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河南省许昌市鄢陵一中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷


河南省许昌市鄢陵一中 2014-2015 学年高一上学期第二次月考数 学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)集合 A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则 A∩B=() A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}

2.

(5 分)已知 A.2 B . ﹣2

,则 C.

=() D.

3. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() A.y=x+1 B.y=﹣x
2

C.
2

D.y=x|x|

4. (5 分)函数 y=ax+1 在 R 上是单调递减的,则函数 g(x)=a(x ﹣4x+3)的增区间是() A.[2,+∞) B.[﹣2,+∞) C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,﹣2] 5. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是() A.y=logax 与 y=(logxa) 2x C. y=2x 与 y=logaa
﹣1

B. y=alogax 与 y=x 2 D.y=logax 与 y=2logax
0.3 0.3

6. (5 分)已知 a=log20.3,b=2 ,c=0.2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是() A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 7. (5 分)已知函数 f(x)=a +b 的图象如图所示,则 g(x)=loga(x+b)的图象是()
x

A.

B.

C.
x

D.

8. (5 分)已知函数 y=f(2 )的定义域为[﹣1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域为() A.[﹣1,1] B.[ ,2] C.[1,2] D.[ ,4]

9. (5 分)设函数 f(x)=loga(x+b) (a>0,a≠1)的图象过点(0,0) ,其反函数过点(1,2) , 则 a+b 等于() A.3 B. 4 C. 5 D.6 10. (5 分)函数 y=lg( A.y 轴对称 ﹣1)的图象关于() C.原点对称 D.直线 y=x 对称

B.x 轴对称

11. (5 分)已知 y=loga(2﹣ax) (a>0 且 a≠1)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 () A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] 12. (5 分)若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x)=e , 则有() A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C. f(2)<g (0)<f(3) D. g(0)<f(2)<f(3)
x

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. (5 分)y= +lg(5﹣3x)的定义域为.

14. (5 分)若 log5 log36log6x=2,则 x 的值为.
2

15. (5 分)函数 y=

(x ﹣3x+2)的单调递增区间为.

16. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x ﹣a .当 x∈(﹣1,1) ,均有 f(x)< ,则实数 a 取值范围是.

2

x

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (1) (2 ) +2 ×(2 ) (2)2(lg ) +lg
2 0
﹣2 ﹣

﹣(0.01) .



?lg5+
x

18. (12 分)已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值为 M,最小值为 N (1)若 M+N=6,求实数 a 的值; (2)若 M=2N,求实数 a 的值. 19. (12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x(1+x) (1)求 f(2) ,f(﹣1) ; (2)求出函数的解析式; (3)解不等式 f(x)<6.

20. (12 分)若﹣3≤log

x≤﹣ ,求 f(x)=(log2 )?(log2 )的最值.

21. (12 分)已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的奇偶性.

(a>0,a≠1)

22. (12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且当 x>0 时, f(x)<0,又 f(3)=﹣2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f(x)在[﹣12,12]上的最大值和最小值.

河南省许昌市鄢陵一中 2014-2015 学年高一上学期第二次 月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)集合 A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则 A∩B=() A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 直接根据交集的定义即可求解. 解答: 解:∵A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2} ∴A∩B={0,1} 故选 C 点评: 本题主要考查了交集的定义,属常考题型,较易.解题的关键是透彻理解交集的定 义,但此题一定要注意集合 A 是孤立的点集否则极易出错!

2. (5 分)已知 A.2 考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 有分段函数的解析式, 先求出 f ( 解答: 解:∵ B . ﹣2

,则 C.

=() D.

) = ,

, 代入即可求

的值.

∴f(﹣ )=| |= , ∴ =f( )=3 +1, 故选 C 点评: 本题考查分段函数的函数值的求法,属基础题. 3. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() A.y=x+1 B.y=﹣x
2

C.

D.y=x|x|

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 探究型. 分析: 对于 A,非奇非偶;对于 B,是偶函数;对于 C,是奇函数,但不是增函数;

对于 D,令 f(x)=x|x|=

,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论.

