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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《函数奇偶性》教案与说课稿


1.3.2《函数的奇偶性》 教学设计说明
人教 A 版实验教材高一数学

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第三中学 王 志 毅

尊敬的各位专家评委、老师们:大家好! 今天我说的课是人教 A 版必修 1 第一章第 3 节第 2 课时“函数的奇偶性” 。我将从教材分析、教法和 学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。 一、教材分析

1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教 A 版第一章“集合与函数概念”的第 3 节“函数的基本性质”的第 2 小节。

奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的





手,从特殊到一般,从具体到抽象,注重信息技术的应用,比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构 看,它既是函数概念的拓展和深化,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此, 本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形,并且有了一定数量的简单 函数的储备。同时,刚刚学习了函数单调性,已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假设、推理来 思考和解决问题. 3.教学目标 基于以上对教材和学生的分析,以及新课标理念,我设计了这样的教学目标: 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。 从课堂反应看,基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点:函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明,虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解,但知识点掌握不全面的学 生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式,只根据奇偶性的定义检验

f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) 成立即可,而忽视了考虑函数定义域的问题。因此,在介绍奇、偶函数
的定义时,一定要揭示定义的隐含条件,从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此,我把“函数的奇偶 性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解,还特意安排了一道例题,来加强本 节课重点问题的讲解。 难点:奇偶性概念的数学化提炼过程。 由于,学生看待问题还是静止的、片面的,抽象概括能力比较薄弱,这对建构奇偶性的概念造成了一 定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。 二、教法与学法分析 1、教法 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师 为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。教学 中,精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主 动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。从课堂反应看,基本上达到了预期效果。 2、学法

让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的过程,从 而使学生掌握知识。 三、教学过程 具体的教学过程是师生互动交流的过程,共分六个环节:设疑导入、观图激趣;指导观察、形成概念; 学生探索、领会定义;知识应用,巩固提高;总结反馈;分层作业,学以致用。下面我对这六个环节进行 说明。 (一)设疑导入、观图激趣 由于本节内容相对独立,专题性较强,所以我采用了“开门见山”导入方式,直接点明要学的内容, 使学生的思维迅速定向,达到开始就明确目标突出重点的效果。 用多媒体展示一组图片,使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学 生观察图片导入新课,既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为学习新知识作好铺垫。 (二)指导观察、形成概念 在这一环节中共设计了 2 个探究活动。
2 探究 1 、2 数学中对称的形式也很多,这节课我们就以函数 f ( x) ? x 和 f ( x) =︱x︱以及 f ( x) ? x

和 f ( x) ?

1 为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的,由于有图片的铺垫,绝大多 x

数学生很快就说出函数图象关于 Y 轴(原点)对称。接着学生填表,从数值角度研究图象的这种特征,体 现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示(令 比较 得出等式 , 再令 ,得到 )

让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性, f (? x) ? f ( x) ( f (? x) ? ? f ( x) )然后通过 解析式给出严格证明,进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数(奇函数)定 义(板书)。 在这个过程中,学生把对图形规律的感性认识,转化成数量的规律性,从而上升到了理性认识,切实经历 了一次从特殊归纳出一般的过程体验。 (三) 学生探索、领会定义 探究 3 下列函数图象具有奇偶性吗?
y ? x3,y ? [?4, x 3]
y
y ? x 2,x ? [?3, 2]
?4
O

3

x
?3
O

2

x

设计意图:深化对奇偶性概念的理解。强调:函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。 (突破了本节课的难点) (四)知识应用,巩固提高 在这一环节我设计了 4 道题 例 1 判断下列函数的奇偶性

(1) f ( x) ? x 4    1 x

(2) f ( x) ? x5    1 x

  f ( x) ? x ? (3) (4) f ( x) ? 2   选例 1 的第(1)及(3)小题板书来示范解题步骤,其他小题让学生在下面完成。

例 1 设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤: (1) 先求定义域,看是否关于原点对称; (2) 再判断 f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。 例 2 判断下列函数的奇偶性: 例 3 判断下列函数的奇偶性:

f ( x) ? x 2 ? x

f ( x) ? 0
例 2、3 设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型? 例 4(1)判断函数 f ( x) ? x ? x 的奇偶性。
3

(2)如图给出函数图象的一部分,你能根据函数的奇偶性画出它在 y 轴左边的图象吗? 例 4 设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。 在这个过程中,我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决,学生对函数的奇偶性认 识、理解和应用都能提升很大一个高度,达到当堂消化吸收的效果。 (五)总结反馈 在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式, “问题”贯穿于探究过程的始终,切实体现 了启发式、问题式教学法的特色。 在本节课的最后对知识点进行了简单回顾,并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积 累,而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数 学综合能力的很重要的策略。 (六)分层作业,学以致用 必做题:课本第 36 页练习第 1-2 题。 选做题:课本第 39 页习题 1.3A 组第 6 题。 思考题:课本第 39 页习题 1.3B 组第 3 题。 设计意图:面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既使学生掌握 基础知识,又使学有余力的学生有所提高,进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。 以上是我对教学设计的六个环节的简要说明。 作为一线教师,课改之路任重而道远,在此引用一句古人的诗句来与同行共勉: “路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索” 。 非常感谢各位的关注!谢谢!

2010-9-23


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