当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题


?

??

2012---2013 学年度第一学期八县(市)一中期中联 考
高中 一 年 数学科试卷
考试日期:11 月 13 日 完卷时间: 120 分钟 满 分: 150 分
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题意要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? 的关系的韦恩(Venn) } 图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 ) D. 无穷多个

2.函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的反函数的图像过点 A. 2
2

?

a, a ,则 a 的值
D.

?

B. 3

C. 2 或

1 2
C. a < b < c

1 2
) D. b < c < a )

3.三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3 , c ? 2 0.3 之间的大小关系是 ( A. b < a <

c

B. a < c < b

4.函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 在区间 [2,3] 上是单调函数,则 a 的取值范围是( A. a ? 2 或 a ? 3 B. 2 ? a ? 3 C. a ? 2 D. a ? 3

5.设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射是( ) 6 . 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得
x

f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.25) ? 0, 则方程的根落在区间(
A.(1,1.25) 7.函数 y= log A. ( B.( 1.25,1.5) C.(1.5,2) ) C. (

) D.不能确定

1 2

( 2 x ? 1 ) 的定义域为(
B. [1,+∞ )

1 ,+∞) 2

1 ,1 ] 2


D. (-∞,1)

8.函数 f ( x) ? x ? 4 ? log 2 x 的零点所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)

D.(3,4) ( )

9.设 lg 2 ? a , lg3 ? b ,则 log5 12 等于 A.

2a ? b 1? a

B.

a ? 2b 1? a

C.

a ? 2b 1? a

D.

2a ? b 1? a

10. 今有一组实验数据如右:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最 接近的一个是( )

?

??
t
y
1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01

A. y ? 2t ? 2 C. y ? log1 t
2

B. y ?

t 2 ?1 2

D. y ? log2 t

?21? x , x ? 1 11.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log2 x, x ? 1
A. [?1 ,2] B.[0,+ ? ] C.[1,+ ? ] D.[0,2]

?l o g5 | x ? 5 | ( x ? 5) 12. 已知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有五个不等实根 ( x ? 5) ?3
x1 , x 2 , ? , x 5 ,则 f ( x1 ? x 2 ? ? ? x5 ) ? (

) C. 1 ? log5 4 D.2

A. log5 3

B. 1 ? log5 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相应位置. 13.

25 27 ? 1 ? ( ) 3 ? ? 0 =________. 9 64
1 2

14. 设 ? ? {?1,1, ,3} ,则使函数 y

? x ? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为

.

15. 已知函数 f (x) 为偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 ,则当 x ? ?3,5? 时, f (x) 的最小 值是______________. 16. 函数 f ( x) 的定义域为 A,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f ( x) 为单函数.例如, 函数 f ( x) =2 x +1( x ? R )是单函数.下列命题:①函数 f ( x) ? x 2 (x ? R)是单函数;②指数函 数 f ( x) ? 2 x (x ? R)是单函数;③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是_________. (写出所有真命题的 编号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分) 已知集合 A ? {x | 4 ? x ? 8}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a} . (1)求 A ? B ; (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

?

??

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? ?

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2], ? x ? 3, x ? (2,5].

(1)在右图给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的草图;(不用列表描点) (2)根据图象写出 f ( x) 的单调递增区间. (3)根据图象求 f ( x) 的最小值.
y

3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 3, x ? ?a, b?是偶函数。
2

(1)求 a, b 的值,并写出 f (x) 的解析式;(2)求函数 f (x) 的零点。

20. (12 分)某企业拟共用 10 万元投资甲、乙两种商品. 已知各投入 x 万元,甲、乙两种商品可分 别获得 y1 , y 2 万元的利润,利润曲线 P : y1 ? axn , 1

P2 : y2 ? bx ? c 如图. (1)求函数 y1 , y2 的解析式;
(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额, 大利润. 才能获最

?

??

21.(12 分)已知函数 f(x)=

a· x ? a ? 2 2 ( x ? R), 若 f(x)满足 f(-x)=-f(x). 2x ?1

(1)求实数 a 的值(2)证明 f ( x ) 是上的增函数;(3)求函数 f ( x ) 的值域.