解答: 解:对于 A,非奇非偶,是 R 上的增函数,不符合题意; 对于 B,是偶函数,不符合题意; 对于 C,是奇函数,但不是增函数; 对于 D,令 f(x)=x|x|,∴f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣f(x) ;∵f(x)=x|x|= 函数是增函数 故选 D. 点评: 本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题. 4. (5 分)函数 y=ax+1 在 R 上是单调递减的,则函数 g(x)=a(x ﹣4x+3)的增区间是() A.[2,+∞) B.[﹣2,+∞) C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,﹣2] 考点: 二次函数的性质;一次函数的性质与图象. 专题: 函数的性质及应用. 2 2 分析: 由题意可得 a<0,故函数 g(x)=a(x ﹣4x+3)的增区间即函数 y=x ﹣4x+3 的减区 2 间.由二次函数的性质可得 y=x ﹣4x+3 的减区间. 2 解答: 解:由于一次函数 y=ax+1 在 R 上是单调递减的,则 a<0,故函数 g(x)=a(x ﹣ 2 4x+3)的增区间即函数 y=x ﹣4x+3 的减区间. 2 由二次函数的性质可得 y=x ﹣4x+3 的减区间为(﹣∞,2], 故选 C. 点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,体现了等价转化的数学思想,属于基础题. 5. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是() A.y=logax 与 y=(logxa) 2x C. y=2x 与 y=logaa
﹣1

,∴

2

B. y=alogax 与 y=x 2 D.y=logax 与 y=2logax

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用函数的定义域是否相同,对应法则是否相同,即可判断是否是相同的函数. 解答: 解: 选项 A 中函数 y=logax 的定义域为 (0,+∞) ,函数 y=(logxa) 的定义域为(0, 1)∪(1,+∞) ,故 A 错; 选项 B 中函数 y=alogax 的定义域为(0,+∞) ,函数 y=x 的定义域为 R,故 B 错; 2x 选项 C 中的函数 y=logaa 可化为 y=2x,且定义域相同,故 C 正确; 2 选项 D 中函数 y=logax 定义域为{x|x≠0},函数 y=2logax 的定义域为(0,+∞) ,故 D 错. 所以正确答案为 C. 故选:C 点评: 本题考查函数的基本知识,两个函数相同的判断方法. 6. (5 分)已知 a=log20.3,b=2 ,c=0.2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是() A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a
0.3 0.3
﹣1

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数,对数函数的性质,分别判断 a,b,c 的大小即可得到结论. 0.3 0.3 解答: 解:log20.3<0,2 >1,c=0.2 ∈(0,1) , ∴b>c>a, 故选:A 点评: 本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数,对数函数的性质是解决本题的关 键,比较基础. 7. (5 分)已知函数 f(x)=a +b 的图象如图所示,则 g(x)=loga(x+b)的图象是()
x

A.

B.

C.

D.

考点: 对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质. 专题: 作图题. x 分析: 结合函数 f(x)=a +b 的图象知 0<a<1,b>1,故 y=logax 的图象单调递减,由此 能得到 g(x)=loga(x+b)的图象. x 解答: 解:∵函数 f(x)=a +b 的图象如图所示, ∴0<a<1,b>1, 故 y=logax 的图象单调递减, ∵g(x)=loga(x+b)的图象是把 y=logax 的图象沿 x 轴向左平移 b(b>1)个单位,

∴符合条件的选项是 D. 故选 D.

