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2015年高中数学 2.1.2直线的方程(3)课件 苏教版必修2


高中数学 必修2

复习回顾
形式 点斜式 斜截式 标准方程 y-y1= k(x-x1) y=kx+b 局限性 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴平行的直线

两点式

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

截距式
<

br />x y ? ?1 a b

不能表示截距不存在或为0的直线

有没有什么表示方法,可以避开这些局限性呢?

问题情境
以上直线的方程都可以表示为x,y的二元一次方程.

反之,对于x,y的二元一次方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同时
为0)是否都可以表示直线?

数学建构
直线一般式的方程 (1)当B≠0时,Ax+By+C=0可化为 y ? ?

A C x? B B A C 这表示斜率为 ? ,且在y轴上的截距为 ? 的直线. B B

(2)当B=0时,由A,B不同时为0,必有

C A≠0,Ax+By+C=0可化为 x ? ? ,表示一条垂直于x轴的直线. A

因此,二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线,

我们把方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为零)叫做直线方程的一般式.

数学建构
一般式方程: Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 直线过原点: 直线垂直于x轴: 直线垂直于y轴: 直线与两坐标轴都相交: C=0 B=0 A=0 AB≠0

直线在两坐标轴上的截距相等:
倾斜角为45°:

A=B或C=0
A+B=0

数学应用
例1.求直线l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴,y轴上的截距,并作图. y

x O

数学应用
若AC<0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0必不经过的象限是( B ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

数学应用
例2.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值. (1)直线l在x轴上的截距是-3; (2)直线l的斜率是1.

思考:满足题中方程的这些直线具有什么共同的特点?

数学应用
1.设直线l的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6= 0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值: (1)直线l在x轴上的截距是-3; (2)直线l的斜率是1.

备用题
2.已知直线l的一般式方程为

3x ? y ? 4 ? 0 ,求直线l的斜率和倾斜角.

数学应用
3.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(1,2),求

过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程.

数学应用
一般式方程: Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 每一个方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线.

作业

课本88页习题7,8,10,14.


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