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2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习随堂检测:2.6 指数与指数函数 Word版含解析]


1 1 1.为了得到函数 y=3( )x 的图象,可以把函数 y=( )x 的图象( ) 3 3 A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 1 1 - 1 解析:选 D.∵y=3( )x=( )x 1,∴函数 y=( )x 的图象向右平移 1 个单位长度即可得 y 3 3 3 1x =3( ) 的图象,

故应选 D. 3 - ex+e x 2.函数 y= x -x的图象大致为( ) e -e

解析:选 A.法一:∵f(-x)=


e x+ex =-f(x), - e x-ex


ex+e x ∴f(x)= x -x在其定义域{x|x≠0}上是奇函数,图象关于原点对称,排除 D. e -e - ex+e x e2x+1 2 又 y= x -x= 2x =1+ 2x , e -e e -1 e -1 - ex+e x 当 x>0 时,函数 y= x -x是减函数,排除 B、C. e -e 法二:函数定义域为{x|x≠0}, - - - - ?ex+e x?′?ex-e x?-?ex-e x?′?ex+e x? y′= -x 2 x ?e -e ? -4 = x -x 2<0. ?e -e ? - ex+e x ∴函数 y= x -x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,故选 A. e -e 1 2+ - 3.不等式 2x 2x 4≤ 的解集为________. 2 1 2 + - - 解析:2x 2x 4≤ =2 1,由指数函数 y=2x 的单调性可知 x2+2x-4≤-1,即 x2+2x- 2 3≤0, ∴(x+3)(x-1)≤0,∴-3≤x≤1. 答案:[-3,1] 4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= - ?3x 1, x≤0, ? ? 则 f(2 013)=__________. ?f?x-1?-f?x-2?, x>0, ? 解析:当 x>0 时, 由 f(x)=f(x-1)-f(x-2)可得 f(x+1)=f(x)-f(x-1), 两式相加可得 f(x

+1)=-f(x-2),即 f(x+3)=-f(x),∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x),即得函数 f(x)的周期为 6, ∴f(2 013)=f(335×6+3)=f(3)=f(2)-f(1) =f(1)-f(0)-f(0)+f(-1) 1 =f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)=- . 3 1 答案:- 3


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