3.4.1 函数与方程(2)

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

3.4.1
教学目标：

函数与方程（2）
解俊渠

宿迁市宿迁中学

1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程 进行实际求解． 了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之 间的联系及其在实际问题中的应用． 2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不 等是绝对的，这样可以加深对数学的理解．

教学重点： 用二分法求方程的近似解； 教学难点： 二分法原理的理解．

教学方法： 讲授法与合作交流相结合．

教学过程： 一、问题情境 1．情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件； （2）给出函数 f (x)＝lgx＋x－3 存在零点的区间； 2．问题：如何求方程 lgx＝3－x 的近似解？ 二、学生活动 用二分法探求一元二次方程 x2－2x－1＝0 区间(2，3)上的根的近似值． 三、建构数学 1． 对于区间[a，b]上连续不断，且 f(a) f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断地 把函数 f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法． 2．给定精确度，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：

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（1）确定 f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)； （2）求区间(a，b)的中点 x1，并计算 f(x1)； （3） 判断零点范围： 若 f(x1)＝0， 则 x1 就是函数 f(x)的零点； 若 f(a) f(x1)＜0， 则零点 x1?(a，x1)，令 b＝x1，否则令 a＝x1； （4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求） ，这个 近似值即为所求，否则重复(2)～(4)． 四、数学运用 例1 例2 求方程 x2－2x－1＝0 在区间(－1，0)上的近似解(精确到 0.1)． 借助计算器用二分法求方程 lgx＝3－x 的近似解(精确到 0.1)

变式训练：利用计算器求方程 2x＋x＝4 的近似解(精确到 0.1)． 练习
1．确定下列函数 f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(k?Z)：

（1）函数 f (x)＝x3－3x－3 有零点的区间是 （2）方程 5x2－7x－1＝0 正根所在的区间是 （3）方程 5x2－7x－1＝0 负根所在的区间是 （4）函数 f (x)＝lgx＋x－3 有零点的区间是

． ． ． ．

2．用二分法求方程 x3－2x－5＝0 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 x0＝ 2.5，那么下一个有根区间是 ．

3．已知方程 x3－3x－3＝0 在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的 近似解(精确到 0.1)． 五、要点归纳与方法小结 1．二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解． 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． 六、作业 P96 练习第 1，2，3 题．