2 22.(14 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx(a ? 0, a , b 为常数)满足 f (1 - x ) ? f (1 ? x) ,且方程

f ( x) ? x 有两相等实根;
(1)求 f (x) 的解析式; (2)在区间 ??1,1? 上, y ? f (x) 的图象恒在函数 y ? 2 x ? t 的图象上方,试确定实数 t 的范围; (3)是否存在实数 m 和 n ( m ? n) ,使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m, n]和[3m,3n] ,如果存在求 出 m 和 n 的值.

?

??

2012---2013 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中 题 号 答 案
二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 13. 2 . 14. 1 和 3 . 15. 三、解答题:(共 80 分) 17. (本题满分 12 分) 解: (1) A ? B ? x 2 ? x ? 10 ……………3 分 -8 . 16. ②③④ .

一 6 B



数学 科参考答案 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C

一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)

1 B

2 D

3 A

4 A

5 D

?

?

CR A ? ?x x ? 4 或 x ? 8

?

………………………6 分

?CR A? ? B ? ?x 2 ? x ? 4 或 8 ? x ? 10 ?…………………9 分
(2)若 A ? C ? ? ,由数轴知 a ? ?4,??? ………………12 分 18. (本题满分 12 分)
y

解:(1)函数 f ( x ) 的图像如右图所示; ………………4 分 (2))函数 f ( x ) 的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]
A(-1,2)
A

3 C(5,2) 1

……………….8 分 (3)当 x=2 时, f ( x) min ? ?1 19. (本题满分 12 分) 解: (1)? 函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 3, x ? ?a, b?是偶函数,
2

………………12 分

-1

0 -1

1

2 B(2,-1)

5

x

∴对定义域内的每一个 x ,都有 f (? x) ? (? x) ? (a ? 2) x ? 3 ? x ? (a ? 2) x ? 3 ? f ( x)
2 2

∴ 2(a ? 2) x ? 0 对 x ? [a, b] 都成立,∴ a ? 2 ? 0 ,∴ a ? ?2 .……4 分 ∵ f ( x ) 是偶函数,∴定义域 [ a, b] 关于原点对称,∴ b ? 2 .……6 分 ∴ f ( x) ? x ? 3 .…………8 分
2

(2)令 f ( x) ? 0 ,∴ x ? 3 ? 0 ,∴ x ? 3 ,∴ x ? ? 3 ,
2

2

?

??

∴ f ( x ) 的零点为 ? 3 和 3 .……………12 分 20. (本题满分 12 分) 解: (1) P : y1 ? axn 过点 (1, ), (4, ) 1

5 4

5 2

?5 n ? 4 ? a ?1 ? ?? ? 5 ? a ? 4n ?2 ?

? ?a ? ? ?? ?n ? ? ?

5 4 1 2

? y1 ?

5 1 x 2 , x??0, ??? 4

………………3 分

P2 : y2 ? bx ? c 过点 (0,0),(4,1)
?c ? 0 ? ?? 1 ?b ? 4 ?
? y2 ? 1 x , x??0, ??? . 4

………………6 分

(2)设用 x 万元投资甲商品,那么投资乙商品为 10-x 万元,总利润为 y 万元.

y?

5 1 x ? (10 ? x) 4 4

………8 分

1 5 10 1 5 65 ?? x? x ? ? ? ( x ? )2 ? (0 ? x ? 10) 4 4 4 4 2 16
当且仅当 x ?

…………9 分

5 25 65 即x ? ? 6.25 时, y max ? , 16 2 4

…………10 分 …………11 分

投资乙商品为 10-6.25=3.75 万元

答:用 6.25 万元投资甲商品,3.75 万元投资乙商品,才能获得最大利润. …………12 分 21.(本题满分 12 分) 解:(1)函数 f(x)的定义域为 R,又 f(x)满足 f(-x)= -f(x), 所以 f(-0)= -f(0),即 f(0)=0. 所以

2a ? 2 ? 0 ,解得 a=1, 2

………………3 分

此时, f ? x ? ? (2)设 x1 ? x2,

2x ?1 ,经检验 f ( x ) 满足题意,故 a=1 2x ? 1

………………4 分

2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 则 f(x1)-f(x2)= x ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ?? 2 1 ? 1 2 x2 ? 1 ? 2 x1 ? 1 ? ? 2 x2 ? 1 ? ? 2 x1 ? 1?? 2 x2 ? 1?
因为 x1 ? x2,则 0 ? 2x1 ? 2x2,则 f(x1)-f(x2) ? 0,即 f(x1) ? f(x2). 所以 f(x)在定义域 R 上为增函数. (3) f ( x) ? ……………8 分 …………10 分

2x ?1 2 ? 1? x , x 2 ?1 2 ?1

?

