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贵州省2014高三考前适应性考试文科数学


2014 年贵州省普通高等学校招生适应性考试

文科数学
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。

2 ? mi (m ? R) 的实部与虚部的和为零,则 m 的值等于 1? i (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2 2、若集合 A

? ?x | Ig( x ? 3) ? 0? , B ? x | x ? 5x ? 4 ? 0 ,则 A ? B ? (A) (1,4) (B) (4,??) (C) (??,4] (D) (??,4) 3、若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? 9, a9 ? 11 , 则 S11 等于 (A) 180 (B) 110 (C) 100 (D) 90 3 4、若函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0, x ? R) 无极值点,则 2 2 2 2 (A) b ≤ 3ac (B) b ≥ 3ac (C) b < 3ac (D) b > 3ac 3 1 5、若 ? 、 ? 为锐角且 cos ? ? , tan( ? ? ? ) ? ? ,则 tan? ? 5 3 1 9 13 (A) (B) 3 (C) (D) 3 13 9 x x 3 2 p ? x ? R ? x ? R q 6、若命题 : , 2 ? 3 ;命题 : , x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命
1、若复数

?

?

题的是 (A) p ? q (B) p? ? q (C) ? p ? q (D) ? p? ?q 7、若 a 、 b 不同为零向量,则条件“存在实数 ? ,使得 a ? ? b ”是“ a // b ”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 开始 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8、已知向量 a ? (?1,2),b ? (3, m), a //(a ? b), (A) 4 (B) 3 (C) ? 4 (D) ? 6 9、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,有对任意 x ? R
输入,m,n

) 等于 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 ,则 f (2014
(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 6 10、阅读右边程序框图,若输入 m ? 5, n ? 3 ,则输出 a , i 分别是 (A) a ? 15 , i ? 3 (B) a ? 15 , i ? 5 (C) a ? 10 , i ? 3 (D) a ? 8 , i ? 4 11、若正三棱柱 ABC ? A B C 的所有顶点都在球 O 的球
/ / /

i ?1
a ? m?i

i ? i ?1

A 被 n 整除

面上, AB ? 3, AA ? 2 ,则球 O 的体积为
/

(A)

4? 3
2

(B)

8? 3

(C)

32? 3

(D)

64? 3

输出 a , i 结束

12、已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 A, B 为抛物线上的两个动点,且满足

?AFB ? 900 .过弦 AB 的中点 M 作抛物线的准线的垂线,则
(A)

| MN | | AB |

的最大值为

2 2

(B)

3 2

(C) 1

(D) 3

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13、在区产 [?2,2] 上随机取一个实数 x ,则事件“ 1 ≤ 2 x ≤ 2 ”发生的概率 14、 双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与抛物线 E :x 2 ? 4 y 的准线所围成的三角形积为 2 , a2 b2

则双曲线 C 的离心率为 15、若函数 f ( x) ? x ? In( x ? 1) ? 1,则函数 f ( x) 的零点个数是 16 、下列命题:①已知 ab ? 0 ,若 a ? b ? 1 ,则 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0 ;②若函数

f ( x) ? ( x ? a)(x ? ?2) 为偶函数, 则实数 a 的值为 ? 2 ; ③圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 上两点 P, Q 3 关于直线 kx ? y ? 2 ? 0 对称,则 k ? 2 ;④ 若 tan ? ? 2 ,则 cos 2? ? ? ,其中真命题 5
是 (填上所有真命题的序号)

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分 12 分) 已 知 ?ABC 的 三 内 角 A 、 B 、 C 所 对的 边 分 别 是 a, b, c , 向 量 m ? (co s B, co s C) ,

n ? (2a ? c, b) ,且 m ? n
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ?

3 ,求 a ? c 的范围

(18) (本小题满分 12 分) 贵州电视台 2013 年举办了“多彩贵州”歌手大赛活动,比赛过程分为初赛、复赛和决 赛,经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、乙组两个组.下面是根据这 40 名选手参加 复赛时获得的 100 名大众评审的支 持票数制成的茎叶图.赛制规定: 甲组 乙组 参加复赛的 40 名选手中,获得 1 1 2 5 5 7 的支持票数排在前 5 名的选手可 0 2 4 6 7 8 9 进入决赛,若第 5 名出现并列, 7 6 5 5 2 1 0 8 7 6 2 2 2 3 4 6 8 则一起进入决赛;另外,票数不 9 8 7 5 4 1 4 7 8 9 低于 95 票的选手在决赛时拥有 “优先选择比赛顺序权”. (I)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数与极差; (II)从进入决赛的选手中随机抽出 3 名,求其中恰有 1 名拥有“优先选择比赛顺序权”的 P 概率 (19) (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,侧棱 PD ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 是正方形,若 PD ? DA , M 是 PC 的中点. (Ⅰ)证明: PA // 平面 BDM (Ⅱ)若 PD ? 2 ,求点 C 到平面 BDM 的距离. A M D C

B

(20) (本小题满分 12 分)

1 y2 x2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( ? ,? 3 ) ,离心率为 2 2 a b 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程: (Ⅱ)过点 P(0, t ) 作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的切线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,把 ?AOB(O 为坐标原 点)的面积表示为 t 的函数 f (t ) ,并求函数 f (t ) 的最大值.
已知椭圆 C :

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? In (? x) ? ax ?

(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ? f (? x) ? 2 x ,若方程 g ( x) ? b ? 0 有两个不相等的实数根,求 b 的取值范 围

1 (a 为常用数) ,在 x ? ?1 时取得极值. x

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,发所做的第一题计分.做答时请写 清题号 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AP 是圆 O 的切线, A 是切点, AD ? OP 于 D 点,过 P 作圆 O 的割线与圆 O 相交 于 B, C 两点. A (Ⅰ)证明: O, D, B, C 四点共圆; (Ⅱ)设 ?OPC ? 300 , ?ODC ? 400 ,求 ?BDC ,的大小 D D P (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 已知直线 l 的参数方程为: ? B O

C

? x ? ?2 ? t cos? (t 为参数 ) ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正 ? y ? t sin ? 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 2 cos? (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程 ? (Ⅱ)当 ? ? 时,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 4
(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 x 若关于 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? 3 |? t , (t ? T ) 的解集非空 (Ⅰ)求集合 T ; (Ⅱ)若 a, b ? T ,求证: ab ? 1 ? a ? b


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