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人教版数学必修一 2.1.1 指数与指数幂的运算 课件


2.1.1 指数与指数幂的运算 问题1、根据国务院发展研究中心2000年发 表的《未来20年我国发展前景分析》判断, 未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%,那么,在2001 ~ 2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7 米,号称“天下第一银杏树”. 浮来山上“千年古刹定林寺”曾

是南北 朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已 有 1500 多年的历史 ,院内有一棵银杏树 ,树龄 达3500多年,号称“天下第一银杏树”. 银杏 , 叶子夏绿 秋黄 ,是全球中最古 老 的 树 种 . 在 200 多 万年前 ,第四纪冰川 出现 ,大部分地区的 银杏毁于一旦 ,残留 的遗体成为了印在 石头里的植物化石 . 在这场大灾难中 , 只 有中国保存了一部 分活的银杏树 ,绵延 至今 ,成了研究古代 银杏的活教材 .所以, 人们把它称为“世 界第一活化石”. 考古学家根据什么推断出银杏于 200 多万 年前就存在呢? 问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳 14会 按确定的规律衰减 , 大约每经过 5730 年衰减为 原来的一半 , 这个时间称为“半衰期” . 根据此 规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之 间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1) 当 生 物 体 死 亡 了 5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原 来的多少? 1, 2 ( 1 )2 , 2 ( 1 ) 3 ,? . 2 (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年 后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (1) 2 6000 5730 , (1) 2 10000 5730 , (1) 2 100000 5730 ,? . (3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? P ? (1) 2 t 5730 . 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t 年后,体内碳14的含量P的值. (4)那么这些数 ( 1 ) 5730 ,( 1 ) 5730 ,( 1 ) 5730 2 2 2 区别? 6000 10000 30000 的意义究 竟是什么呢 ?它和我们初中所学的指数有什么 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗 ?除了分数还可以取 其它的数吗 ? 我们对于数的认识规律是怎样 的? 自然数→整数→分数(有理数)→实数. (5) 指数能否取分数 ( 有理数 ) 、无理数呢 ? 如 果能,那么在脱离开上面这个具体问题以后, t 关系式 P ? ( 1 ) 5730 就会成为我们后面将要相 2 继 研究的一类基本初等函数 —“ 指数函数”的 一个具体模型. 为了能更好地研究指数函数 , 我们有必 要认识一下指数概念的扩充和完善过程 , 这 就是下面三节课将要研究的内容: 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运 算. 一、根式 4 ?? 2 乘方运算 ? ? 16 2 4和- 4叫做16的平方根 开方运算 2 ?8 3 2叫做8的立方根 引入新课 ? ? 81 4 ? ? ?32 5 要求:用语言描述式子的含义 称为-32的五次方根 ? 2 四次方根 ? 3 称为81的 定义1:如果xn=a(n>1,且n?N*),则称x是a的n次方根. 定义2:式子n a 叫做根式,n叫做根指数, 叫做 被开方数 填空: ? 25 ? ?5 (1

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