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抛物线(高二)


抛物线习题 1.坐标平面内到定点 F(-1,0)的距离和到定直线 l:x=1 的距离相等的点的轨 迹方程是( ) 2 A.y =2x B.y2=-2x C.y2=4x D.y2=-4x 2、抛物线 y2=2x 的准线方程为( ) 1 1 A.x=1 B.x=-1 C.x= D.x=- 2 2 2 3、过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)

两点,如果 x1+x2=6,则|AB|的值为________. 4、已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3, 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) 3 5 7 A. B.1 C. D. 4 4 4 2 5、以抛物线 y =4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) 2 2 2 2 A.x +y +2x=0 B.x +y +x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0 7 6、已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 到准线的距离为 d,点 A( ,4), 2 则|PA|+d 的最小值是( ) 7 9 A. B.4 C. D.5 2 2 7、已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点 M(m,-2)到焦 点的距离为 4,则 m=________. 8、设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2).若线段 FA 的中点 B 在抛物线 上,则 B 到该抛物线准线的距离为________. 9、抛物线 x2=-4y 的通径为 AB,O 为抛物线的顶点,则( ) A.通径长为 8,△AOB 的面积为 4 B.通径长为-4,△AOB 的面积为 2 C.通径长为 4,△AOB 的面积为 4 D.通径长为 4,△AOB 的面积为 2 10、过点 M(2,4)作直线 l 与抛物线 y2=8x 只有一个公共点,这样的直线的条数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 2 2 2 11、已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为 1 A. B.1 C.2 D.4 2 12、设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A, 若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ) A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4x D.y2=8x 13、已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两 点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( )

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

14、过点(0,-2)的直线与抛物线 y2=8x 交于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横 坐标为 2,则|AB|等于( ) A.2 17 B. 17 C.2 15 D. 15 2 2 2 15、已知椭圆 x ? ky ? 3k (k ? 0)的一个焦点与抛物线 y ? 12x 的焦点重合,则该 椭圆的离心率是 .

16、已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的 焦点.若|FA|=2|FB|,则 k=( ) 1 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 17、设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂 足.如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( ) A.4 3 B.8 C.8 3 D.16 18、在抛物线 y=4x2 上求一点,使该点到直线 y=4x-5 的距离最短,该点的坐 标是________. 19、若动圆与圆(x-2)2+y2=1 外切,又与直线 x+1=0 相切,则动圆圆心的轨 迹方程是( A.y2=8x ) B.y2=-8 C.y2=4x D.y2=-4x )

2 20、已知直线 mx? y ?1 ? 0 交抛物线 y ? x 于 A 、 B 两点,则△ AOB (

A.为直角三角形 C.为钝角三角形

B.为锐角三角形 D.前三种形状都有可能

2 x ? ?4 x 2 ? 2 21、在抛物线 y ? x ? ax ? 5(a≠0) 上取横坐标为 1 , 的两点,过这两 2 2 点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5 x ? 5 y ? 36

相切,则抛物线顶点的坐标为 A. (?2, ?9) B. (0, ?5) C. (2, ?9) D. (1, ?6)

2 22、已知抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F,直线 y ? 2 x ? 4 与 C 交于 A,B 两点.则

cos ?AFB =
4 A. 5 3 B. 5 3 C. 5 ? 4 D. 5 ?

23、已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A、B 两 点,|AB| =12,P 为 C 的准线上一点,则△ABP 的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 24、设 M(x0,y0)为抛物线 C:x2=8y 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、 |FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 y0 的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 25、已知动圆圆心在抛物线 y2=4x 上,且动圆恒与直线 x=-1 相切,则此动圆 必过定点__________. 26、不论 a 为何值时,直线(a-1)x-y+2a+1=0 恒过定点 P,则过 P 点的抛物 线的标准方程为__________. 27、已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点,过 P 分别作 y 轴与直线 x ? y ? 4 ? 0 的垂 线,垂足分别为 A,B,则 PA ? PB 的最小值为 . 28、已知 P 是抛物线 y2=4x 上任意一点,点 A(a,0),试求当|PA|最小时 P 点的 坐标.

29、动圆 P 与定圆 A:(x+2)2+y2=1 外切,且与直线 l:x=1 相切,求动圆圆 心 P 的轨迹.

30、A、B 是抛物线 y2=2px(p>0)上的两点,满足 OA⊥OB(O 为坐标原点),求证: (1)A、B 两点横坐标之积,纵坐标之积分别为定值; (2)直线 AB 经过一个定点.

31、已知动点 M 到点 F (1, 0) 的距离,等于它到直线 x ? ?1 的距离. (Ⅰ)求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 任意作互相垂直的两条直线
l1 , l2

,分别交曲线 C 于点 A, B 和

M , N .设线段 AB , MN 的中点分别为 P, Q ,求证:直线 PQ 恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求 ?FPQ 面积的最小值.


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