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函数的三种表达方法习题及答案


一.选择题 1.如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞 地的距离为 akm,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了 bmin,则 a 和 b 的值分别是() A.1,8; B.0.5,12; C.1,12; D.0.5,8

答案:D 2.星期六,小亮从家骑自行车到同学家去玩,然后返回,如图是他离家的路程 y 千米与时间 x

分钟的函数图象,根据图象信息,下列说法不一定正确的是()

A.小亮家到同学家的路程是 3 千米; C.小亮去时走上坡路,回家时走下坡路; 答案:C

B.小亮在同学家逗留的时间是 1 小时; D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少

3.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为 100km/h,特快车 的速度为 150km/h,甲乙两地的距离是 1000km,两车同时出发,则图中折线大致表示两车 之间的距离 y(km)与快车行驶时间 t(h)之间的函数图象的是()

答案:C 4.一根弹簧原长 12cm,它所挂重物质量不超过 10kg,并且每挂重物 1kg,就伸长 1.5cm,挂重 物后弹簧长度 y(cm)与重物 x(kg)之间的函数关系式是() A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10); C.y=1.5x+10(0≤x); 答案:B 5.百货大楼进了一批画布,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量 x(米)与售价 y(元)如下表: 数量 x(米) 1 售价 y(元) 8+0.3 2 16+0.6 3 24+0.9 4 32+1.2 ... ... B.y=1.5x+12(0≤x≤10); D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

下列用数量 x(米)表示售价 y(元)的关系式中,正确的是() A.y=8x+0.3; 答案:B 6.图中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家,其中 x 表示时间,y 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四 个说法错误的是() B.y=(8+0.3)x; C.y=8+0.3x; D.y=8+0.3+x

A.体育场离张强家 2.5 千米; C.体育场离早餐店 4 千米; 答案:C

B.张强在体育场锻炼了 15 分钟; D.张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/时

7.小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分,在原地休息了 6 分,然后以 500 米/分的速度骑 回出发地。下列函数图象能表达这一过程的是()

答案:C 8.小亮因感冒发烧住院治疗, 护士为了较直观地了解小亮这天 24 小时的体温和时间的关系, 可选择的比较好的方式是() A.列表法; 答案:B 9.小文,小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿 相同路线行进,两人均匀速前行。他们的路程差 s(米)与小文出发时间 t(分)之间的函 数关系如图所示。下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍; ③a=24;④b=480.其中正确的是() B.图象法; C.解析式法; D.以上三种方法都可以

A.①②③; 答案:B

B.①②④;

C.①③④;

D.①②③④

10.如图是甲,乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是() A.乙前 4 秒行驶的路程是 48 米; C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等; B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒; D.在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度

答案:C

11.如图,在△ABC 中,AC=BC=25,AB=30,D 是 AB 上的一点(不与 A、B 重合),DE ⊥BC,垂足是点 E,设 BD=x,四边形 ACED 的周长为 y,则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是()

答案:D 12.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,动点 P 从 A 出发,在正方形的边上沿着 A? B? C 的 方向运动到点 C 停止. 设 P 的运动路程为 x, 则下列图象中△ADP 的面积 y 关于 x 的函数关 系()

答案:A

13.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游。从家出发 0.5 小时后到达甲地,游玩一段 时间后,按原速前往乙地,小明离家 1 小时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同的路线去乙地,如 图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象,已知妈妈驾车的速度是 小明的 3 倍,下面说法正确的有()个。

①小明骑车的速度是 20km/h,在甲地游玩 1 小时②小明从家出发

7 小时后被妈妈追上③妈 4

妈追上小明时离家 25 千米④若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地 则从家到乙地 30km。 , A.1; B.2; C.3; D.4

答案:C

14.如图,匀速地向容器内注水,最后把容器注满,在注水的过程中,水面的高度 h 随时间 t 的变化而变化,变化规律为一折线,下列图象正确的是()

答案:C

15.苹果成熟了从树上落下,下列几幅图中,大致可以反映苹果下落过程的是()

