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利用二次函数模型解决实际问题。


利用二次函数模型解决问题 问题:一座拱桥的纵截面抛物线的一段(如图),正常水位时拱桥的跨度是 4.9 米,拱顶离水 面 2 米,如图,想了解水面变化时,拱顶离水面如何变化。比 如水面宽 3 米时,离拱顶多高?你能想出办法吗?

反思: 1.怎样选择函数模型,怎样建立直角坐标系。 (图像,x.y 取值范围) 2.我们是如何解决这一问题的?经历了哪些步骤? 实际问题——数学问题——数学结果——实际结果 3.此模型还能有什么作用呢? ①为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于 3.2m,求水面在正常水位基础上 上涨多少米时,就会影响过往船只航行。 ②现有一辆满载货船只欲通过拱桥,装货宽度为 2.8m,要保证货物顶部离桥拱 0.3 距离, 问货物离水面的最大高度。 4.生活中形状如抛物线形的还有哪些 如:打篮球时投篮过程,喷泉水柱,跳绳,荡秋千,投铅球等(运动的水平距离和高度两个 变量) 活动二: 1.学生阅读 P54.55 隧道函数建模问题。 2.(2011 岳阳)九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实 践——应用——探究的过程: (1)实践:他们对一条公路上 横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量, 测得一隧道的路面宽为 10m,隧道顶部最高处距地面 6.25m,并画出了隧道截面图,建立了 如图②所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式. (2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5m.为了 确保安全,问该隧道能否让最宽 3m,最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列 行驶时不考虑两车间的空隙)? y 6.25

0

5

10

x

活动三:练习
1.、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门 地面宽 AB=4m,顶部 C 离地面高度为 4.4m.现有一辆满载 货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.8m,装货宽度 为 2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.

2、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 8m,宽是 2m,抛物线可以用 表示. (1)一辆货运卡车高 4m,宽 2m,它能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可 以通过?

3、平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线,如图所示,正在甩绳 的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 米,距地面均为 1 米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的 手水平距离 1 米、2.5 米处,绳甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是 1.5 米,请你算一算学


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