??

因为 2 ? 1 ? 1 ,所以 0 ?
x

2 ?2, 2 ?1
x

即 f ( x ) 的值域为 ? ?1,1? . …………12 分 22.(本题满分 14 分)

b ? 1 ,即 b ? ?2a . 2a 1 2 ∵ f ( x) ? x 有两相等实根,∴ ax ? bx ? x , ax2 ? (b ?1) x ? 0 ,∴ b ? 1 , a ? ? 有两个相等实 2 1 2 根. ∴ f ( x ) ? ? x ? x . …………4 分 2
解: (1)∵ f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,∴ f ( x ) 的对称轴为 x ? 1 ,即 ? (2)由已知: f ( x) ? 2 x ? t 对 x ?[?1,1] 恒成立,

1 2 x ? x 对 x ?[?1,1] 恒成立,…………6 分 2 1 2 1 1 3 2 ) ] ∵ g ( x) ? ? x ? x ? ? ( x ? 1) ? 关 于 x ?[? 1 , 1单 调 递 减 , ∴ g ( x) i n? g ( 1? ? , m 2 2 2 2 3 x ?[?1,1] ,∴ t ? ? .…………8 分 2 1 2 1 1 1 2 (3) f ( x) ? ? x ? x ? ? ( x ? 1) ? ,∵ x ?[m, n] 时 y ?[3m,3n] ,∴ 3n ? , 2 2 2 2 1 ∴ n ? .…………10 分 ∴ f ( x ) 在 [m, n] 上为增函数. …………11 分 6
∴t ? ?

? 1 2 ?? 2 m ? m ? 3m ? ∴? 解得 m ? ?4或0 , n ? ?4或0 ?? 1 n 2 ? n ? 3n ? 2 ?
∵ m?n ∴ m ? ?4 , n ? 0 ……………14 分


相关文章:
福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一数学下学期期...
福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一数学下学期期末联考试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。高一下学期期末联考数学试题满 分:150 分一、选择题(每题 ...
福建省八县一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(...
福建省八县一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题及答案_数学_高中...2015-2016 学年第一学期八县(市)一中期中联考 高中 二 年 数学(理) 科试卷...
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中考试...
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学含答案_数学_高中教育_教育专区。福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学含答案 ...
福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联...
福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考生物试题_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年高一上学期期末联考生物试题一、选择题(40 小题,共 50...
福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联...
福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一上学期期末联考语文试题_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年高一上学期期末联考语文试题一、古代诗文阅读(共 32 分...
...一中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题
福建省福州市八县一中2017-2018学年高一学期期中联考数学试题 - 2017-2018 学年度第二学期八县(市)一中期中考联考 高中 一 年 数学 科试卷 满分: 150 分 ...
...市八县一中2016_2017学年高一数学下学期期中联考试...
福建省福州市八县一中2016_2017学年高一数学学期期中联考试题_数学_初中教育_教育专区。福建省福州市八县一中 2016-2017 学年高一数学学期期中联考试题完卷时间:...
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一下学期期中...
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一学期期中联考试题数学试题(含详细答案) - ---密???封???装???订???线--- 2017-...
福建省福州市八县一中2013-2014学年高一下学期期末联考...
福建省福州市八县一中2013-2014学年高一学期期末联考数学试题 - www.tesoon.com 天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究! 一、选择题(共 12 小题,每题 ...
福建省八县(市)一中联考2014-2015学年高一上学期期中数...
福建省八县(市)一中联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年福建省八县(市)一中联考高一(上)期中数学试 ...
更多相关标签: