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3.2一元二次不等式及其解法(1)


Office组件之word2007 3.2 一元二次不等式 及其解法 Office组件之word2007 一元二次不等式 定义:只含有一个未知数,未知数的最高次 数是2的不等式,叫一元二次不等式。 即:ax ? bx ? c ? 0 或 ax ? bx ? c ? (a 0 ? 0) 2 2 函数 、方程、不等式之间的关系 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 △>0 y x1 O y>0 Office组件之word2007 △=0 y y>0 △<0 y y>0 (a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 x2 x y<0 O x1 x O 没有实根 x 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等实根 b x1=x2= ? 2a ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} b {x|x≠ ? } 2a R Φ ax2+bx+c<0 (y<0)的解集 {x|x1< x <x2 } Φ Office组件之word2007 求解一元二 次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的程序框图: △≥0 b x?? 2a x< x1或x> x2 Office组件之word2007 例1.解不等式 2x2-3x-2 > 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0, 先求方程的根 然后想像图象形状 方程的解2x 2- 3 x-2 =0的解 是 1 x1 ? ? , x2 ? 2. 2 所以,原不等式的解集是 注:开口向上,大于0 1 ? ? ? x | x ? ? , 或x ? 2?. 2 ? ? 解集是大于大根,小 于小根 Office组件之word2007 1 ? ? 则不等式的解集为:? x | ? ? x ? 2? 2 ? ? 图象为: -2 若改为:不等式 2x2-3x-2 < 0 . 注:开口向上,小于0 3 解集是大于小根且 小于大根 小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解, (2)再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形! Office组件之word2007 练习:解不等式 -x2 +2x-3 > 0 略解: -x2 +2x-3 > 0 x2 -2x+3 < 0 无 解 注:x2 -2x+3 >0 x?R Office组件之word2007 例2.解不等式 x?2 ?0 x ?1 ?x | x ? 2 或 x ? ?1? x?2 变式:解不等式 ?0 x ?1 ?x | x ? 2 或 x ? ?1? Office组件之word2007 练习:求函数 f ( x) ? 的定义域。 2 x 2 ? x ? 3 ? log 3 (3 ? 2 x ? x 2 ) 解:由函数f(x)的解析式有意义得 ?2 x 2 ? x ? 3 ≥ 0 ? 2 ? 3 ? 2x ? x ? 0 ?(2 x ? 3)( x ? 1) ≥ 0 即 ? ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 ? 解得 3 ? ? x ≤ ? 或x ≥ 1 2 ? ? ? ?1 ? x ? 3 因此1≤x<3,所求函数的定义域是[1,3). Office组件之word2007 例3: 不等式 x ? bx ? c ? 0的解集为 2 {x x ? 3或x ? ?1}, 求b与c. b ? ?2, c ? ?3

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