外,我们应该把水从西南 到西北地区，从东南部到珠江流域。 根据不同流域之间不同的水质污染情况淮河流域,海河流域和黄河流域是最严重的水污染。 越早治理,成本越低。 Within a watershed,, 当水资源急剧变化时，我们应该进行蓄水。 治理水污染和更好的生活在中国,请考虑我们的计划。中国的未来在于你的手。 你的真诚 10 References

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