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3.4.1 函数与方程(2)


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3.4.1
教学目标:

函数与方程(2)
解俊渠

宿迁市宿迁中学

1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,并能够根据这样的过程 进行实际求解. 了解二分法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之 间的联系及其在实际问题中的应用. 2.通过本节内容的学习,让学生体会到在现实世界中,等是相对的,而不 等是绝对的,这样可以加深对数学的理解.

教学重点: 用二分法求方程的近似解; 教学难点: 二分法原理的理解.

教学方法: 讲授法与合作交流相结合.

教学过程: 一、问题情境 1.情境:(1)复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件; (2)给出函数 f (x)=lgx+x-3 存在零点的区间; 2.问题:如何求方程 lgx=3-x 的近似解? 二、学生活动 用二分法探求一元二次方程 x2-2x-1=0 区间(2,3)上的根的近似值. 三、建构数学 1. 对于区间[a,b]上连续不断,且 f(a) f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地 把函数 f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得 到零点近似值的方法叫做二分法. 2.给定精确度,用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤:

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(1)确定 f(a) f(b)<0,从而确定零点存在的区间(a,b); (2)求区间(a,b)的中点 x1,并计算 f(x1); (3) 判断零点范围: 若 f(x1)=0, 则 x1 就是函数 f(x)的零点; 若 f(a) f(x1)<0, 则零点 x1?(a,x1),令 b=x1,否则令 a=x1; (4)判断精确度:若区间两个端点的近似值相同(符合精确度要求) ,这个 近似值即为所求,否则重复(2)~(4). 四、数学运用 例1 例2 求方程 x2-2x-1=0 在区间(-1,0)上的近似解(精确到 0.1). 借助计算器用二分法求方程 lgx=3-x 的近似解(精确到 0.1)

变式训练:利用计算器求方程 2x+x=4 的近似解(精确到 0.1). 练习
1.确定下列函数 f (x)的零点与方程的根存在的区间(k,k+1)(k?Z):

(1)函数 f (x)=x3-3x-3 有零点的区间是 (2)方程 5x2-7x-1=0 正根所在的区间是 (3)方程 5x2-7x-1=0 负根所在的区间是 (4)函数 f (x)=lgx+x-3 有零点的区间是

. . . .

2.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 x0= 2.5,那么下一个有根区间是 .

3.已知方程 x3-3x-3=0 在实数范围内有且只有一个根,用二分法求根的 近似解(精确到 0.1). 五、要点归纳与方法小结 1.二分法的概念及其适用条件,并能够根据这样的过程进行实际求解. 2.了解二分法是求方程近似解的常用方法. 六、作业 P96 练习第 1,2,3 题.


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