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2014届高考总复习理科数学试题(2)


2014 届高考总复习理科数学试题(2)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1、在△ABC 中, a ? 2, b ? A

2, A ?

?
4

,则 B 等于(



? 2? ? ? 5? 或 C D 或 3 3 3

6 6 c cos C 2、已知:在⊿ABC 中, ? ,则此三角形为 ( ) b cos B
? 6
B A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 3 、 在 △ ABC 中 , a,b,c 分 别 为 三 个 内 角 A,B,C 所 对 的 边 , 设 向 量

? ?? ?? ? m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) ,若 m ? n ,则角 A 的大小为(
A



? ? 2? C. D. 3 2 3 4、数列 ?an ?满足a1 ? 3, an ? an an?1 ? 1 An表示?an ?的前n项之积,则A2009 =( , ? 6
B. A.2 B.-2 C.3 D.-3



5、已知正项数列{an}的前 n 项的乘积等于 Tn= ( ) 的前 n 项和 Sn 中最大值是( )

1 4

n2 ?6 n

(n∈N ), bn ? log2 an ,则数列{bn}
*

频 率 组 距

A S6

B S5

C S4

D S3

0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时 速

6、 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图所示,时速在 [50, 60) 的汽车大约有 ( )

A 60 辆 c B 40 辆 D 80 辆 C 30 辆 7、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ? 2 2



2 3 3 2 3 3

2 俯视图

D. 4? ?

2 2 侧(左)视图 正(主)视 图 8、等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n (n ? 1, 2, 3 ? ??) 当首项 a1 和公差 d 变化时,若 a5 ? a8 ? a11 是一个定值,则下列各数中为定值的是 ( )

1

A S17

B S18

C S15

D S16

9、等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且

a Sn 2n ,则 5 ? b5 Tn 3n ? 1
D





A

2 3

B

7 9

C

20 31

9 14
A,B,C 所 对 的 边 长 , 且 )

10 、 已 知 △ ABC

中 , a, b, c 分 别 为 内 角

a ? 4, b ? c ? 5, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B ,则△ABC 的面积为(
A

3 2

B3 3

C

3 3 2

D

5 2

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11、定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图 1 所示,则式子:

5? ? ? ?1? ? 2 tan ? ? ln e ? ?lg100? ? ? ? 的值是 4 ? ? ? 3?

?1



.

始 输入两个 数 a 和b 是

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
第 12 题图

a?b



输 出

a

输 出 ×( b 1) 结 束

a


× ( b +1)

图 1

12、2008 年在北京举行的第 29 届奥运会上,七位评委为某艺术体操运动员打出的分数的茎 叶统计图,如右图.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 . 13、等差数列 {an } 的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则它的前 3m 项和为 14、给出下列命题: (1)在△ABC 中,若 A<B,则 sinA<sinB; (2)将函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象向右平移

(3)在△ABC 中, 若 AB=2,AC=3,∠ABC=

? ,则△ABC 必为锐角三角形; 3

? 个单位,得到函数 y=sin2x 的图象, 3

(4)在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? 其中正确命题的序号是

x 的图象有三个公共点; 2

(写出所有正确命题的序号)。

2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 15. (本题满分 12 分)等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a10 ? 20, S20 ? 410 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 Sn ? 115 ,求以 n .

16、 (本题满分 12 分)如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向 相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险, 在原地等待营救.信息中心立即把 消息告知在其南偏西 30 ? 、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝北偏 东 ? 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援,求 cos ? 的值。

17. ( 本题 满分 14 分) 如图 ,在 四棱 锥 P ? ABCD 中 ,底 面 ABCD 是 矩形 .已 知

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(1)证明 AD ? 平面 PAB ; (2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的余弦值;

18、 (本题满分 14 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , a=2bsinA (1)求 B 的大小; (2)求 cos A ? sin C 的取值范围.

19、某地为了防止水土流失,植树造林,绿化荒沙地,每年比上一年多植相同亩数的林木, 但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同亩数的土地沙化,具体情况为下表所示: 1998 年 新植亩数 沙地亩数 1000 25200 1999 年 1400 24000 2000 年 1800 22400

3

而一旦植完,则不会被沙化.问: (1)每年沙化的亩数为多少? (2)到那一年可绿化完全部荒沙地?

20、已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? a)(x ? R) 同时满足: ①不等式 f ( x) ? 0 的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立。设数列 {an } 的前 n 项和 (1)求函数 f (x) 的表达式; S n ? f (n) 。 (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)设各项均不为零的数列 {cn } 中,所有满足 ci ? ci ?1 ? 0 的整数 I 的个数称为这个数列

{cn } 的变号数。令 cn ? 1 ?

a (n 为正整数) ,求数列 {cn } 的变号数. an

4

参考答案
一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 题号 答案 二、填空题 11、 8 三、解答题 1 A 2 C 12、 85 3 B 4 B 13、 210 5 D 6 A 7 D 8 C 9 D 10 C

14、 (1) (3) (2)

(1) a10 ? a1 ? 9d ? 20

S2 0 ? 1 0 ( 1 0? a 1 )? 4 1 0 a 1 ? d ? 1,a1 ? 1 1
(2)

得a1 1 ? 21 ? a 1 ? d 0

?an ? n ? 10


Sn ?

n(a1 ? an ) n ? (n ? 21) ? 155 2 2

n2 ? 2 1 ? 3 1 ? n 0

0

解得 n ? 10

5

6

20、解: (1)? f ( x) ? 0 的解集有且只有一个元素,

7


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