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中职数学5.1数列的定义


数 列

数列 数列
数列

5.1.1

数 列 的 定 义

国王要奖赏国际象棋的发明者,让他自己提要求,发明者提的要求是: “请在棋盘的第1个格子里放上1 颗麦粒,在第2个格子里放上2 颗麦粒,第3 个格子里放上4 颗麦粒,第4个格子里放上8 颗麦粒,依此类推,每个格子里 放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍,直到第64个格子.” 国王听了很高 兴,觉得这太容易了.你觉得国王真的很容易就能满足发明者的要求吗?
1 2 22 23

这些格子里放的小麦数依次是: 1, 2, 22, ? ,263 . 总和是:1+2+ 22+ ? +263 .

≈?? 9×1018 颗
能供全球60亿人 吃近4000年
262 263

我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来 命名,12 年轮回一次.2009 年(农历乙丑年)是 21 世纪

的第一个牛年,请列出 21 世纪所有牛年的年份.
把21世纪所有牛年的年份排成一列,得到 2 009,2 021,2 033,2 045,2 057,2 069,2 081,2 093. ① 按一定次序排列的一列数,叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的 项.

大于3且小于11的自然数排成一列 4,5,6,7,8,9,10; 正整数的倒数排成一列 1, 1 1 1 , , ,?; 2 3 4





√ 2 精确到1,0.1,0.01,0.001,?的近似值排成一列
1,1.4,1.41,1.414, ? ; -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…排成一列 -1,1,-1,1,-1, ? ; ⑤ ④

无穷多个2排成一列
2,2,2,2, ?. ⑥

数列的分类:

项数有限的数列叫做有穷数列;
如: 4,5,6,7,8,9,10;

2 009,2 021,2 033,2 034,2 057,2 069,2 081.
项数无限的数列叫做无穷数列.

如: 1,1.4,1.41,1.414,?;
-1,1,-1,1,-1,?;

1. 已知数列√ 3 , √7, √ 11 , √ 15 ,…, 则3 √ 3 是它的第 7 项. 1 , 1 ,- 1 ,…,(-1)n+1· 1 ,…, 2 3 4 n

2. 已知数列1,-

那么它的第10项是 ( C ). (A) -1 (B) 1 1 (C) - 10 1 (D) 10

数列的一般形式
数列从第一项开始,按顺序与正整数对应.

所以数列的一般形式可以写成:
a1,a2,a3,…,an,… 其中,an 是数列的第 n 项,叫做数列的通项, n 叫做 an 的序号. 整个数列可记作 { an }.

数列的通项公式 如果an(n=1,2,3,…)与 n 之间的关系可用 an = f ( n ) 来表示,那么这个关系式叫做这个数列的通项公式. 其中 n 的取值是正整数的一个子集.

数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数 .

数列 1,

1 1 1 1 , , ,…, ,… 2 3 4 n

1 可记作 { n },

其通项公式为 an = 1 ,n ? N+ . n

1.数列的定义; 2.数列的分类; 3. 数列的一般形式; 4. 数列的通项公式.

教材 P95,2 3


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