点评: 本题考查对数函数的图象的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答, 注意数形结合思想的合理运用. 8. (5 分)已知函数 y=f(2 )的定义域为[﹣1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域为() A.[﹣1,1] B.[ ,2] C. [1,2] D.[ ,4]
x

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. x 分析: 根据 y=f(2 )的定义域求出 f(x)的定义域,再根据 f(x)的定义域求出 y=f(log2x) 的定义域. 解答: 解:因为函数 y=f(2 )的定义域为[﹣1,1], 即﹣1≤x≤1, ,
x

即 y=f(x)的定义域为[ ,2]. ,解得 故选 D. 点评: 本题考查了函数的定义域的求法,是基础题. 9. (5 分)设函数 f(x)=loga(x+b) (a>0,a≠1)的图象过点(0,0) ,其反函数过点(1,2) , 则 a+b 等于() A.3 B. 4 C. 5 D.6 考点: 对数函数的单调性与特殊点;反函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数 f(x)的图象过点(0,0) ,求得 b=1,可得 f(x)=loga(x+1) .再根据 原函数 f(x)的图象经过点(2,1) ,求得 a 的值,从而求得 a+b 的值. 解答: 解:根据函数 f(x)=loga(x+b) (a>0,a≠1)的图象过点(0,0) , 可得 loga(0+b)=0,∴b=1,f(x)=loga(x+1) . 再根据其反函数过点(1,2) ,可得原函数 f(x)的图象经过点(2,1) , ∴loga(2+1)=1, ∴a=3,∴a+b=4, 故选 B.

点评: 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,反函数的定义和性质,属于中档题. 10. (5 分)函数 y=lg( A.y 轴对称 ﹣1)的图象关于() C.原点对称 D.直线 y=x 对称

B.x 轴对称

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接化简函数的表达式,利用函数的奇偶性,推出结果即可. 解答: 解:y=lg( ﹣1)=lg ,

函数的定义域: (﹣1,1) , 又 f(﹣x)=lg 所以 y 为奇函数. 关于原点对称. 故选:C. 点评: 本题考查函数的奇偶性的判断与应用,函数的图象的性质,形如 y=lg y=lg 的函数都为奇函数. 或 =﹣lg =﹣f(x) ,

11. (5 分)已知 y=loga(2﹣ax) (a>0 且 a≠1)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 () A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先将函数 f(x)=loga(2﹣ax)转化为 y=logat,t=2﹣ax,两个基本函数,再利用复 合函数的单调性求解. 解答: 解:令 y=loga ,t=2﹣ax, t (1)若 0<a<1,则函 y=loga ,是减函数, 由题设知 t=2﹣ax 为增函数,需 a<0,故此时无解; t (2)若 a>1,则函数 y=loga 是增函数,则 t 为减函数, 需 a>0 且 2﹣a×1>0,可解得 1<a<2 综上可得实数 a 的取值范围是(1,2) . 故选:B 点评: 本题考查复合函数的单调性,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研 究其单调性,再求参数的范围. 12. (5 分)若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x)=e , 则有() A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C. f(2)<g (0)<f(3) D. g(0)<f(2)<f(3)
x t

考点: 函数奇偶性的性质;奇偶性与单调性的综合. 专题: 压轴题. 分析: 因为函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,所以 f(﹣x)=﹣f(x) ,g (﹣x)=g(x) . 用﹣x 代换 x 得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e ,又由 f(x)﹣g(x)=e 联立 方程组,可求出 f(x) ,g(x)的解析式进而得到答案. 解答: 解:用﹣x 代换 x 得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e ,即 f(x)+g(x)=﹣e , x 又∵f(x)﹣g(x)=e ∴解得: , ,
﹣x ﹣x ﹣x

x

分析选项可得: 对于 A:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故 A 错误; 对于 B:f(x)单调递增,则 f(3)>f(2) ,故 B 错误; 对于 C:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故 C 错误; 对于 D:f(x)单调递增,则 f(3)>f(2) ,且 f(3)>f(2)>0,而 g(0)=﹣1<0,D 正确; 故选 D. 点评: 本题考查函数的奇偶性性质的应用.另外还考查了指数函数的单调性. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. (5 分)y= +lg(5﹣3x)的定义域为 .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由根式内部的代数式大于等于 0,对数式的真数大于 0,联立不等式组求解 x 的取值 集合得答案. 解答: 解:由 ,得 .

∴y=

+lg(5﹣3x)的定义域为 .



