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离散型随机变量典型题


离散型随机变量分布列和条件概率练习题
1.投掷均匀硬币一枚,随机变量为( ) A.出现正面的次数 B.出现正面或反面的次数 C.投硬币的次数 D.出现正,反面的次数之和
i 2、设随机变量 Y 的分布列为 P(Y=i)=a ? ( ) ,i=1,2,3,则 a 的值为(

1 3



A.1

B. 9

13

C. 11
13

D. 27
13

3、 一枚硬币连续抛掷 2 次, 在第一次出现正面的前提下, 第二次出现正面的概率=________ 4、甲,乙,丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,A 表示“三个人去的景点各不 相同” ,B 表示“甲独自去一个景点”则概率 P(A|B)=________________ 5、连续抛掷一个骰子,直到得到 6 点时停止。当已知抛掷次数不多于 2 次时,则抛掷两 次停止的概率是______________ 6、某城市男女比例为 3:2,已知 5%的男人是色盲,现在从这个城市中随机抽取 1 人,则 这个人是男色盲的概率是_____________ 7、假设一批产品中,一、二、三等品各占 60%,30%,10%,从中随机取出一件,结果不是 三等品,则取到的是一等品的概率______________

8、甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白 球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球, 以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件. 则 下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 2 5 ①P(B)= ;②P(B|A1)= ; ③事件 B 与事件 A1 相互独立; 5 11 ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关. 9、盒子中有 7 个大小,形状相同,其中有 5 个红球,2 个白球。从中依次取球,取后不 放回,直到取出所有的白球为止。若前 3 次取球白球恰出现 1 次 ,设 A 表示“共取球 5 次停止” ,求 P(A)

1

10、 坛子里放着 5 个相同大小, 相同形状的咸鸭蛋, 其中有 3 个是绿皮的, 2 个是白皮的. 如 果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋,求: (1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率; (2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率; (3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率.

11、一笼子中装有 2 只白猫,3 只黑猫,笼门打开每次出来一只猫,每次每只猫都有可能 出来 (1)第三次出来的是只白猫的概率 (2)记白猫全部出来后笼中所剩黑猫数为 X,求 X 的分布列

12、某商店试销某种 20 天,获得如下数据: 日销售量 频数 0 1 1 5 2 9 3 5

试销结束后 (假设该商品的日销售量的分布规律不变) , 设某天开始营业时有该商品 3 件, 当天营业结束后检查存货,若发现存货少于 2 件,则当天进货补充至 3 件,否则不进货, 将频率视为概率。 (Ⅰ)求当天商品不进货的概率; (Ⅱ)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列

2

13、袋中有 3 个白球,3 个红球和 5 个黑球,从中抽出 3 个球,若取得 1 个白球得 1 分, 取得 1 一个红球得 1 分,取得 1 个黑球得 0 分,求所得分数 ? 的概率分布。

14、甲乙两人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假 设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已知前 2 局中,甲乙各胜 1 局. (1)求再赛 2 局结束这次比赛的概率; (2)求甲获得这次比赛胜利的概率.

14、甲、乙等 5 名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至 少有 1 名志愿者。 (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 X 为这 5 名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 X 的分布列。

3

15、 一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张, 编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率. (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列。

16、已知箱子中装有 4 个白球和 5 个黑球,规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球 得 1 分。现从该箱子中任取 3 个球,记 X 为取出此 3 球所得分数之和,求 X 的分布列

17、某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房 源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的 4 位申请人中 (1)恰有 2 人申请 A 片区房源的概率 (2)申请的房源所在片区的个数 X 的分布列

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