答案:C 二.填空题 16.函数的三种表示方法分别是、和。 答案:列表法,图象法,解析式法 17.法较为准确地反映自变量与函数值之间的数量关系,具有一般性。 答案:解析式 18.法能具体反映自变量与函数值之间的对应关系,但不够全面。 答案:列表

19.法非常形象直观,且方便观察出函数值随自变量的变化趋势,但不够准确。 答案:图象 20.小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了部 分西瓜之后,余下的每千克降价 0.4 元,全部售完。销售金额 y(元)与销售西瓜千克数 x 之间的关系如图所示,那么小李赚了元钱。

答案:36 21.日常生活中,老人是一个模糊的概念,可用老人系数表示一个人的老年化程度,老人系 数的计算方法如下表: 人的年龄 x/岁 老人系数 y x≤60 0 60<x<80 x≥80 1

x ? 60 20

按照这样的规定,老人系数为 0.6 的人年龄是岁。 答案:72 22.小斌用 40 元购买 5 元/件的某种商品,他剩余的钱数 y 元,购买的商品件数为 x 件,y 随 x 的变化而变化,在这个问题中,为自变量,为自变量的函数,y 随 x 变化的函数解析式 是。 答案:x;y;y=40-5x 23.在某公司电话亭打电话时,需付电话费 y 元与通话时间 xmin 之间的函数关系用图象表 示如图所示,小明打了 2min 需付费元;小李打了 5min 需付费元。

答案:0.7;1.3 24.用一根 16cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形,若底边边长为 ycm,一腰长为 xcm,则 y 与 x 的函数解析式是,自变量的取值范围是。 答案:y=16-2x;4<x<8 25.一根弹簧原长 10cm,在弹性限度内最多可挂质量为 5kg 的物体, 挂上物体后弹簧伸长的 长度与所挂物体的质量成正比,,则弹簧的总长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间 的函数关系式是:y=10+0.5x(0≤x≤5)。横线处为确定函数解析式的一个条件,你认为 该条件是什么。(只需写出一个) 答案:物体质量每增加 1kg,弹簧伸长 0.5cm 26.如图所示的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分 钟)之间的函数关系,则通话 8 分钟应付电话费元。

答案:7.4 27.如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买数量 x(千克)之间的函数图象由 线段 OA 和射线 AB 组成, 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可 省元。

答案:2 三.解答题 28..李老师周末骑自行车去郊游,如图表示的是他离家的距离 y(千米)与时间 t(时)之 间关系的函数图象,李老师 9 点离开家,15 点到家。根据这个图象,请回答下列问题: (1) 他到离家最远的地方花了多长时间?此时离家多远?(2)他何时开始第一次休息?休息了 多长时间?(3)他从离家最远的地方回到家用了多长时间?速度是多少?

答案:(1)李老师到离家最远的地方花了 3 小时,此时离家 30 千米。(2)李老师从 10 点 30 分开始第一次休息,休息了 30 分钟(3)李老师从离家最远的地方回家用了 2 小时, 速度是 15 千米/时。 29.某商店零售一种商品,其质量 x(kg)与售价 y(元)之间的关系如下表: x/kg y/元 1 2.4 2 4.8 3 7.2 4 9.6 5 12 6 14.4 7 16.8 8 19.2

根据销售经验可知,在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过 8kg。(1)由上表推出 售价 y(元)关于质量 x(kg)的函数解析式,并画出函数的图象;(2)李大婶购买这种 商品 5.5kg,应付多少元钱?

答案:(1)观察题表可知质量每增加 1kg,售价就增加 2.4 元,这样变化规律可以表示为 y=2.4x(0≤x≤8)函数图象如下:

(2)将 x=5.5 代入解析式,得 y=2.4×5.5=13.2(元)李大婶购买这种商品 5.5kg,应付 13.2 元钱。 30..某公园集体门票的收费标准是 20 人以内(含 20 人),每人 25 元,超过 20 人,超过 的每人 10 元(1)写出应收门票费 y(元)与进园人数 x(x≥20)之间的函数解析式;(2) 利用(1)中的解析式计算:某旅游团有 54 人去该公园观赏,购买门票花了多少钱? 答案:(1)y=10x+300(x≥20 且为整数)(2)840 元。


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