故答案为:

点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础题.

14. (5 分)若 log5 log36log6x=2,则 x 的值为



考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用对数的换底公式结合对数的运算性质求得 x 的值.

解答: 解:由 log5 log36log6x =﹣log53?log36?log6x = =﹣log5x=﹣2. ∴x=25. 故答案为:25. 点评: 本题考查了对数的换底公式,考查了对数的运算性质,是基础题. 15. (5 分)函数 y= (x ﹣3x+2)的单调递增区间为(﹣∞,1) .
2

考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求出原函数的定义域,求出内函数的减区间,则原复合函数的增区间可求. 解答: 解:由 x ﹣3x+2>0,得 x<1 或 x>2. 2 ∴函数 y= (x ﹣3x+2)的定义域为(﹣∞,1)∪(2,+∞) . 当 x∈(﹣∞,1)时,内函数为减函数, 当 x∈(2,+∞)时,内函数为增函数, 而外函数 为减函数,
2 2

∴函数 y=

(x ﹣3x+2)的单调递增区间为(﹣∞,1) .

故答案为: (﹣∞,1) . 点评: 本题考查了复合函数的单调性,关键是注意原函数的定义域,是中档题. 16. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x ﹣a .当 x∈(﹣1,1) ,均有 f(x)< ,则实数 a 取值范围是[ ,1)∪(1,2].
2 x

考点: 函数恒成立问题. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 化简不等式 f(x)< 为 x ﹣ <a ,构造函数 h(x)=x ﹣ ,g(x)=a ,根据图 象建立不等式组,求解不等式组即可得到 a 的取值范围. 2 x 解答: 解:∵f(x)=x ﹣a , ∴f(x)< 可化为 x ﹣a < ,
2 x 2 x 2 x

即 x ﹣ <a , 令 h(x)=x ﹣ ,g(x)=a , 则如图,当 x∈(﹣1,1) ,不等式 f(x)< 等价于 h(x)=x ﹣ 恒在 g(x)=a 下方, 即 g(﹣1)≥h(﹣1) ,且 g(1)≥h(1) .
2 x 2 x

2

x





解得

,又 a>0 且 a≠1,

即实数 a 取值范围是[ ,1)∪(1,2]. 故答案为:[ ,1)∪(1,2].

点评: 本题考查构造函数,利用函数性质解决不等式恒成立问题的方法技巧,属于中档题. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (1) (2 ) +2 ×(2 ) (2)2(lg ) +lg
2 0
﹣2 ﹣

﹣(0.01) .



?lg5+

考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用指数幂的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和运算法则求解. 解答: 解: (1)2 ) +2 ×(2 )
0
﹣2 ﹣

﹣(0.01)

=1+ × ﹣0.1 =1+ ﹣ = . ) +lg
2 2

(2)2(lg

?lg5+

=2(lg ) +lg ?lg5+1﹣lg =lg (lg2+lg5﹣1)+1 =1. 点评: 本题考查指数和对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的 合理运用. 18. (12 分)已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值为 M,最小值为 N (1)若 M+N=6,求实数 a 的值; (2)若 M=2N,求实数 a 的值. 考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 按 a>1,0<a<1 两种情况进行讨论:借助 f(x)的单调性及最大值先求出 a 值,再 求出其最小值即可. 解答: 解:①当 a>1 时,f(x)在[1,2]上单调递增, 2 则 f(x)的最大值为 M=f(2)=a , 最小值 N=f(1)=a; ②当 0<a<1 时,f(x)在[1,2]上单调递减, 则 f(x)的最大值为 M=f(1)=a, 此时最小值 N=f(2)=a , (1)∵M+N=6, ∴a +a=6, 解得 a=2,或 a=﹣3(舍去) (2)∵M=2N 当 a>1 时,a =2a,解得 a=2,或 a=0(舍去) , 当 0<a<1 时,2a =a,解得 a= ,或 a=0(舍去) , 综上所述 a=2 或 a= 点评: 本题考查指数函数的单调性及其应用,考查分类讨论思想,对指数函数 f(x)=a (a >0,a≠1) ,当 a>1 时 f(x)递增;当 0<a<1 时 f(x)递减. 19. (12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x(1+x) (1)求 f(2) ,f(﹣1) ; (2)求出函数的解析式; (3)解不等式 f(x)<6. 考点: 函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用.
x 2 2 2 2 x

专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)分别将 x=2,x=﹣1 代入函数的表达式,求出函数值即可; (2)设 x<0,则﹣x>0,结合函数的奇偶性,从而得到函数的表达式; (3)联立不等式组,解出即可,也可根据函数的奇偶性,结合二次函数的图象,得出答案. 解答: 解: (1)f(2)=2×3=6,f(﹣1)=f(1)=2; (2)设 x<0,则﹣x>0, ∴f(﹣x)=﹣x(﹣x+1)=x(x﹣1) , 由函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(﹣x)=f(x) , ∴x<0 时,f(x)=x(x﹣1) , ∴f(x)= ;

(3)由题意得:



解得:﹣3<x<3. 点评: 本题考查了函数的奇偶性,考查了求函数是解析式问题,是一道中档题.

20. (12 分)若﹣3≤log

x≤﹣ ,求 f(x)=(log2 )?(log2 )的最值.

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先求出 ≤ 值. 解答: 解:∵﹣3≤log x≤﹣ , ≤3,再根据 f(x)= ﹣ ,从而求出函数 f(x)的最

∴ ≤

≤3,

而 f(x)=(log2 )?(log2 ) =( = ∴ 当 ﹣1) ( ﹣2) ﹣ , = ,即 x=2 时,f(x)取得最小值是﹣ ,

=3 即 x=8 时,f(x)取得最大值 是 2.

点评: 本题考查了对数函数的性质,考查了函数的最值问题,是一道基础题.

21. (12 分)已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的奇偶性.

(a>0,a≠1)

考点: 对数函数的定义域;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据对数的真数要大于 0,构造不等式,解不等式可得函数的定义域; (2)用奇偶性定义,分析 f(﹣x)与 f(x)的关系,进而可得 f(x)的奇偶性. 解答: 解: (1)使 f(x)有意义,则 >0,

解得:x>1 或 x<﹣1, ∴f(x)的定义域为{x|x>1,或 x<﹣1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域关于原点对称, ∵f(﹣x)=loga =loga =loga
(\frac{x+1}{x﹣1})﹣1

=﹣loga

=﹣f(x) .

∴f(x)为奇函数. 点评: 本题主要考查函数的基本性质﹣﹣奇偶性和定义域,是函数中的常考题型,属基础 题. 22. (12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且当 x>0 时, f(x)<0,又 f(3)=﹣2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f(x)在[﹣12,12]上的最大值和最小值. 考点: 抽象函数及其应用;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)取 x=y=0 有 f(0)=0,取 y=﹣x 可得,f(﹣x)=﹣f(x) ; (2)设 x1<x2,由条件可得 f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1)<0,从而可得结论; (3)根据函数为减函数,得出 f(12)最小,f(﹣12)最大,关键是求出 f(12)=f(6)+f (6)=2f(6)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=﹣8,问题得以解决 解答: 解(1)令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) , ∴f(0)=0. 令 y=﹣x,得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0, ∴f(﹣x)=﹣f(x) , ∴f(x)为奇函数. (2)任取 x1<x2,则 x2﹣x1>0, ∴f(x2﹣x1)<0, ∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)<0, 即 f(x2)<f(x1) , ∴f(x)为 R 上的减函数, (3)∵f(x)在[﹣12,12]上为减函数,

∴f(12)最小,f(﹣12)最大, 又 f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=﹣8, ∴f(﹣12)=﹣f(12)=8, ∴f(x)在[﹣12,12]上的最大值是 8,最小值是﹣8 点评: 本题考查抽象函数及其应用,考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值,赋值法是 解决抽象函数的常用方法,属于中档题.


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